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1、锐角三角形函数经典例题解析二锐角三角形函数经典例题解析二经典试题经典试题 A一、填空题（每空 3 分，共 18 分）1、计算： 2、已知等腰ABC 内接于半径为 5 的O，如果底边 BC 的长为 6，则底角的正切值为 。 3、如图，PA 为O 切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，PA=8，OA=4，则 tanAPO的值为_ 4、在ABC 中，若，则C= 度。5、等腰三角形 ABC 中，底边长为 l0，=20，则底角的余弦值等于 。6、如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，AC，BC=1，那么 sinBCD 的值是_。二、选择题（每空 3 分，共 30 分）7、在ABC 中，C90，
2、tanA，则 sinB （ ）A B C D 8、已知为锐角，且，则等于（ ） 9、已知，则锐角 A 的取值范围是 （ ）A B C D10、已知 为锐角，且 cot（90），则 的度数为（ ）A30 B60 C45 D7511、已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（ ）A B C D12、如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，连接 CD，若O 的半径，AC=2，则 cosB 的值是 （ ）A B C D13、把 RtABC 各边的长度都扩大 3 倍得 RtABC，那么锐角 A.A的余弦值的关系为（ ）A.cosAcosA B.cosA3cosA C.3cosAcosA D.不
3、能确定14、如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 沿着直线 l 滚动。设ABC 滚动 240时，C 点的位置为，ABC 滚动 480时，A 点的位置为。请你利用三角函数中正切的两角和公式，求出CA+CA的度数。 （ ）A30 B90 C60 D4515、正方形网格中，如图放置，则的值为（ ） 16、在ABC 中，若，则C 为（ ）A90 B60 C。45 D120评卷人得分三、计算题17、先化简，再求代数式的值，其中，(6 分)18、已知：x=1 是方程 x2+tanAx-2=0 的一个解，求锐角A 的度数. (8 分)19、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山
4、的斜坡的坡度，斜坡 BD 的长是 50 米，在山坡的坡底 B 处测得铁架顶端 A 的仰角为，在山坡的坡顶 D 处测得铁架顶端的仰角为(10 分)（1）求小山的高度； （2）求铁架的高度（，精确到 0.1 米）经典试题经典试题 B(满分 120 分，120 分钟完卷)一、选择题：（30 分）1、已知 为锐角，则 m=sin+cos 的值（ ）Am1Bm=1Cm1Dm12、在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值（ ）A 也扩大 3 倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小313、以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆。若点 P 是该圆上第一象
5、限内的一点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为 ，则点 P 的坐标为（ ）A (cos,1) B (1,sin) C (sin,cos) D (cos,sin)4、如图，在ABC 中，C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交AC 于 D，连结 BD，若 cosBDC=，则 BC 的长是 （ A 53）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm5、已知 a 为锐角，sina=cos500则 a 等于 （ ）A 20 B 30 C 40 D 506、若 tan(a+10)=3，则锐角 a 的度数是( )A、20 B、30 C、35 D、507、如果 、 都是锐角，下面式子中正确
6、的是（ ）A、sin(+)=sin+sin B、cos(+)=时，+=6021C、若 时，则 coscos D、若 cossin,则+90B N A C D M DCBA8、小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ）A9 米 B28 米 C米 D.米37 32149、如图,两建筑物的水平距离为 am,从 A 点测得 D 点的俯角为 a,测得 C 点的俯角为 ,则较低建筑物 CD 的高为( )A.a m B.(atan)m C.(a/tan)mD.a
7、(tantan)m二、填空题：（30 分）11、在 RtABC 中，C90，a2，b3，则 cosA .，sinB ，tanB .12、直角三角形 ABC 的面积为 24cm2，直角边 AB 为 6cm，A 是锐角，则sinA .13、已知 tan，是锐角，则 sin .12514、cos2(50)cos2(40)tan(30)tan(60) .15、如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4单位，到达2B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60的方向上，则原来 A 的坐标为 .（结果保留根号）16、等腰三角形底边长 10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为 .17、某人沿着坡度
8、i=1:的山坡走了 50 米，则他离地面 米高。319、在ABC 中，ACB90，cosA=，AB8cm ，则ABC 的面积为 33.xOAyB三、解答题：（60 分）21、计算(8 分)：(1)tan30sin60cos230sin245tan45(2) 50cos40sin 0cos45tan30cos330sin145tan412 2222、(6 分)ABC 中，C90(1)已知：c 8，A60，求B、a、b3(2) 已知：a3， A30，求B、b、c.623、(6 分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h（即m/s）交通管理部门在离该公路 100 m
9、处设置了一速度监测点 A，在如图所示的350坐标系中，点 A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在点 A 的北偏西 60方向上，点 C 在点 A 的北偏东 45方向上（1）请在图中画出表示北偏东 45方向的射线AC，并标出点 C 的位置；（2）点 B 坐标为 ，点 C 坐标为 ；（3）一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）7 . 13取y/mx/mA（0, -100）BO60东北24、 (6 分) 已知 RtABC 的斜边 AB 的长为 10cm , sinA、sinB 是方程 m(x22x)+5(
10、x2+x)+12=0 的两根。（1）求 m 的值；（2）求 RtABC 的内切圆的面积。25、(8 分)如图,ABC 是等腰三角形,ACB=90,过 BC 的中点D 作 DEAB,垂足为 E,连结 CE,求 sinACE 的值.26、(10 分)如图，点 A(tan，0)，B(tan，0)在 x 轴的正半轴上，点 A 在点 B 的左边，、 是以线段 AB 为斜边、顶点 C 在 x 轴上方的 RtABC 的两个锐角；(1)若二次函数 y=x2kx+(2+2kk2)的图象经过 A、B 两点，求它的解析式。25(2)点 C 在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。参考答案参考答案 1一、1、
11、A 2、C 3、D 4、A 5、C6、D 7、B 8、D 9、D 二、11、，12、13、14、015、(0,4+13133 13133 23 54 135) 16、17、2519、20、a334 512 323221（1）（2）24322、（1）B=30，a=12，b=4（2）B=30，b=9，c=632623、解：（1）如图 6 所示，射线为 AC，点C 为所求位置（2）（，0）；（100 ，0）； 3100（3）)(2701003100mOCBOBC27015=18（m/s），35018 这辆车在限速公路上超速行驶了 24、（1）m=20（m=2 舍）（2）425、10103Cy/mA（0，-100）B60图 6x/m4526、tantan=k22k2=1 k1=3（舍），k2=1解析式为 y=x2+x125（2）不在。参考答案 2一、填空题1、1 2、3 或 3、 4、120 5、 6、二、选择题7、D8、9、D10、B11、A12、B13、A14、D15、A16、D三、计算题17、解：原式=，当，原式=。18、解：将 x=1 代入 x2+tanAx-2=0 得 tanA=1A 是锐角,A=45019、解：（1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点由斜坡的坡比，则坡角 于是在中，即小山高为 25 米 （2）设铁架的高在中，已知，于是 在中，已知，又 由，得，即铁架高米（
