《2017年江西省赣州市高三上学期第三次月考理数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省赣州市高三上学期第三次月考理数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理）试卷数学（理）试卷一、选择题一、选择题1.设集合21|2 ,|12AxxBx x，则AB U（ ） A|12xx B| 12xx C1|12xxD| 11xx 2.若函数 21,1 ln ,1xxf xx x则 ff e（e为自然对数的底数） （ ） A0 B1 C2 D2ln1e 3.已知为第二象限角，且3sin5，则tan的值是（ ） A4 3B3 4C 4 3 D3 4 4.设0a 且1a ，则“函数 xf xa”在R上是增函数是“函数 ag xx” “在0,上是增函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.定积分42016xdx
2、等于（ ） A128 3B52 C. 64 3D8 36.若函数3sincosyxx的图像向右平移0m m 个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A 6B 4C. 2 3D37.设数列 na是由正数组成的等比数列，nS为其前n项和，已知2431,7a aSg，则5S （ ） A15 2B31 4C. 33 4D17 28.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A21 32 B41 36 C. 21 66 D21 329.若ABC外接圆的半径为
3、1，圆心为O，且20OAABACuu u vuuu vuuu vv ，且OAABuu u vuuu v ，则CA CBuu u v uu u vg等于（ ） A3 2B3 C. 2 3 D310.已知12FF、是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123FPF，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A 4 3 3B2 3 3C. 3 D2二、填空题二、填空题11.已知向量1,2a v ，向量, 2bxv ，且aabvvv ，则实数x等于 12. *111123f nnNn L，计算 3572,42,8,163,32222fffff，推测当2n 时，有 13.设实数, x
4、 y满足约束条件220 840 0,0xy xy xy ，若目标函数0,0zabxy ab的最大值为 8，则ab的最小值为 14.若二次函数 20f xaxbxc a的图像和直线yx无交点，现有下列结论：（1）方程 ff xx一定没有实数根；（2）若0a ，则不等式 ff xx对一切实数x都成立；（3）若0a ，则必存在实数0x，使 00ff xx；（4）函数 20g xaxbxc a的图像与直线yx 一定没有交点，其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号） 15已知椭圆2222:10xyCabab的左，右焦点分别为12,F F，点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M是线段1PF上一点，且
5、满足122,0MFPM MF OPuuuu vuuu u v uuuu v uuu vg，则椭圆离心率的取值范围为 三、解答题三、解答题 16.在ABC中，角ABC、的对边分别为abc、，且角ABC、成等差数列.（1）若13,3ba，求边c的值；（2）设sinsintAC，求t的最大值.17.已知以点3,0C ttR tt为圆心的圆过原点O.（1）设直线340xy与圆C交于点MN、，若OMON，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，设0,2B，且PQ、分别是直线:20l xy和圆C上的动点，求PQPB的最大值及此时点P的坐标.18. 在四棱锥PABCD中，侧面PCD 底面,ABCD PDCD，
6、底面ABCD是直角梯形，0/ /DC,ADC90 ,1,2ABABADPDCD.（1）求证：BC 平面PBD；（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，PEPCuuu vuuu v ，试确定的值，使得二面角EBDP的大小为45.19.已知等差数列 na满足：* 11,1nnaanNa，该数列的前三项分别加上 1,1,3 后顺次成为等比数列 nb的前三项.（1）求数列 na， nb的通项公式；（2）设*1212n n naaaTnNbbbL，若231 2nnnTc cZn恒成立，求c的最小值.20.已知函数 lnr xx，函数 1110 ,h xaf xr xh xax.（1）试求 f x的单调区间
7、.（2）若 f x在区间1 ，上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：（3）设数列 na是公差为 1，首项为 1 的等差数列，数列1na的前n项和为nS，求证：当1a 时， * 1121,2nnSf nSnNnn.21.已知椭圆2222:10xyCabab的一个焦点与抛物线24yx的焦点相同，12,F F为椭圆的左、右焦点. M为椭圆上任意一点，12MFF面积的最大值为 1.（1）求椭圆C的方程；（2）直线:0l ykxm m交椭圆C于,A B两点.若x轴上任意一点到直线2AF与2BF距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；若直线l的斜率是直线,OA OB斜率的等比中项，求AOB面积
8、的取值范围.试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: BCDAA 6-10: DBCDA 二、填空题二、填空题11. 9 12. 222nnf 13. 4 14. 15. 112，三、解答题三、解答题16.试题解析：（1）因为角ABC、成等差数列，所以2BAC，因为ABC，所以3B，因为13b ，2223,2cosabacacB，因为203A，所以72666A，所以当262A，即3A时，t有最大值3 412 分17.试题解析：（1）OMON，所以则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，CHO、三点共线.直线MN的方程是340xy，直线OC的斜率23 31 3tktt，解得3
9、t 或3t ，圆心为3,1C或3, 1C ，圆C的方程为223110xy或223110xy.由于当圆方程为223110xy时，圆心到直线340xy的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为223110xy.（2）在三角形PBQ中，两边之差小于第三边，故PQPBBQ，又,B C Q三点共线时BQ最大，所以PQPB的最大值为BC102 10，0,2 ,3,1BC，直线BC的方程为123yx ，直线BC与直线20xy的交点P的坐标为6 4 ，.18.试题解析：（1）证明：因为侧面PCD 底面,ABCD PDCD，所以PD 底面ABCD，所以PDAD，又因为090ADC，即ADCD，以D
10、为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则1,0,0 ,1,1,0 ,0,2,0 ,0,0,1ABCP，所以1,1,0 ,1,1,0DBBC uuu vuuu v ，所以0DB BC uuu v uuu vg，所以BCBD，由PD 底面ABCD，可得PDBC，又因为PDDBDI，所以BC 平面PBD.（2）由（1）知平面PBD的一个法向量为1,1,0BC uuu v ，且0,0,1 ,0,2,0PC，所以0,2, 1PC uuu v ，又PEPCuuu vuuu v ，所以0,2 ,1,0,2 ,1EDEuuu v .设平面EBD的法向理为, ,na b c，因为1,1,0DB uuu v ，由0
11、n DB uuu vg，0n DE uuu vg，得0 210ab bc ，令1a ，则可得平面EBD的一个法向量为21,1,1n ，所以cos4n BCn BCv uuu vgv uuu vg，解得21或21 ，又由题意知0,1，故21.19.试题解析：（1）设dq、分别为数列 na的公差、数列 nb的公比.由题意知，1231,1,12aad ad ，分别加上 1，1，3 得 2，2d，42d，222 42dd，所以2d ，又1nnaa，所以0d ，所以2d ，所以*21nannN，由此可得122,4,2bbq，所以*2nnbnN.（2）12 23 1213521 2222n nn naaa
12、nTbbbLL，2351113521 22222nnnTL，由-得231111111121 2222222nnnnTL，1211211212321331222212nnnnnnnnnT ，2311332nnnTnn，使231 2nnnTc cZn恒成立的c的最小值为 3.20.试题解析：（1） 11ln1f xxax，所以 21axfxax，因为0,0ax，所以20ax ，令110,axxa ，所以 f x的单调递增区间是1,a； f x的单调递减区间是10,a；（2）若 f x在1,x是单调递增函数，则 0fx恒成立，即1ax恒成立，即max1ax，因为1,x，所以11x，故1a .（3）设数列 na是公差为 1 首项为 1 的等差数列，所以11,12nnan Sn L，当1a 时，由（2）知： 1lnxf xxx在1,x上为增函数， 1ln1f nnn，当1x 时， 1f xf，所以1ln0xxx，即1ln1xx ，所以111ln111x xxx x ；令 1 lng xxx ，则有 11gxx ，当1x，有 0gx，则 10g xg，即ln1xx，所以0,x时，111ln1xx xxx ，所以不等式111ln1x xxx成立.令*1,2,1,2xnnNnL且时，将所得各不等式相加，得1112311lnlnln12
