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1、第 1 页【本讲主要内容本讲主要内容】 匀变速直线运动规律及应用【知识掌握知识掌握】 【知识点精析知识点精析】1、加速度：速度随时间变化的快慢用加速度描述，加速度是速度对时间的变化率。av t a 的方向与v 方向相同，与 v 的方向无关，可能相同（自由落体） ，可能相反（竖直上抛） ，也可能有夹角（平抛） 。v0yxvv(g)v00t关于适用条件：匀变速直线运动。avv tt02、匀变速直线运动的规律：（1）匀变速直线运动特点：轨迹是一条直线，加速度 a 是恒矢量。（2）公式：0stA0vavt第 2 页v0、vt、a、s、t 五个物理量在运动草图上表示，建立直线坐标系，以初速度 v0方向为
2、正方向，则有：速度公式：vvatt01位移公式：sv tat021 22速度随位移变化公式：，vvasvvastt2 022 02223平均速度公式：或vvvvsvvtttt200 224说明：vs tvvt0 2上式为特例。公式 v0、vt、a、s 都是矢量，其正、负号表示方向。（3）特殊公式：在连续相等的时间间隔 T 内通过的位移成等差数列。s1s2s3TTTsssaTnn121推导过程sv TaTsvaT)TaTsssaT1022022121 2 1 2 (某一段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。第 3 页vvatvvatvvvtt20000 22223、运动图象：匀速直
3、线运动：s0s0ts=vt0tvv=恒量匀变速直线运动：s0ts=12at2(v 0=0)0tvvt=v0+at1t0v（1）认清横、纵坐标轴代表什么物理量，图象属于哪种函数关系？（2）特殊点代表物理意义：如截距。st 图的纵轴截距表示 t0 时刻运动物体的位置坐标。vt 图的纵轴截距表示 t0 时刻运动物体的初速度。（3）图象上某一点的切线斜率，即图线在该点的变化率，有一定物理意义。如：st 图的切线斜率是位移对时间的变化率，即该点速度。第 4 页stvt 图的切线斜率是速度对时间的变化率，即加速度。tv（4）图线下所围面积有一定物理意义：如：vt 图象下所围面积代表物体在这段时间内通过的位
4、移。4、运动的合成与分解：一个物体同时参与几个运动时，物体的运动是这几个运动的合运动，那几个运动叫做分运动。举例：小船在流动河水中从此岸正对着彼岸划行，船同时参与两个运动：（1）随河水沿河岸向下游的运动 v水；（2）垂直河岸向对岸划行的运动 v船；这两个运动为分运动，而船在河水中的实际运动叫这两个分运动的合运动。第 5 页v船v合v水运动的合成与分解，包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循矢量合成的平行四边形定则。在运动的合成与分解时，要注意：（1）注意分清合运动和分运动，具体问题中，物体实际运动是合运动，将物体的实际运动按平行四边形分解为两个分运动时，要根据需要分解。（2）合运动与分运动的
5、等时性（同时性） 。 5、合成规律：（1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，如小船过河。（2）一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，合运动是匀变速运动。抛非共线，轨迹曲线，平竖直上抛二者共线，轨迹直线，（3）两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动vava合合合合与共线，轨迹直线与不共线，轨迹曲线00 【解题方法指导解题方法指导】例 1. 运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经 3.5 s 停止，试问它在制动开始的 1s 内、 2s 内、3s 内通过的位移之比为多少？ 解析解析：如下图所示，汽车从 O 开始制动后，1s 末到 A，2s 末到 B，3s 末到 C，停止在 D。这个运动的逆
6、过程可看成初速度为零的匀加速运动，加速度的数值等于汽车做匀减速 直线运动时的加速度，如下图所示。将 3.5s 等分为 7 个 0.5s，那么，逆过程从 D 起的连续第 6 页7 个 0.5s 内的位移之比为 1：3：5：7：9：11：13在上图中，SCB：SBA：SAO8：16：24。汽车从 O 起 1s 内、2s 内、3 s 内的位移即图中的 SOA、SOB、SOC，所以 SOA：SOB：SOC24：40：483：5：6。说明：说明：本题若从运动基本规律入手通过代数变换求解，不够简洁。上述提供的巧解中 用了两个要点：（1）运动在空间、时间上的可逆性；（2）v00 的匀加速运动的特点，用 v0
7、0 的匀加速运动逆向代换末速度为零的匀减 速运动（逆向转换法）常可简化解题过程。例 2. 辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半 圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在 直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格。某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V140 m/s，然后再减速到 V220 m/s，；11 1avt221 2)( avvt21ttt你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并 用你自己的方法算出正确结果。 解析：解析：不合理，因为按这位同学的解法
8、可得 t1=10s ，t2=2.5s，总位移 s0=275ms。 故不合理。由上可知摩托车不能达到最大速度 v2，设满足条件的最大速度为 v，则解得 v=36m/s 又 t1= v/a1 =9s t2=(v-v2)/a2=2s 因此所用的最短时间 t=t1+t2=11s 说明：说明：考虑问题要全面，在时间最短时还要考虑位移。例 3、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在 这时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。试求： （1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？ （2）什么时候汽车追上自行车，此
9、时汽车的速度是多少？第 7 页解析：解析：解法一：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车的速 度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大，有，所以，自汽vatvsavt2自mattvs622自解法二：用数学求极值方法来求解 （1）设汽车在追上自行车之前经过 t 时间两车相距最远，因为22 12attvsss自所以，由二次函数求极值条件知，时，最大2362ttssabt22s即 mttsm62232623622（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则22 atvt ，2362 tt st4s
10、matv/12解法三：用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参 考系的各个物理量为： 初速度 v0 = v汽初v自 =（06）m/s = 6m/s 末速度 vt = v汽末v自 =（66）m/s = 0 加速度 a = a汽a自 =（30）m/s2 = 3m/s2所以相距最远 s= =6m（负号表示汽车落后）avvt 22 02解法四：用图象求解 （1）自行车和汽车的 v-t 图如图，由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小， 所以由图上可以看出：在相遇之前，在 t 时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积） 与汽车的位移（三角形面
11、积）之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自/a=s=2s36s= vtat2/2 =（62322/2）m= 6m第 8 页（2）由图可看出：在 t 时刻以后，v自与 v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形 面积相等时，两车的位移相等（即相遇） 。所以由图得相遇时，t= 2t = 4s， v= 2v自=12m/s 说明：说明：本题用了四种解法，从不同角度理解两个物体运动的相互关联。例 4、原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为 匀加速） 。加速过程中重心上升的距离称为“加速距离” 。离地后重心继续上升，在此过程 中重心上升的最大距离称为“竖直高度” 。现有下列数
12、据：人原地上跳的“加速距离”， “竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，md50. 01mh0 . 11md00080. 02“竖直高度”。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为mh10. 020.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？ 解析：解析：用 a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上 升过程分别有 v2=2ad2 v2=2gh2 若假想人具有和跳蚤相同的加速度 a ，令 V 表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 V2=2ad1 V2=2gH由以上各式可得 H=h2d1d2代入数值，
13、得 H=63m 说明：说明：读懂“加速距离”和“竖直高度”至关重要，加速一段距离后获得离地的初速 度，然后竖直上抛做减速运动，上升竖直高度速度减为零。【考点突破考点突破】 【考点指要考点指要】 本讲考点如下：6、匀变速直线运动，加速度，公式 v=v0+at、s=v0t+at2、v2-v02=2as，v-t 图217、运动的合成和分解 该部分知识点考察在历年高考中占有的比例：年份年份试卷类型试卷类型题号题号知识点知识点能力能力分值分值题型题型2001上海物理17匀速直线运动、匀变速直线运动理解分析综合推理、 应用数学处理物理7计算题2002全国理综31匀变速直线运动、加速度理解推理、应用数 学处
14、理物理6选择题2004全国理综广 西内蒙河南15变速直线运动、加速度、牛顿第二 定律理解分析综合推理6选择题2004上海物理14变速直线运动、加速度理解分析推理5填空题2005豫冀皖闽浙 等十省理综23匀变速直线运动计算理解分析16计算题2006广东2v-t 图理解分析6选择题第 9 页2006四川14匀变速直线运动计算理解分析6选择题2006上海20匀变速直线运动理解分析综合推理10辨析题2006全国理综24匀变速直线运动计算理解分析综合推理19计算题本讲知识点一般以选择题出现，注重对基本知识和技能的考查。【典型例题分析典型例题分析】 例 5. 上海磁悬浮列车已于 2003 年 10 月 1
15、 日正式运营。据报导，列车从上海龙阳路车站 到浦东机场车站，全程 30km。列车开出后先加速，直到最高时速 432kmh，然后保持最 大速度行驶 50s，即开始减速直到停止。假设列车起动和减速的加速度大小相等，且恒定， 列车做直线运动。试由以上数据估算磁悬浮列车运行的平均速度的大小是多少？北京和天 津之间的距离是 120km，若以上海磁悬浮列车的运行方式行驶，最高时速和加速度都相同， 由北京到天津要用多少时间？解析：解析：列车的最大速度 v = 432kmh，匀速行驶的位移为 = 6000mvts 0列车加速阶段与减速阶段的加速度大小相等，减此加速段与减速段通过的位移相等设为、所用的时间相等设为 t1，m，所用时间= 200s1s30 110122sss21 1vst 列车全程的平均速度为= 66.7m/s012ttsv若磁悬浮列车以相同的加速度和最大速度从北京到天津，则加速段和减速段所用的时 间和通过的位移相同，其余的位移是其以最大速度匀速行驶通过的距离，所用时间为 t= 800s。vss12北京到天津所用时间= t+2 t = 1200s = 20minTt1说明：说明：读懂题意和合理选择运动学公式。例 6. 在与 x 轴平行的匀强电场中，一带电量为、质量为的物10104. C25103. kg体在光滑水平面上沿着 x 轴做直线运动，其位移与时间的关系是，式中
