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1、第四章 刚体转动41 刚体的定轴转动 42 力矩 转动定律 转动惯量43 角动量 角动量守恒定律44 刚体绕定轴转动的动能定 理41 刚体的定轴转动 一、刚体的平动与转动二、刚体绕定轴转动的角速度和角加速度 一、刚体的平动与转动u 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体。(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组)刚体运动的基本形式：平动、转动。刚体平动 质点运动u 平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完 全相同。刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动。转动又分定轴转动和非定轴转动 .u 刚体的平面运动u 转动：u 刚体的一般运动：质心的平动绕质心的转动1描述刚体转动的物理量：角坐标：
2、( t )角位移：二、刚体绕定轴转动的角速度和角加速 度l角速度矢量：方向: 右手螺旋方向 。刚体定轴转动(一维转动) 的方向可以用角速度的正负 来表示。l角加速度：定轴转动的特点:（1）每一质点均在垂直于转轴的平面内作圆周运动，描述运动仅需一个坐标 ；（2）任一质点运动的 相同，但 不同2角量与线量的关系 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时， 刚体做匀变速转动。刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比质点匀变速直线运动刚体绕定轴匀变速转动3匀变速转动公式：42 力矩 转动定律 转动惯 量一、力矩 二、转动定律一、力矩u力对转轴的力矩：P*Ou力矩大小：u平衡力：u力偶：O讨论（1）若力 不
3、在转动平面内，把力分解为平 行和垂直于转轴方向的两个分量。（2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的 力矩为（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消O结论：刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力 矩为零.二、转动定律Ou 转动定律：u 转动惯量： 转动惯量物理意义：转动惯性的量度. 质量连续分布刚体的转动惯量质量元:刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力 矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .u 转动定律转动惯量的大小取决于刚体的质量 、形状及转轴的位置.注意43 角动量 角动量守恒定律一、质点的角动量和刚体的角动量二、刚体定轴转动的角动量定理三、刚体定轴转动的角动
4、量守恒定律Az一、质点的角动量和刚体的角动量 1质点的角动量质点对O点的角动量：v大小：v方向：的方向。 质点作圆周运动时：方向：沿转轴方向，与角速率 方向相同。2刚体绕定轴转动的角动量O1冲量矩：2刚体绕定轴转动的角动量定理：二、刚体定轴转动的角动量定理刚体转动定律：力矩对时间的积分，又称角冲量。3非刚体定轴转动的角动量定理：三、刚体定轴转动的角动量守恒定律 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变.若 ，则讨论 在冲击等问题中常量44 刚体定轴转动的动能定 理 一、力矩作功 二、力矩的功率三、转动动能四、刚体绕定
5、轴转动的动能定理一、力矩作功 微小转动力矩作的功：力矩作功：二、力矩的功率 三、转动动能：四、刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩对绕定轴转动的刚 体所作的功等于刚体转动动 能的增量 。质点运动与刚体定轴转动对照 质点运动刚体定轴转动速度加速度角速度角加速度质量 m转动惯量动量角动量力力矩力的空间累积效应 力的功、动能、动能定理.力矩的空间累积效应 力矩的功、转动动能、动能定理.力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理.力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 1、一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）解：由加速度定义例2 有 一个球体在某液体
6、中竖直下落, 其初速度 为 , 它的加速度为 问:（1）经 过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？10例3 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种 是正确的：（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变 速率运动 .例4 质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小为：（1）（2）（3）（4）例5 设有一个质点作半径为 r 的圆周运动. 质点沿 圆周运动所经历的路程与时间的关系
7、为 s = bt2/2, 并设 b 为一常量, 求（1）此质点在某一时刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度.解：（1）（2）（3）(A) 匀速直线运动(B) 匀变速直线运动(C) 抛物线运动(D) 一般曲线运动例6 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的 表达式为 （其中a、b为常量）则该质点作 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上， 物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统 讨论（A）动量守恒，机械能守恒 . （
8、 B）动量不守恒，机械能守恒 . （C ）动量不守恒，机械能不守恒 . （D） 动量守恒，机械能不一定守恒 .D BC AD BC A例8 对功的概念有以下儿种说法:(1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加.(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作功的代数和必为零.分析：（3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方 向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于 力与两者相对位移的乘积.) (A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的(C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的（C）（1）错.(保守力作正功时,
9、系统相应的势能减少).例9 一个质点在恒力 作用下的位移为， 则这个力在该位移过程中所作的功为： （A）分析：例10 一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小 球在运动过程中：（A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒（B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒（C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒（D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒（A）解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不 变，势能改变，所以机械能不守恒。小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不 守恒.由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心 ，力矩为零，所以角动量守恒.例11 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：(1)
10、系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒.(2) 对一系统, 若外力作功为零, 而内力都是保守力, 则其机械能守恒.(3) 对一系统, 若外力作功为零, 则动量和机械能必定同时守恒.例12 关于力矩有以下几种说法: （1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量; （2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零; （3）质量相等, 形状和大小不同的两个刚体, 在相同 力矩的作用下, 他们的角加速度一定相等; 在上述说法中(A) 只有（2）是正确的; (B)（1）、（2）是正确的; (C)（2）、（3）是正确的; (D)（1）、（2）、（3）都是正确的. 问题：4-5，4-6本章作业习题：4-1，4-5
