《2017年河北省高三上学期开学考试数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省高三上学期开学考试数学试题（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北定州中学河北定州中学 2016-20172016-2017 学年第一学期高三开学考学年第一学期高三开学考 试数学试题试数学试题一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，共小题，共 60 分）分）1已知集合0) 3(xxxP，2xxQ，则QPI（ ）A)0 , 2( B)2 , 0( C)3 , 2( D)3 , 2(2已知函数|lg|,010 ( )16,102xx f xxx，若, ,a b c互不相等，且( )( )( )f af bf c，则abc的取值范围是（ ）A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24)3已知a为实数，函数22( )2f xxxax在区间(,
2、 1) 和(2,)上单调递增，则a的取值范围为（ ）A1,8 B3,8 C1,3 D 1,84平行线3490xy和6820xy的距离是（ ）A8 5B2 C115D7 55在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面11BBC C的中心，则AD与平面11BBC C所成角的大小是（ ）A030 B045 C060 D0906已知,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线给出下列命题：若,mm则；若nmnm,，则；如果nmnm,是异面直线，那么 n 与 相交；若,nnmnm，且I则 n 且n.其中的真命题是（ ） A B C D7如图，在棱长均为 2 的正四棱锥PABC
3、D中，点E为PC中点，则下列命题正确的是（ ）A/ /BE平面PAD，且直线BE到平面PAD的距离为3B/ /BE平面PAD，且直线BE到平面PAD的距离为2 6 3CBE不平行于平面PAD，且BE到平面PAD所成角大于30oDBE不平行于平面PAD，且BE到平面PAD所成角小于30o8抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是（ ）A103B55 9C80 9D50 9 9有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则 这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A1 3B1 2C2 3D3 4
4、10从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A=“第一次取到的是奇数” ，B=“第 二次取到的是奇数” ，则 P（B|A）=（ ）A B C D11如图是函数sinyx A（0A ，0，2）图象的一部分为了得到这个函数的图象，只要将sinyx（Rx）的图象上所有的点（ ）A向左平移3个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变B向左平移3个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变D向左平移6个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变1
5、2已知( )sincosf xaxbx，若()()44fxfx，则直线0axbyc的倾斜角为（ ）A4B3C2 3D3 4第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（二、填空题（4 小题，共小题，共 20 分）分）13函数2sin26yx（0,x）为增函数的区间是 14一个袋中有 12 个除颜色外完全相同的球， 2 个红球，5 个绿球，5 个黄球，从中任取一球，不放回后 再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为 .15已知棱长为 1 的立方体1111ABCDABC D，则从顶点A经过立方体表面到达正方形11CDDC的心M的最短路线有_条16已知不等式23x的解集为A，函数
6、) 1ln( xy的定义域为，则图中阴影部分表示的集合为 三、解答题（三、解答题（8 小题，共小题，共 70 分）分）17若关于x的实系数方程20xaxb有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,3)内，记点( , )a b对应的区域为S.（1）设2zab，求z的取值范围；（2）过点( 5,1)的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程.18已知函数baxxxxf3)ln()(2在0x处取得极值0.（1）求实数ba,的值；（2）若关于x的方程mxxf25)( 在区间 20，上恰有两个不同的实数根，求实数m的取
7、值范围.19如图，直角三角形ABC中，060A ，沿斜边AC上的高BD，将ABD折起到PBD的位置，点E在线段CD上.（1）求证：PEBD；（2）过点D作DMBC交BC于点M，点N为PB中点，若/PE平面DMN，求DE DC的值.20选修 4-1：几何证明选讲如图，圆O是ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于点E. （1）求证：2CDDE DB；（2）若2 3CD ，点O到AC的距离为 1，求圆O的半径r.21某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从1、2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题1，且表示只要成绩合格就签约；丙
8、、丁两人选择使用试题2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是1 2，丙、丁考试合格的概率都是2 3，且考试是否合格互不影响（）求丙、丁未签约的概率； （）记签约人数为，求的分布列和数学期望 22为了了解某学段 1000 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于 13 秒 与 18 秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)；.；第五组17,18.按上 述分组得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前 3 个组的频率之比为 3:8:19，且第二组的频 数为 8.（1）将频率当作概率，请估计该学段
9、学生中百米成绩在16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的 中位数（精确到 0.01 秒） ； （2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于 1 秒的概率.23已知函数 22 sincos2 3cos3f xaxxx（0a ，0）的最大值为2，且最小正周期为（）求函数 f x的解析式及其对称轴方程；（）若 4 3f，求sin 46的值24已知向量( 3sin,1)4xm u r ，2(cos,cos)44xxn r .（1）若1m nu r r ，求2cos()3x的值；（2）记( )f xm nu r r 在ABC中角, ,A B C的对边分别为, ,a b c
10、，且满足(2)coscosacBbC，求( )f A的取值范围.参考答案参考答案 1B 【解析】试题分析：由条件|0x3Px，| 22Qxx .则|02PQxx.故本题答案选 B.考点：1.一元二次不等式；2.含绝对值的不等式；3.交集. 2C 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，由图可知1,1,10,12aababccb ，故选 C.考点：函数图象与性质.【思路点晴】本题是2010年全国卷第11题.主要的解题思路就是数形结合.有关函数的问题，往往可以先 画出函数的图象，然后利用图象与性质来解决.本题分段函数中第一段是对数函数外面加绝对值，我们先画出绝对值里面的函数，然后把x轴下方的图象
11、向上翻折，就可以得到lg x的图象；第二段是一次函数，图象为直线. 3A 【解析】试题分析：当022 axx时,2)( axxf不满足题设,故022 axx,此时22)(2axxxf,对称轴4ax ,显然24a,即8a,所以答案 C 被排除.容易验证当0a时,函数|2|)(22xxxf在区间(, 1) 和(2,)上不满足题设, 答案 D 被排除.当1a时,函数|2|)(22xxxxf在区间(, 1) 和(2,)上也满足题设,当8a时,函数|28|)(22xxxxf在区间(, 1) 和(2,)上满足题设,故应选答案 A.考点：二次函数的图象和性质 【易错点晴】本题以含绝对值符号的二次函数为背景，
12、考查的是函数中参数的取值范围问题.解答时充分 借助函数的解析表达式,运用二次函数的图像等许多有关知识进行合理推理和判断.取值进行判断是解答本 题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判 断.对于假命题,仅举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有 效方式和方法. 4B 【解析】试题分析：由两平行直线之间的距离公式可得210206436|182|d,故应选 B.考点：两条平行线之间的距离公式 5C 【解析】试题分析：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面CCBB11，
13、故ADE为AD与平面CCBB11所成的角设各棱长为1，则23AE，21DE，32123tanDEAEADE，o60ADE故选 C.考点：空间中直线与平面之间的位置关系. 6D 【解析】试题分析：若,mm由线面垂直的可得面面垂直，即，正确；若nmnm,，由线面垂直与线面平行的相关性质可得，错误；如果nmnm,是异面直线，也可出现 n 与 平行，错误；若,nnmnm，且I由线面平行的相关性质可得/n且n.正确.故本题答案选 D.考点：线面间的位置关系的判定与性质 7D 【解析】试题分析：若/ /BE平面PAD，而/ /BC平面PAD，所以平面/ /PBC平面PAD，矛盾，所以,A B不正确.取PD
14、中点F，取AB中点G，连接,EF AF GF，依题意有1,3,3EFAFGF，故33 153cos2 362AFG ，故30AFGo，线面角为直线与平面内直线所成角的最小值，故BE到平面PAD所成角小于30o.考点：直线与平面的位置关系. 8D 【解析】试题分析：在10次试验中,成功的次数服从二项分布,每次实验成功的概率为95)32(12,故10次试验中,成功次数的数学期望9501095E,故应选 D.考点：随机变量的概率分布和数学期望9A 【解析】试题分析：总的方法数有3 39 种，符合题意的有3种，故概率为1 3.考点：概率 10D 【解析】试题分析：事件 A 共有5 8种取法，其中第二次取到的是奇数的有54种取法，因此541(|)5 82P B A,选D. 考点：条件概
