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1、江西省上饶市江西省上饶市 20172017 届高三第二次模拟数学理试卷届高三第二次模拟数学理试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的. .1. 若为虚数单位），则（ ）(2z i)cos(izA B C D2i2i 52i 312. 若集合，集合，则下列各式中正确4|,1,0 My yxx|ln1xNx yx的是（ ）A B C DMN NM MNIMN3. 下面四个命
2、题中，真命题是 （ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从生产流水线中抽取一件产品进行30某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 ；1两个分类变量与的观测值，若越小，则说明“与 有关系”的把握程度XY22XY越大；随机变量，则.0,1XN1211P XP XA B C D 4. 阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A数列 的前 项的和 B数列的第项 12n421n4C. 数列的前项的和 D数列的第项 2n521n55. 设点是双曲线 的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线F222210,0xyababF的焦距之比为，则双曲线的渐近线方程
3、为（ ）1:4A B C. D30xy30xy150xy150xy6. 老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生的回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”成绩出来后发现，四名学生中有且只有两人说对了，他们是 （ ）A甲、丙 B乙、丁 C丙、丁 D乙、丙7. 已知数列的前 项和记为 ，满足，且，要使得 nannS1785,3aa122nnnaaa取到最大值，则（ ）nSn A B C.或 D13141516168. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，
4、可得出这个几何体的内切球半径是（ ）A B C. D4 34 9623 669. 已知抛物线的焦点为，准线为 ，点，点，若，2:4C yxFlAlBC3FAFB uu u ruu u r则（ ）FB A B C. D484 38 310. 设函数，其中，则的展开式中含 的 2nf xx24sinnxdx f x6x项的系数为 （ ）A B C. D112561125611. 设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值,P x y12060xxyxy 229 9xyzxy范围为（ ）A B C. D18 3,13 2 45 3,34 2 45 18,34 13 18 45,13 34 12. 设
5、函数，若函数 存在两个极值点，且 2232xf xexaxaxb f x12,x x极小值点大于极大值点，则实数的取值范围是（ ）1x2xaA B 3 210,2,2eU3 21,4,2eUC. D3 2,2e3 2,14,eU第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 若正方形的边长为，若，则的值为 ABCD2,2,BCBE DCDFuuu ruuu r uuu ruuu r 1AE AFuuu r uuu r14. 我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一
6、人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给钱，第二人给 钱，第三人给34钱，以此类推，每人比前一人多给 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人51分得钱，问有多少人？则题中的人数是 10015. 已知函数，其中，若在 sin 332sincos 22f xxxx f x区间上单调递减，则的最大值为 2,6316. 如图，在长方体中，点为线段1111ABCDABC D1333ABADAAP上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的 1AC当时，平面；113ACAPuuu ruuu r1/ /D P1
7、BDC当时，平面；115ACAPuuu ruuu r1AC 1D AP当的最大值为；1APD90o的最小值为.1APPD5三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤. .） 17. 在中，角所对的边分别是 .ABC, ,A B Csinsinsin2 3, , ,sinsin3aAbBcCa b caBC（1）求角；C（2）若的中线的长为 ，求的面积的最大值.ABCCD1ABC18. 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的五批疫1,2,3,4,5苗，供
8、全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接, ,A B C种. （1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为，求 的分布列及期望., ,A B CXX19. 如图，已知菱形 所在的平面与 所在的平面相互垂直，ABEFABC.4,6,3ABBCBCBEABE（1）求证：平面；BC ABEF（2）求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值.ACFBCE20. 已知椭圆 ，离心率，它的长轴长等于圆2222:10xyCabab2 2e 的直径.222430xyxy（1）求椭圆 的方程；C（2）若过点的直线 交椭圆于两点，是否存在定点 ，使
9、得以为直20,3PlC,A BQAB径的圆经过这个定点，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由？Q21. 已知函数. 212 ln1212f xaxaxaxa x（1）当时，判断的单调性；1a f x（2）若在上为单调增函数，求实数 的取值范围. f x0,a请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴C4cosx建立平面直角坐标系，直线 经过点，且斜率为.l5,6M4 3（1）求圆 的平面
10、直角坐标方程和直线 的参数方程；Cl（2）若直线 与圆交于两点，求 的值.lC,A BMAMB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为. 212f xxx 2f x M（1）求；M（2）记集合的最大元素为，若正数满足，求证：Mm, ,a b cabcm.111abcabc江西省上饶市江西省上饶市 20172017 届高三第二次模拟数学理试卷参考答案届高三第二次模拟数学理试卷参考答案一、选择题一、选择题1-5: BCADB 6-10: DACDC 11-12：BA二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 41955 6三、解答题三、解答题17. 解：(1)，即222sin
11、sinsin2 33,cossinsinsin323aAbBcCabcaCCBCabQ.tan3,3CC(2) 由三角形中线长定理得：，由三角形余弦定理得：22222224abcc，消去得:（当且仅当时，等号成222cabab2c22442,3ababab abab立），即.11433sin22323ABCSabC18. 解：(1)( 三个区注射的疫苗批号恰好两个区相同)=.P222 532 312 525CCA(2) 设三个区选择的疫苗批号的中位数为所有可能取值为.X1,2,3,4,5，2213 3333 33141413311,251255125CCCAP XP X ，2113213 32
12、23333 33141437313,451255125CCCACCAP XP X .2 3 3141355125CP X所以 的分布列：XX12345P13 12531 12537 12531 12513 125即的期望：.X1331373113123453125125125125125EX 19. 解：(1)取中点，连结，由已知易得是正三角形，所以，ABOOEABEOEAB又因为平面平面，所以平面，即，又因为ABEF ABCOE ABCOEBC,所以平面.BCBEBC ABEF(2) 如图建立空间直角坐标系：则，取 0, 2,0 ,0,2,0 ,6,2,0 ,0,0,2 3ABCE中点，易得平面的法向量是，设面的法向量是EBNBCE0,3, 3AN uuu r ACF，则由，得，即, ,nx y zr00n ACn AFr uuu rr uuu r , ,6,4,00, ,0, 2,2 30n ACx y zn BEx y zr uuu rr uuu r，则令，得，所64022 30xyyz1z 32 2, 3,1 ,cos,3AN nnAN n ANn uuu r rruuu r r uuu rr以平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值是.ACFBCE3 320. 解：(1) 圆方程化为，则圆的直径为222430xyxy22128xy，由得：，所以椭圆的方程：4
