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1、枣阳市第二中学高三年级枣阳市第二中学高三年级 2015-2016 学年度上学期期中考试数学年度上学期期中考试数学（文科）试题学（文科）试题命题人： 满分 150 分，考试时间 120 分钟 祝考试顺利 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 5 分，共计分，共计 50 分）分）1已知函数 (其中)，若的图象如下图（左）所示，则 ()()f xxa xbab( )f x的图象是 ( ) xg xab2设函数的定义域为 D，如果，使得 fxxDyD, fxfy 成立，则称函数为“ 函数”. 给出下列四个函数：； fxyxsi n
2、；, 则其中“ 函数”共有（ ）2xy 1 1yx( )lnf xx（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 3下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是( )ABCDycosx12xy4化简得（ ）AC uuu r BDuuu rCDuuu r ABuuu rA B C DABuuu rDABC0r5已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜, ,P A B12222 by axABPAPB率之积为，则双曲线的离心率为（ ）31A. B. C. D.332 31522106四边形是平行四边形，则= （ ）ABCD(2,4)AB uuu r(1,3)AC u
3、uu rADuuu r（A） （B） （C） （D）( 1, 1) (1,1)(2,4)(3,7)7已知函数 y=ax2+bx1 在（，0是单调函数，则 y=2ax+b 的图象不可能是（ ）8执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） A2 B4 C8 D169化简的结果为（ ）A5 B C D510当时，的最小值为（ ）191, 0, 0yxyxyx A10 B12 C14 D16 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位分请将答案填在答题卡对应题号的位 置
4、上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分 ）11等比数列中，已知，则= na12324aa3436aa56aa12 一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b%，则n年后这批设 备的价值为_万元. 13写出命题“，使得2230xx”的否定: Rx存在14函数在处的切线方程_xxf)(4x15已知函数，那么221)(xxxf_ 41)4(31)3(21)2() 1 (fffffff16沿对角线 AC 将正方形 ABCD 折成直二面角后，则 AC 与 BD 所成的角等于_17如图，在边长为 1 的正六边形中，则ABCDEFA
5、Bauuu rrAEbuuu rrBCcuuu rr.()cabrrr三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 6565 分分, ,解答应写出文字说明解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .） 18(本题满分 12 分) 阅读右图的流程图 (1)写出函数y = f (x)的解析式； (2)由(1)中的函数y = f (x)表示的曲线与直线y =1 围成的三角 形的内切圆记为圆 O，若向这个三角形内投掷一个点，求这 个点落入圆 O 内的概率x0开 始输入 xy=xy=x输出 y结 束是否19 （本小题满分 12 分） 已知点P（x，y）在圆x2
6、+y26x6y+14=0 上。求的最大值和最小值；xy求x2+y2+2x+3 的最大值与最小值；20（本小题满分 13 分）数列中，是函数的极小 *()nanN322211( )(3)332nnnfxxanxn a x值点（）当 a=0 时，求通项； na（）是否存在 a，使数列是等比数列？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说 na明理由。 21 （本小题 14 分） 、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标 价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每 件 300 元。现在这种羊毛衫的成本价是 100 元/ 件，商场以高于成本价的
7、相同价格（标价） 出售. 问： （）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果” ，如果商场要获得最大利润的 75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ 22 （本题满分 15 分）设有半径为 3的圆形村落，、两人同时从村落中心出发。一直向北直行；先kmABBA 向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向B 前进。（1）若在距离中心 5的地方改变方向，建立适当坐标系，Akm 求：改变方向后前进路径所在直线的方程A（2）设、两人速度一定，其速度比为，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？AB3:1AB（以村落中心为
8、参照，说明方位和距离）东东OAB参考答案参考答案 选择： 1-5ACCDA 6-10ABCBD 填空： 114.12(1%)nab13任意032,2xxRx14141xy157 216317118解：(1)设函数 4 分,(0), ().xxyxx (2)三角形的面积为 S1 211， 6 分1 2内切圆的半径为, 8 分21r 所以三角形内切圆的面积 S2= r 2= ()， 10 分32 2所以，所求概率为 P=() 12 分32 219解：（1）19.的最大值为 3 分xy 51429的最小值为6 分xy 51429（2）x2+y2+2x+3 的最大值为 519 分x2+y2+2x+3
9、的最小值为 1112 分2015 题21 （）200 元；（） 元或元.250150试题分析：（）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，由购买人nxy数是羊毛衫标价的一次函数，设，又标价越高，购买人数越少，得知，由bkxn0k待定系数法确定，根据利润=每件的销售利润销售数量，得到)300( xkn，进而分析出210030020010000100 300yxk xk xkx（）（）（），（，时，；（）商场要获得最大利润的 75%，可得到关系式200x max10000yk ，进而得出羊绒衫每件标价为元或元时，%7510000)300)(100(kxxk250150商场要获取最大利润的
10、75%. 试题解析：（）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，nxy则 (0),0300,300300nkxb kkbbknk x Q即，（）210030020010000100 300yxk xk xkx（）（）（），（，时，0k 200x max10000yk 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件 200 元. （）由题意得， %7510000)300)(100(kxxk22400300007500400375000xxxx 12250)(150)0250,150xxxx （所以,商场要获取最大利润的,每件标价为元或元.75%250150 考点：1、待定系数法求函数关系式
11、；2、函数的综合应用问题；3、分析问题、解决问题的 能力.22(1) ；(2) A、B 相遇点在村落中心正北距离千米处415 43xy415本题考查了圆的方程的综合应用，在这个题中注意解决实际问题的基本步骤，及题目条件 的转化，体现了转化思想和数形结合思想，是个中档题（1）建立如图坐标系：得到点的坐标，进而求解415 43xy（2）先根据题意，以村落中心为坐标原点，向东的方向为 x 轴建立直角坐标系，根据两人 的速度关系设其速度及各点，将实际问题转化为数学问题，利用图形中的直角三角形得到 5x0=4y0，代入直线的斜率公式可得直线的斜率，再利用直线与圆相切即可的直线方程，也 就得到了该问题的解
12、(1)建立如图坐标系：415 43xy(2)由题意可设 A、B 两人速度分别为 3v 千米/小时 ，v 千米/小时， 再设 A 出发 x0小时，在点 P 改变方向，又经过 y0小时，在点 Q 处与 B 相遇. 则 P、Q 两点坐标为（3vx0, 0） ， （0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知， （3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.0000()(54)0xyxy00000,54xyxyQ将代入 0003,.34PQPQxykkx 得又已知 PQ 与圆 O 相切，直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有223:94yxbO xy 与圆 22|4 |153,.434bb 答：A、B 相遇点在村落中心正北距离千米处415
