材料力学-5-弯曲应力

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1、材料力学第五章 弯曲应力5-1 纯弯曲5-2 纯弯曲时的正应力5-3 横力弯曲时的正应力5-4 弯曲切应力5-5 关于弯曲理论的基本假设5-6 提高弯曲强度的措施材料力学第五章 弯曲应力5-1 纯弯曲CD段剪力为零，弯矩为常量，该段梁的变形称为纯 弯曲。 AC、BD段梁的内力既有弯矩又有剪力，该段梁的变 形称为横力弯曲。材料力学第五章 弯曲应力梁的纯弯曲实验实验现象：横向线(a b）变形后仍为直线，但有转动；纵向线 变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动 ，仍垂直于变形后的梁轴线。材料力学第五章 弯曲应力中性层：梁内一层纤维既不伸

2、长也不缩短，因而纤维不受拉 应力和压应力，此层纤维称中 性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。假设 平 面 假 设 纵 向 纤 维 间 无 正 应 力材料力学第五章 弯曲应力5-2 纯弯曲时的正应力 1.变形几何关系MMm2n2yLy O1O2ra2 dxn2m2n1m1O曲率中心n2dxn1m1m2y a1y a2e1O1O2e2x中性层z中性轴y对称轴oa2a1ydqdldqxe2e1材料力学第五章 弯曲应力2.物理关系（胡克定律)MminmaxMminmax材料力学第五章 弯曲应力dA yz(中性轴)xzyOdAM中性轴通过截面形心3.静力关系材料力学第五章 弯曲应力梁的上、下边缘处，弯

3、曲正应力取得最大值，分别为： 抗弯截面模量。 4.纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)： 距中性层y处的应力材料力学第五章 弯曲应力矩形截面：5.三种典型截面对中性轴的惯性矩实心圆截面截面为外径D、内径 d(a=d/D)的空心圆: 材料力学第五章 弯曲应力5-3 横力弯曲时的正应力弯曲正应力分布弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细 长梁）时，纯弯曲正应力公式对 于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力材料力学第五章 弯曲应力弯曲正应力公式适用范围： 线弹性范围正应力小于比例极限p； 精确适用于纯弯曲梁； 对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比 L/h5)

4、，上述公式的误差不大，但公式中的M 应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函 数。材料力学第五章 弯曲应力弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑 与材料力学第五章 弯曲应力根据强度条件可进行：强度校核:截面设计:确定梁的许可荷载:材料力学第五章 弯曲应力F FAYAYF FBYBYBAl = 3mq=60kN/mxC1mMx30 zy180120KFSx90kN90kN1. 求支反力解：例5-3-1：求图示梁（1）C 截面上K点正应力；（2）C 截面上最大正应力；（3）全梁上最大正应力；（4） 已知E=200

5、GPa，C 截面的曲率半径材料力学第五章 弯曲应力2. C 截面最大正应力C 截面弯矩C 截面惯性矩（压应力）材料力学第五章 弯曲应力3. 全梁最大正应力最大弯矩材料力学第五章 弯曲应力4. C 截面曲率半径C 截面弯矩C 截面惯性矩材料力学第五章 弯曲应力例5-3-2：某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。 已知电葫芦自重 ，起重量 ，跨度 ，材料的许用应力 。试选择工字钢的型 号。材料力学第五章 弯曲应力（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢材料力学第五章 弯曲应力例5-3-3：已知16号工字钢Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m ，

6、=160MPa，E=210GPa，在梁的下边缘C点沿轴 向贴一应变片，测得C点轴向线应变 ， 求F并校核梁正应力强度。CNO.16FAB材料力学第五章 弯曲应力CFAB材料力学第五章 弯曲应力例5-3-4：T型截面铸铁梁，截面尺寸如图,试校核梁的强度。材料力学第五章 弯曲应力（2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心 z1yz52解：材料力学第五章 弯曲应力（4）B截面校核（3）作弯矩图材料力学第五章 弯曲应力（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图材料力学第五章 弯曲应力例5-3-5：图a所示为横截面如图b所示的槽形截面铸铁梁，该截面对于中性轴z 的惯性矩Iz=549310

7、4 mm4。已知图a中，b=2 m。铸铁的许用拉应力t=30 MPa，许用压应力 c=90 MPa 。试求梁的许可荷载F。(a )(b)材料力学第五章 弯曲应力解：最大负弯矩所在B截面处，若截面的上边缘处最大拉应力t,max达到t，则下边缘处最大压应力c,max为根据 可知此c,max并未达到许用压应力c，也就是说，就B截面而言，梁的强度由最大拉应力控制。材料力学第五章 弯曲应力显然，B截面上的最大拉应力控制了梁的强度。B截面：C截面：第四章 弯曲应力材料力学第五章 弯曲应力当然，这个许可荷载是在未考虑梁的自重的情况下得出的，但即使考虑自重，许可荷载也不会减少很多。于是由B截面上最大拉应力不得

8、超过铸铁的许用拉应力t的条件来求该梁的许可荷载F：由此得F19200 N，亦即该梁的许可荷载为F=19.2 kN。第四章 弯曲应力材料力学第五章 弯曲应力讨论：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。解：由此得材料力学第五章 弯曲应力5-4 弯曲切应力 一、矩形梁横截面上的切应力1、公式推导： n1mn2m1ze11111ye2e1x2112dx bAyyxdxxM+dMMFSFS+dmnmmdxyA材料力学第五章 弯曲应力Fs(x)+dFs(x)M(x)M(x)+d M(x)Fs(x)dx1xyz2

9、 b由剪应力互等材料力学第五章 弯曲应力Fs方向：与横截面上剪力方向相同；大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。材料力学第五章 弯曲应力二、其它截面梁横截面上的剪应力其中Fs为截面剪力；Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩；Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b 为y点处截面宽度。1、研究方法与矩形截面同；剪应力的计算公式亦为：材料力学第五章 弯曲应力2、工字形截面梁的剪应力腹板翼缘在腹板上：材料力学第五章 弯曲应力在翼缘上，有平行于Fs的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。在翼缘上，还有垂直于Fs方向的剪应力分量，它与腹板上

10、的剪应力比较，一般来说也是次要的。腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。材料力学第五章 弯曲应力3、圆截面梁的剪应力下面求最大剪应力：材料力学第五章 弯曲应力三、弯曲剪应力强度条件材料力学第五章 弯曲应力解：画内力图求危面内力例5-4-1：矩形 (bh=120180mm2)截面木梁如图 ，=7MPa，=0. 9 M Pa，试 求最大正应力和最大剪应力之比, 并校核梁的强度。xM +Fs+xq=3.6kN/mABL=3m材料力学第五章 弯曲应力求最大应力并校核强度应力之比材料力学第五章 弯曲应力例5-4-2： T形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知 c=100MPa，t=5

11、0MPa，=40MPa，yc=17.5mm ，Iz=18.2104mm4。求：1)C左侧截面E点的正应力、 切应力；2)校核梁的正应力、切应力强度条件。CAB40401010yc材料力学第五章 弯曲应力CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m) 0.250.5+_ 2）作梁的Fs和M图1）求支座反力：材料力学第五章 弯曲应力该梁满足强度要求材料力学第五章 弯曲应力该梁满足强度要求材料力学第五章 弯曲应力例5-4-3：悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。 胶合面的许可切应力为胶=0.34MPa，木材的 =10MPa，=1MPa，求许可载荷。材料力学第五章 弯曲应

12、力1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 解：材料力学第五章 弯曲应力4.按胶合面强度条件计 算许可载荷 5.梁的许可载荷为 材料力学第五章 弯曲应力5-5 关于弯曲理论的基本假设在导出纯弯曲正应力的计算公式时，引用了两个假 设：（1）平面假设；（2）纵向纤维间无正应力假 设 。假设材料仍是线弹性的，对于横力弯曲问题， 按纯弯曲正应力的计算公式将会导致计算误差。可见上、下表面无切应变，中性层最大。切应 变沿高度方向呈抛物线变化，可见这势必使横 截面不能保持平面，而引起翘曲。材料力学第五章 弯曲应力理论分析表明：当截面高度h远小于跨度l的梁 ，

13、上述偏差是非常小的；而h远远小于跨度l， 却正是杆件的几何特征。材料力学第五章 弯曲应力zq(x) Fs+dFsFsr nrsrsptFsFs+dFsy y理论分析表明：h远远小于跨度l，y是可以忽略 的，这正是假设纵向纤维间无正应力的根据材料力学第五章 弯曲应力5-6 提高弯曲强度的措施控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正 应力，即以作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽 可能地小，使WZ尽可能地大。材料力学第五章 弯曲应力一、合理安排梁的受力情况材料力学第五章 弯曲应力材料力学第五章 弯曲应力二、梁的合理截面合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。CL8TU20材料力学第五章 弯曲应力尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处，以使弯曲截面系数Wz增大。材料力学第五章 弯曲应力CL8TU9材料力学第五章 弯曲应力三、采用变截面梁梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力时，称为等强度梁。材料力学第五章 弯曲应力材料力学第五章 弯曲应力Any question ?Any question ?材料力学第五章 弯曲应力祝大家学习愉快!