《2017年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 分，共分，共 70 分）分）1已知全集 U=1，2，3，4，集合 A=1，2，B=2，3，则U（AB）= 2 = 3函数 y=ln（x+1）的定义域是 4等比数列an中，若 a5=1，a8=8，则公比 q= 5在ABC 中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则 cosC 的值为 6命题“xR，使 x2ax+10”是真命题，则 a 的取值范围是 7已知向量 =（cos，sin） ， =（cos，sin） ，且 0，则 + 与 的夹角为 8已
2、知函数 f（x）=ax3+bx+1 且 f（m）=6，则 f（m）= 9已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P 是腰 DC 上的动点，则|+|的最小值为 10若函数 f（x）=kcosx 的图象过点 P（，1） ，则该函数图象在 P 点处的切线倾斜角 等于 11设函数 y=sin（x+） （0x） ，当且仅当 x=时，y 取得最大值，则正数 的 值为 12已知函数 f（x）对于任意的 xR，都满足 f（x）=f（x） ，且对任意的 a，b（，0，当 ab 时，都有0若 f（m+1）f（2） ，则实数 m 的取值范围是 13设数列an为等差数列，数列bn为等比
3、数列若 a1a2，b1b2，且 bi=ai2（i=1，2，3） ，则数列bn的公比为 14已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M=K|=，当 K1，K2M 时，若对于任意的 r2，不等式|c|恒成立，则实数 c 的最小值为 二、解答题（本大题二、解答题（本大题 6 小题，共小题，共 90 分）分）15已知集合 A=x|33x27，B=x|log2x1 （1）求（RB）A；（2）已知集合 C=x|1xa，若 CA，求实数 a 的取值范围16已知函数 f（x）=（1）证明函数 f（x）在（1，+）上为单调递增函数；（2）若 x0，2，求函数 f（x）的值域 17在平面直角坐标系中，已知点 A
4、（2，0） ，B（0，2） ，C（cos，sin） （1）若，且 （0，） ，求角 的值；（2）若，求的值18提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的 车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密 度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时， 车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次 函数 （）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达式； （）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数
5、，单位： 辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值 （精确到 1 辆/小时） 19设常数 a0，函数 f（x）=xln2x+2alnx1（1）令 g（x）=xf（x） （x0） ，求 g（x）的最小值，并比较 g（x）的最小值与 0 的大小；（2）求证：f（x）在（0，+）上是增函数；（3）求证：当 x1 时，恒有 xln2x2alnx+120设数列an的各项均为正数若对任意的 nN*，存在 kN*，使得 an+k2=anan+2k成立，则称数列an为“Jk型”数列 （1）若数列an是“J2型”数列，且 a2=8，a8=1，求 a2n； （2）若数列an既是“J3型”数列，又是
6、“J4型”数列，证明：数列an是等比数列2016-2017 学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 分，共分，共 70 分）分）1已知全集 U=1，2，3，4，集合 A=1，2，B=2，3，则U（AB）= 4 【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】根据 A 与 B 求出两集合的并集，找出并集的补集即可 【解答】解：集合 A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3， 全集 U=1，2，3，4，U（AB）=4 故答案为：42 = 【考点】二倍角的余弦 【分析】利用二倍角的余
7、弦公式即可求得【解答】解：由二倍角的余弦公式可得， =cos=，故答案为：3函数 y=ln（x+1）的定义域是 （1，+） 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】由对数式的真数大于 0 得答案【解答】解：由 x+10，得 x1函数 y=ln（x+1）的定义域是（1，+） 故答案为：（1，+） 4等比数列an中，若 a5=1，a8=8，则公比 q= 2 【考点】等比数列的通项公式 【分析】直接由已知结合等比数列的通项公式求解【解答】解：在等比数列an中，由 a5=1，a8=8，得，q=2故答案为：25在ABC 中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则 cosC 的值为 【考点】正弦定理；
8、余弦定理 【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为 2k，3k，4k，再由余弦定理求得 cosC 的 值 【解答】解：在ABC 中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为 2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k212k2cosC，解方程可得 cosC=，故答案为：6命题“xR，使 x2ax+10”是真命题，则 a 的取值范围是 （，2）（2，+） 【考点】特称命题【分析】若命题“xR，使 x2ax+10”是真命题，则函数 y=x2ax+1 的图象与 x 轴有两个交点，故=a240，解不等式可得答案【解答】解：若命题“xR，使 x2ax+10
9、”是真命题，则函数 y=x2ax+1 的图象与 x 轴有两个交点，故=a240，解得：a（，2）（2，+） ，故答案为：（，2）（2，+） 7已知向量 =（cos，sin） ， =（cos，sin） ，且 0，则 + 与 的夹角为 【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知得，求出（ + ）（ ）=0 得答案【解答】解： =（cos，sin） ， =（cos，sin） ，则（ + ）（ ）=， + 与 的夹角为故答案为：8已知函数 f（x）=ax3+bx+1 且 f（m）=6，则 f（m）= 4 【考点】函数奇偶性的性质【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式 f（x）与 f（x）的关系，
10、从面通过f（m）的值求出 f（m）的值，得到本题结论【解答】解：函数 f（x）=ax3+bx+1，f（x）=a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（m）+f（m）=2f（m）=6，f（m）=4故答案为：49已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P 是腰 DC 上的动点，则|+|的最小值为 3 【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把求|+|的最小值转化为求直角梯形 ABCD 的中位线长得答案 【解答】解：如图，以 PA、PB 为邻边作平行四边形 PAQB，则=，要使|取最小值，只需|取最小值，E 为 AB 的中点，故
11、当 PECD 时，|取最小值，这时 PE 为梯形的中位线，即（|BC|+|AD|）=，故=3故答案为：310若函数 f（x）=kcosx 的图象过点 P（，1） ，则该函数图象在 P 点处的切线倾斜角等于 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】把点 P（，1）代入解析式求出 k 的值，由求导公式求出 f（x） ，由导数的几 何意义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角【解答】解：因为 f（x）=kcosx 的图象过点 P（，1） ，所以 1=kcos，解得 k=2，则 f（x）=2cosx，所以 f（x）=2sinx，所以在点 P（，1）处的切线斜率是2sin=，则在 P 点
12、处的切线倾斜角是，故答案为：11设函数 y=sin（x+） （0x） ，当且仅当 x=时，y 取得最大值，则正数 的 值为 1 【考点】正弦函数的图象 【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数 的值【解答】解：因为函数 y=sin（x+）在 x=处取得最大值，所以+=2k+，kZ， 所以 =12k+1，kZ；又 0x 时，当且仅当 x=时 y 取得最大值；所以正数 的值为 1 故答案为：112已知函数 f（x）对于任意的 xR，都满足 f（x）=f（x） ，且对任意的 a，b（，0，当 ab 时，都有0若 f（m+1）f（2） ，则实数 m 的取值范围是 （3，1） 【考点】函数单调性的性质
13、【分析】由题意可得函数 f（x）为偶函数，在（，0上是减函数，故由不等式可得2m+12，由此求得 m 的范围【解答】解：由 f（x）=f（x） ，可得函数 f（x）为偶函数 再根据对任意的 a，b（，0，当 ab 时，都有0，故函数在（，0上是减函数 故由 f（m+1）f（2） ，可得2m+12，解得3m1，故答案为：（3，1） 13设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若 a1a2，b1b2，且bi=ai2（i=1，2，3） ，则数列bn的公比为 3+2 【考点】等比数列的性质【分析】设等差数列an的公差为 d，可得 d0，由数列bn为等比数列，可得 b22=b1b3，代入化简可得 a1和
14、 d 的关系，分类讨论可得 b1和 b2，可得其公比【解答】解：设等差数列an的公差为 d， 由 a1a2可得 d0， b1=a12，b2=a22=（a1+d）2， b3=a32=（a1+2d）2， 数列bn为等比数列，b22=b1b3， 即（a1+d）4=a12（a1+2d）2， （a1+d）2=a1（a1+2d） 或（a1+d）2=a1（a1+2d） ，由可得 d=0 与 d0 矛盾，应舍去；由可得 a1=d，或 a1=d，当 a1=d 时，可得 b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此时显然与 b1b2矛盾，舍去；当 a1=d 时，可得 b1=a12=，b2=（a1+d）2=，数列bn的公比 q=3+2，综上可得数列bn的公比 q=3+2，故答案为：3+214已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M=K|=，当 K1，K2M 时，若对于任意的 r2，不等式|c|恒成立，则实数 c 的最小值为 【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=+，可得 A，B，C 共线，再由向量的数量积的几何意义可得KC 为AKB 的平分线，由角平分线的性质定理可得=r，可得 K 的轨迹为圆， 求得圆的直径与 AB 的关系，即可得到所求最值【解答】解：由=+， 可得 A，B，C 共线，由=，可得|cosAKC=|cosBKC，即有A
