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1、的动力学行为提供理论依据。图 2 ( b) A 2 模式的振动位移与速度( 归一化) 的相平面图参考文献1 A. Moreau. J.A . S. A. , 1995; 98: 274527522 X.H.L i, W. H. Jiang and Y. A. Shui. Primary reso-nance of piezoelectric resonators.Presented at1996InterUltrasonic Symposium:PG- 33 A. Wolf, J. B. Swift, H. L. Swinney and J. A. Vas-tano. Physica 16D,
2、 1985: 2853174 W. H. Jiang, S. Q. Zhou, X. H. li and Y. A. shui.1994IEEE Inter,U ltrasonics Symposium Proc.Cannes,France: 9699725 J. R. Wu, Z. H. Zhu and G. H. Du. Ultrasound inMed. 21: 545552超声 Lamb 波引起的负载流体中声流的研究赵晓亮 朱哲民 杜功焕( 南京大学声学研究所 近代声学国家重点实验室 南京210093)1 前 言Lamb波是指固体板中传播的一种弹性波, 近 年来在无损检测以及微传感领域
3、得到广泛应用。1991 年 Moroney 等人在研究 Lamb 波传感器件时发现 A0模式的弯曲板波会在负载流体中引起声流 1。 通过观察悬浮于液体中的微粒的运动, 他们测得当板表面垂直位移的幅度为 6. 5nm 时, 声流的速度约为 100L m/ s。 这种非线性效应对于微质量、 微热量传输具有重要意义, 值得进一步理论研究。本文从弹性波传播理论出发, 结合 Nyborg 和Longuet- Higgins 有关声流以及水波中质量流的有关理论2, 3, 导出了固体板与流体耦合时 4, 流体声场中的声流速度分布。并给出了数值计算与Mo-roney 等的实验结果的比较。2 耦合系统的一阶声场
4、采用如图 1 所示的坐标系: 各向同性薄板厚度为 2d, 其在 X、 Y 方向无限延伸板的两面有厚度为 h的粘滞液层负载, 声波在X方向传播。取对称负载仅为了数学处理的方便。这里我们只考虑流体中声波的非线性效应, 而忽略板中 Lamb 波传播的非线性。在上述条件下, 板中声场满足波动方程, 液层中一阶声场满足线性化纳维-斯托克斯方程2。设板中纵波、 横波的速度势函数分别为Us和7s, 液层中的势函数分别为 UL和 7L, 则方程的形式解为 4:图 1 坐标示意图Us= Asch(qz) + Bash( qz) ei(kx - at)7s= Dssh(sz )+ Cach(sz )ei(kx -
5、 at)UL1= A1sinCz - (d+ h) ei(kx- at)7L 1= B1e- m( z- d)ei(kx - at)UL2= A2sinCz + (d+ h) ei(kx- at)7L 2= B2em(z + d)ei(kx - at)(1)( 下标 1、 2 分别代表上、 下部流体) 。k是Lamb波沿X 方向传播的波数, q=k2- k2l, s=k2- k2t, C=k2L- k2。其中 kl, kt, kL分别为板中纵波、 横波、 以及液体中纵波的波矢。m= (1-i) /D,D为边界层厚度, D=2LL/XQL。LL, QL分别为液体的切变粘滞系数和密度。( 1) 式
6、表示的形式解应满足的边界条件为: 在固131声学技术体板与液体的上下交界面处法向和切向的应力和速度均连续。由此可得到关于 AS、 Ba等未知量的 8个方程。波数k需由这个线性方程组的系数行列式为0 所构成的色散方程来确定 4。一旦求出 k, (1)式中的 A1、 B1等参数可求出。 由于负载的对称性, 板上面的流体负载X、Z方向的一阶速度分量可分别求得为:u1= ikA1sinCz- (d+ h) + mB1e- m( z- d)ei(kx- Xt)w1= C A1cosCz- (d+h) +ikB1e- m(z - d)ei(kx- Xt)(2)3 声流方程声流是声波在流体中传播时引起的一种
7、非线性效应。 当激励源振动时, 声场中的流体质点除了来回振动外( 一阶场), 还会作与时间无关的稳定流动(二阶场) 。在欧拉坐标下, 空间一点所经过的流点其速度的时间平均值 ut2满足 3:LL2ut 2= p2 - Fy(3)其中Fy= -Q0ut1 )ut1+ut1( ut1) (4)符号“ ” 表示取周期时间平均。通常, 实验中以观测到的液体质点的迁移速度作为非线性声波传播时引起的声流速度。这实际上是流点的拉格朗日速度的时间平均值 3, 即:Uy= ut2+ (ut1dt )ut1(5)4 数值计算 我们根据(5) 式, 选择激发A0模式Lamb波的ZnO 薄板作计算。参数选取尽量与 M
8、oroney 等人的实验相同。ZnO 薄板厚度为 4L m, 负载水层厚度0. 25mm, QS= 5680kg/m3, QL= 1000kg/m3, LL= 0.001329kg/ms,cl=X/kl= 6400m/s,ct=X/kN=3000m/s, cL= 1500m/s, f = 4. 7MHz, 板表面垂直位移幅度为 6. 5nm。可知 Ktd= 0. 02。对图 1 所示的系统, 声流主要沿X方向2。 根据( 5)式, X 方向的等效力场为:FX= Q0Re u1(5u1 5 x)*+1 2u1(5w1 5 z)*+1 2w15u1 5z)*(6)符号“Re ” 表示取复数实部,
9、“ * ” 表示取共轭复数。可以求得FX在液层中的分布如图 2 所示。可以看出, 由于液体具有粘滞, FX在边界层附近变化剧烈,且具有较大的幅度; 离开边界层, FX非常小。 这主要由于边界层内切向速度在Z向梯度很大, 且法向速度也较大, 从而(6)式中 W1(5u1/ 5z)*项较大所致。图 2 FX随液层厚度的变化声波在 X 方向无阻挡地传播, 如果衰减不是很快, (3)式中 5 p2 /5 x 可以忽略。我们得到 X 方向的声流速度:U = -1 LLk hFXdz dz +1 2Reu1 - iX(5u1 5 x)*+w1 - iX(5u1 5z)* + C z + D(7)其中积分常
10、数 C、 D 由边界条件来确定。即:Uz = d= 0; 5U/5zz= d+ h= 0(8)图 3 声波速度 U 随液层厚度的变化数值计算可得到流体中声流的速度分布如图 3。可以看出, 液层中在声波传播方向上有稳定的物质流动, 其速度在液体边界层附近达到极 大值, 约为125L m/ s, 液层内部可观测的声流速度为 110L m/s,Moroney等 人成功地观 测到这一声 流的速度为100L m/s, 考虑到他们的实验器件与本文提供的参数不尽相同, 我们认为这里的理论计算与其实验结果符合得还是相当好的。5 结 论我们结合弹性波的传播理论以及流体中由于声波非线性传播导致声流的机理, 运用逐
11、级近似法, 详细计算了薄板有 Lamb 波传播时负载流体中声流的速度分布。 这种非线性效应将在微传感、 生化过程以及生物医学领域中产生积极的影响。参考文献1R.M.Morney,R.M.White and R.T.Howe.Appl.13216 卷 3 期(1997)Phys. L ett. , 1991; 59( 7) : 7747762 W. L. Nyborg . Physical Acoustics, edited by W. P.Mason1965; 2B: 2652953M.S.Long uet-Higgins.Mass transport in waterwaves. Phil.
12、 T rans. R. Soc. London Ser. , 1953; A245:5355474 Zhemin Zhu and Junru Wu. J. Acoust. Soc. Am. ,1995; 98( 2) : 15071064聚焦声场中非线性声参量 B/ A 的测量章 东 陈 曦 龚秀芬( 南京大学声学研究所 近代声学国家重点实验室 南京210093)1 引 言 众所周知, 有限振幅声波在媒质中传播时会发生一系列的非线性现象, 如波形畸变、 谐波滋生及声饱和等, 这些非线性现象可以用非线性参量 B/A 来描述。有关非线性声参量B/A的研究表明它能够比线性声参量如声速、 声阻抗等提供
13、更多的组织组分及结构信息, 且比线性声参量对生物组织的病变状态更加敏感 1, 因而非线性声参量 B/A 有可能成为超声医学诊断及生物组织定征的一个新参量 2。为了将聚焦声束应用于非线性声参量B/A成像, 本文研究了 3. 5MHz 活塞聚焦换能器产生的基波及二次谐波的分布规律, 结合有限振幅声波的插入取代法, 通过对参考媒质( 除气蒸馏水)及样品中焦点处的基波及二次谐波声压值的测量, 对若干流体样品( 乙二醇、 乙醇、 丙醇、 50% 葡萄糖溶液) 的非线性声参量 B/A 进行了实验研究, 取得了较为满意的结果。2 基本原理 2. 1 活塞聚焦声场中基波及二次谐波分布一列圆频率为 X的有限振幅
14、声波通过一活塞聚焦换能器(半径为 a, 焦距为 D)发射, 在柱坐标系( r,z) 下设基波及二次谐波的速度势为 1q2( N , 0)= 0式中 D为无量纲的焦距 D= 2D/ ka2, 解方程( 2) 可得到基波及二次谐波的分布q1(N , G)= -2u0 kGexp(iN2 G)1x= 0expix2(1 G-1 D) J0(2N x G)xdxq2(N , G)= - 2iBa2X(u0 c0)2GG = 0N = 0N G2( G- G )exp(i2N 2 G) exp(i2(N2+ N 2) ( G- G )J0(4NN G- G)1x= 0expix2(1 G-1 D) J0
15、(2xN G)xdx2dN dG(3)从而可得到聚焦声场中基波及二次谐波的声压 分布p1(r, z )= - Q051 5tiQ0Xq1( r, z) ei( kz - Xt)p2(r, z )= - Q052 5tiQ0Xq2( r, z) ei( 2kz- 2Xt)( 4)2. 2 轴上的基波及二次谐波声压 公式( 3) 中令 N = 0, 可以得到轴上的基波及二次谐波声压分布q1( 0, G)=L0 ikD D-G 1- expi(1 G-1 D) q2( 0, G)=Ba2X 2(u0 c0)21x= 01y= 0xyexpi(x2+ y2) (1 G-1 D) t= 0exp(itx2+ y2 2) J0(xyt)dt Gt+ 1dxdy (5)133声学技术
