高考数学复习的思考

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1、 关于数学复习的思考关于数学复习的思考 下面，把我对高考复习的思考以及怎样组织复习向大家做一个汇报也乐意与大家交流，回答老师们提出的问题下面，把我对高考复习的思考以及怎样组织复习向大家做一个汇报也乐意与大家交流，回答老师们提出的问题 教师多一分思考，多一分准备，多一分辛劳，学生就省一分力气，增强一分效果教师多一分思考，多一分准备，多一分辛劳，学生就省一分力气，增强一分效果 大量的练习是必要的，但能否少做一些题，效果也不差这是因为学生的负担太重了，尽可能减轻些学生的负担大量的练习是必要的，但能否少做一些题，效果也不差这是因为学生的负担太重了，尽可能减轻些学生的负担 “精讲多练”而不是傻练，多练习

2、但又不是搞“题海” “精讲多练”而不是傻练，多练习但又不是搞“题海” 研究高考，研究复习，提高复习水平研究高考，研究复习，提高复习水平 我与一位其他学校高三学生的交谈我与一位其他学校高三学生的交谈 这样的复习课可能并不少见，这样的复习可能不行这样的复习课可能并不少见，这样的复习可能不行 学生已经做过了，有准备了（学案） ，这样的课该怎么上？学生已经做过了，有准备了（学案） ，这样的课该怎么上？ 从两个例子的教学过程看怎样复习好从两个例子的教学过程看怎样复习好 例例 1 （1） 矩形） 矩形 ABCD 内接于半径为内接于半径为 r 的圆， 求矩形面积最大值的圆， 求矩形面积最大值 （2） 矩形）

3、 矩形 ABCD 内接于半径为内接于半径为 r 的半圆，求矩形面积最大值的半圆，求矩形面积最大值 NPQBOAM（3）如图，矩形）如图，矩形 ABCD 内接于半径为内接于半径为 r的扇形，的扇形，AOB3，求矩形面积最大值，求矩形面积最大值 1对于（对于（1） ，学生给出了） ，学生给出了 5 种解法在学生已经给出种解法在学生已经给出 5 种解法之后教师该怎么办？种解法之后教师该怎么办？ 学生画了龙，教师要未点睛学生画了龙，教师要未点睛 “点”关键， “点”出思想， “点”出规律“点”关键， “点”出思想， “点”出规律 问一问“你是怎么想到的？”挖掘背后的思维过程而这体现的是函数的本质，对应

4、的思想问一问“你是怎么想到的？”挖掘背后的思维过程而这体现的是函数的本质，对应的思想 归纳出解决一类问题（建立函数模型，求解应用问题）的步骤：归纳出解决一类问题（建立函数模型，求解应用问题）的步骤： （1）弄清影响函数变动的原因，选择自变量；）弄清影响函数变动的原因，选择自变量； （2）用自变量的代数式表示函数式中要用到的量；）用自变量的代数式表示函数式中要用到的量； （3）列出函数式，明确定义域；）列出函数式，明确定义域； （4）求出最大、最小值，并指出相应的自变量的值；）求出最大、最小值，并指出相应的自变量的值； （5）答（回答实际问题的解决办法，解等）答（回答实际问题的解决办法，解等）

5、圆的内接矩形面积最大值的思维过程用浅显的例子说明深刻的道理圆的内接矩形面积最大值的思维过程用浅显的例子说明深刻的道理 “活中找死” ，形成定势（规律性的） “活中找死” ，形成定势（规律性的） 对于 （对于 （3） ， 经过分析， 较好的方法是设） ， 经过分析， 较好的方法是设AOP， （ （0， 3） ） 对于（对于（3） ，如果出了下面的解法，怎么办？） ，如果出了下面的解法，怎么办？ 设设 OMx，x（0，r） ） S 3x（ r23x2x） 怎么办？） 怎么办？ 判别式法：判别式法：12x4（2 3S3r2）x2S20 0， 得， 得 3r44 3Sr212S20， （， （ 3r2

6、2S） （） （ 3r26S） ） 0， 2S3 6r2等号在等号在 x3 6r（0，r）时成立）时成立 三角换元法（设三角换元法（设 xr 3cos，（0，2） ） ） ） S3 3r2sin（26）3 6r2 当当3，x3 6r 时，时，Smax3 6r2 这样，教育作用就大多了这样，教育作用就大多了 比如， 面对比如， 面对 2008 年江苏高考年江苏高考 17 题所列出的函数， 除了导数还有他法题所列出的函数， 除了导数还有他法 （1）求函数）求函数 y2010sin cos10（0，4）的最大值）的最大值 不用求导也可以得到结果不用求导也可以得到结果方法多样，思路开阔方法多样，思路开

7、阔 10sinucos20，得，得 u2100400，u10 3，y10 310 等号在等号在 10sin10 3cos20，60，4时成立时成立 （2）求函数）求函数 yx2 x220x200 （0x10）的最大值）的最大值 用判别式法，化简成用判别式法，化简成 3x22（y40）x800y20 0，得，得 （y10）2300，y1010 3（y10，舍去，舍去 y1010 3） ） 等号在等号在 x13（40y）13（3010 3）1010330，10时成立时成立 3例例 2 已知圆已知圆 C：x2y22x4y40，是否存在斜率为，是否存在斜率为 1 的直线的直线 l，使得，使得 l 被圆

8、被圆截得的弦截得的弦 AB 为直径圆经过原点？若存在，求出直线为直径圆经过原点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由的方程；若不存在，请说明理由 1交流解法交流解法 解法一（提供的答案）圆解法一（提供的答案）圆 C： （： （x1）2（y2）29 若存在以若存在以 AB 为直径的圆为直径的圆 M，满足条件，则设圆圆心，满足条件，则设圆圆心 M（a，b） ） M 是是 AB 的中点，的中点，CMl，则，则 kCMb2 a1，即，即 ba1 又因为直线又因为直线 l：yxba，所以，所以|CM|ba+1| 2 因为以因为以 AB 为直径的圆经过原点，所以为直径的圆经过原点，所以 |M

9、A|MB|OM| 又因为又因为 |MB|2|CB|2|CM|2，所以，所以 |OM|2|CB|2|CM|2， 于是于是 a2b29（ba+1）2 2， 由、，得由、，得 2a2a30解得解得 a32，或，或 a1 存在经过存在经过 A，B 的圆，直径的圆，直径 l 的方程分别是的方程分别是 xy40，xy10 解法二解法二 设设 A （x1， y1） ，） ， B （x2， y2） 直线） 直线 l 的方程为的方程为 yxb 有以有以 AB 为直径的圆经过原点，为直径的圆经过原点， 得得 OAOB， 所以所以 x1x2y1y20 因为因为 y1x1b， y2x2b， 所以， 所以 2x1x2b

10、 （x1x2） ） b20 4由由 yxb，x2y22x4y40 消去消去 y，得，得 2x22（b1）xb24b40 所以所以 x1x2（b1） ，） ， x1x2（b2+4b4） 2 代入，得代入，得 b23b40 解得，解得，b1，或，或 b4 当当 b1 时，方程成为时，方程成为 2x24x10，有实数根；，有实数根； 当当 b4 时，方程成为时，方程成为 x23x20，有实数根，有实数根 所以，存在符合条件的直线所以，存在符合条件的直线 l，它们的方程分别是，它们的方程分别是 xy40，xy10 解法三解法三 由由 yxb，x2y22x4y40 求出交点求出交点 A，B 的坐标，利用

11、勾股定理的坐标，利用勾股定理 |AB|2|OA|2|OB|2，求出，求出 b 2分析各解法的特点分析各解法的特点 各种解法分别各种解法分别有哪些步骤组成？有哪些步骤组成？有哪几个层次帮助学生有哪几个层次帮助学生理出头绪来，形成规律，形成好的认知结构，便于迁移理出头绪来，形成规律，形成好的认知结构，便于迁移 条件怎么用的？条件怎么用的？条件如何使用不能不加选择！这是关键条件如何使用不能不加选择！这是关键 解法一的特点是对图形的解法一的特点是对图形的几何特征几何特征加以分析；加以分析； 解法二是把与解法二是把与交点坐标有关的问题交点坐标有关的问题转化转化为方程的根与系数之间的关系问题为方程的根与系

12、数之间的关系问题； 解法三解出了交点坐标解法三解出了交点坐标 任务怎样转化的？任务怎样转化的？确定直线是否存在， 条件是直线在确定直线是否存在， 条件是直线在 y 轴上的截轴上的截5距距 b 存在找出对存在找出对 b 的约束条件，典型的待定系数法的约束条件，典型的待定系数法 关键是如何使用题设条件， 不同的使用方法就产生了不同的解法关键是如何使用题设条件， 不同的使用方法就产生了不同的解法 3评价解法。哪种好，为什么？评价解法。哪种好，为什么？ 第二种解法好 具有一般性， 体现了解析几何用代数方法研究几何问题的特点第二种解法好 具有一般性， 体现了解析几何用代数方法研究几何问题的特点 解析几何

13、的解题特点： （解析几何的解题特点： （1）加强对几何图形结构的分析； （）加强对几何图形结构的分析； （2）如何与方程打交道？这是因为曲线关系的问题， 就是方程组有无实数解的问题求解方程，找出交点坐标？还是另辟他径（韦达定理）？）如何与方程打交道？这是因为曲线关系的问题， 就是方程组有无实数解的问题求解方程，找出交点坐标？还是另辟他径（韦达定理）？ 4再用类似的练习，及时巩固再用类似的练习，及时巩固比如把圆换成抛物线比如把圆换成抛物线 5拓展变化拓展变化把圆换成椭圆呢？甚至把直线换成另一个圆呢？把圆换成椭圆呢？甚至把直线换成另一个圆呢？ 尊重各种不同特点的思维，找出有价值的成分。尊重各种不同

14、特点的思维，找出有价值的成分。 “借题发挥” ！“借题发挥” ！发挥一道题所能够发挥的所有作用发挥一道题所能够发挥的所有作用不只是为了一个答案不只是为了一个答案 题设中有条件题设中有条件 f（x1）f（1x） ，若改成） ，若改成 f（x1）f（1x） ，） ，f（x1）f（x1） ，） ，f（x1）f（x1）函数具有什么性质呢？）函数具有什么性质呢？ 带领学生带领学生提出问题、 研究问题提出问题、 研究问题， 使得复习一道题就起到它的作用， 使得复习一道题就起到它的作用 老师，你有哪些疑虑？时间不够？不会，现在没有一个学校的课时不超过老师，你有哪些疑虑？时间不够？不会，现在没有一个学校的课时不超过 9 课时，没有一个学校的高三不利用星期六、假期补课，甚至星期天课时，没有一个学校的高