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1、第四章 平面一般力系郑州大学化工与能源学院 过程装备与控制工程系平面一般力系向其作用面内一点的简化平面一般力系简化结果的分析平面一般力系的平衡条件和平衡方程平面平行力系静定与静不定问题物体系统的平衡平面简单桁架平面力系力系空间力系各力的作用线在同一平面内且任意分布的 力系，称为平面一般力系。如物体结构所承受的载荷和支承都具有同一个对称 面，则作用在物体上的力，就可向对称面集中简化为在 这个对称面内的平面力系。平面一般力系向其作用面内一点的简化1 1力的平移定理v作用在物体上的力，可以平移到物体的任一点 ，但必须附加一个力偶，附加力偶矩等于原力 对新作用点的矩。平面一般力系向其作用面内一点的简化
2、合力合力偶矩定义: 主矢:力系中各力的矢量和称为该力系的主矢.主矩:力系中各力对简化中心O点的矩的代数和称为该力系对简化中心O点的主矩.结论:平面一般力系向平面内任意点简化，最终可以得 到一个力和一个力偶，这个力作用在简化中心，等 于力系中各力的矢量和，即力系的主矢；这个力偶 的矩等于力系中各力对简化中心的矩的代数和，即 力系对简化中心的主矩 。解析法求主矢和主矩主矢的大小和方向主矩的大小固定端约束（固定端支座）既限制物体沿任何方向移动，又限制物体作任何转动。=平面一般力系简化结果的分析2 2主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力偶平衡与简化中心的位置无关与简
3、化中心的位置无关简化结果平面一般力系的合力矩定理v平面一般力系的合力对其作用面内任一点的矩，等于力系中的各力对同一点的矩的代数和。平面一般力系的平衡条件和平衡方程3 3v平面一般力系平衡的充分必要条件：力系的主矢 和力系对任一点的主矩都等于零。v平衡方程力系的各力在两个坐标轴上的投影力系的各力在两个坐标轴上的投影 的代数和都等于零，各力对任一点的代数和都等于零，各力对任一点 的矩的代数和也等于零。的矩的代数和也等于零。平面任意力系平衡方程的三种形式v一般式v二矩式 三矩式A A、B B两个取矩点连线，两个取矩点连线， 不得与投影轴垂直。不得与投影轴垂直。A A、B B、C C三个取矩点不得三个
4、取矩点不得 共线。共线。支架的横梁AB与斜杆 DC彼此以铰链C连接，并各 以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆 AC=CB；杆DC与水平线成 45o角；载荷F=10 kN，作用 于B处。设梁和杆的重量忽 略不计，求铰链A的约束力 和杆DC所受的力。A A B BD DC CF F例题4-11. 1. 取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象，受力分析如图。，受力分析如图。A AB BD DC CF FF FF FC CF FAyAyF FAxAxl ll lA AB BC C2. 2. 列写平衡方程。列写平衡方程。解：3. 3. 求解平衡方程可得求解平衡方程可得若将力若将力F FAxAx和
5、和F FAyAy合成，得合成，得F FF FC CF FAyAyF FAxAxl ll lA AB BC C外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求铰支座A及支座B的约束力。 F F1 1A AB Bl l2 2l l1 1l ll lF F2 2MM例题4-21 1. . 取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图 。3 3. . 解方程。解方程。F FAyAyA AB Bx xy yF FAxAxF F1 1F FByByF F2 2MM解 ：2 2. . 列平衡方程。列平衡方程。F F1
6、1A A B Bl l2 2l l1 1l ll lF F2 2MM如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。A AB Bl lqF FMM例题4-32 2. . 列平衡方程列平衡方程3 3. . 解方程解方程1 1. . 取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图解 ：A AB Bl lqF FMMqA AB Bx xy yMMF FF FAyAyMMA Al lF FAxAx梁梁ABAB上受到一个均布载上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷和一个力偶作用，已知载荷集度（即梁的每单位
7、长度荷集度（即梁的每单位长度上所受的力）上所受的力）q q = = 100 100 N/mN/m，力偶矩大小力偶矩大小MM = = 500 500 NmNm。长长度度ABAB = = 3 3 mm，DB DB = = 1 1 mm。求活求活动铰支动铰支D D和固定铰支和固定铰支A A的约束的约束力。力。B BA AD D1 m1 mq q2 m2 mMM例题4-4解： 1 1. .取梁取梁ABAB为研究对象。为研究对象。B BA AD DF FF FAyAyF FAxAx FDC CMM2 2. .受力分析如图。受力分析如图。其中其中F F= =q q AB AB =300 N=300 N；作
8、用在作用在ABAB的中点的中点C C。B BA AD D1 m1 mq q2 m2 mMMFDy yx xB BA AD DF FF FAyAyF FAxAxC CMM3 3. .选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。4 4. .联立求解，可得联立求解，可得 F FD D= 475 N= 475 N， F FAxAx= 0 = 0 ， F FAyAy= = 175 N175 N平面平行力系4 4v平面平行力系：各力的作用线在同一平面内并相 互平行的力系 。 v平面平行力系的平衡方程 ：若取y轴与诸力作用线平行，必恒有 v平面平行力系有2个独立的平衡方程，可以求解2 个未知数。或A
9、B连线不能平行 于各力作用线。已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大 起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致 翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载 时轨道A、B给起重机轮子 的反力？例题4-5解： 首先考虑满载时，起 重机不向右翻倒的最小Q 。限制条件为解得再考虑空载时，W=0限制条件为解得因此，为保证满载和空载时不 致翻倒，当Q=180kN，满载W=200kN时，由 解得静定与静不定问题的概念5 5静定问题:对于一个平衡体来说,如果能列出的独立的平衡方程的 数目等于或大于未知量的数目时,则全部未知量可以通过平 衡方程来求得,这样的问题称为静定问题。静不定问
10、题:对于一个平衡体来说,如果所包含的未知量的数目多 于独立的平衡方程的数目,这样仅依靠静力学平衡方程无 法求解出全部未知量，这类问题称为静不定问题或超静定 问题。一般可借助物体受力变形的规律，补 充足够的方程。这已超出静力学的范 畴，在材料力学中介绍。静定与静不定的判定v先将物体系统中各物体连接处拆开，根据约束性 质分析各连接处未知约束力的个数，总数计为k;v依次以每个物体为研究对象，根据这些物体的受 力性质（是平面基本力系，还是平面一般力系） 确定可以提供的独立的平衡方程的数目，总计为 m;v若k=m，则物体系统是静定的、可解的；否则是静不定的。物体系统的平衡6 6物体系统及其特点 v由两个
11、或两个以上物体所组成的系统，称为“物体系统”，称为“物体系”。 v物体系统平衡的特点：仅仅考察整个系统不能确定系统的全部受力； v由于整个系统是平衡的，组成系统的每一个物体及其某个局部系统都处于平衡，因而可以选择每个物体为研究对象，还可以选择系统整体或某个局部系统作为研究对象，建立相应的平衡方程，然后联立求解，求得全部未知量。 求解物体系统平衡问题的基本方法 v首先判断物体系统的静定与静不定性质，只有肯 定了所给的物体系统是静定的，才着手求解；v先考虑整体平衡，求得某些未知约束力，然后根 据要求的未知量，选择合适的局部或单个物体作 为研究对象，根据约束性质及作用与反作用定律 ，区分施力体与受力
12、体，区分内力与外力，画出 研究对象的受力图； v分别考虑不同的研究对象的平衡，建立平衡方程 ，求解未知量。 已知：OA=R, AB= l , 当 OA水平、冲压力为P时，求：M=？O点的约束反力？AB杆所受的力？冲头给导轨的侧压力？例题4-6解：研究冲头B，受力如图。解得冲头给导轨的侧压力 。AB杆受压力；再研究轮O，解得已知各杆均铰接，B端插入地内，杆重不计，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m。 求AC 杆所受的力及B端的支反力。例题4-7解：先研究整体，受力如图。再研究CD杆，受力如图。负号表明AC杆受压力。已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不 计梁重
13、。 求：A 、B和D处的支反力。例题4-8解： 研究起重机再研究梁CD再研究整体平面简单桁架7 7桁架的概念及假设v桁架是某些实际结构的简化模型，是由若干直杆 在其两端用铰联接而成的几何不变的结构。v所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架。 桁架的假设：v 桁架的杆件都是直杆；v 各杆件间用光滑铰链连接；v 所有载荷都作用在节点上，并在桁架平面内；v 各杆件不计自重。需考虑自重时，可将自重平均分配在 杆件两端节点上。v静定平面桁架的内力的计算方法（1）节点法 以各节点为研究对象，每次选取的节点， 其未知力的数目不超过2个。（2）截面法 适当地取一截面将桁架截开，取其中一 部分为研究对象，每次所截的未知内力的杆 件数目不超过3个。 已知：P=10kN，求各杆所受的力。例题4-9解： 研究整体，求支座反力。依次取A、C、D节点 研究，计算各杆所受的 力。解得解得节点D的另一个方程可用来校核计算结果。恰与 相等,计算准确 无误。 解得解得已知：h，a，P 。求：4，5，6杆所受的力。例题4-10解： 研究整体，求支座反力。选截面 I-I ，取左半部研究AII
