《2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（理）试题（解析板）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（理）试题（解析板）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（理）试题数学（理）试题 （解析板）（解析板）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：（：（本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有项选项中，只有项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合，且有 4 个子集，则实数的取值范围 2|30 ,1,Ax xxBaABIa是（ ）A B C D(0,3)(0,1)(1,3)U(0,1)(,1)(3,)U【答案】B.【解析】试题分析：有
2、 4 个子集，有 2 个元素，ABIABIaA且，即实数的取值范围是，故选 B23003aaa1a a(0,1)(1,3)U【考点】本题主要考查集合的关系2. 已知 为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）iaR2i ai 22zaiA B C D21136【答案】C.【考点】本题主要考查复数的概念及其计算3. 若，则下列结论不正确的是（ ）110abA B C D22ab2abb0ababab【答案】D.【解析】试题分析：，A，B，C 正确，而，故 D 错误，故选0ba|ababab D【考点】本题主要考查不等式的性质4. 向量均为非零向量，则的夹角为（ ）, a b(2 ),(2 )a
3、ba bab, a bA B C D6 32 35 6【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，2(2 )02abaaa brrrrr r2(2 )02babba brrrrr r，设，夹角为，22| |ababrrrrarbr，2212|2| | coscos2aa baab rr rrrr，故选 B3【考点】本题主要考查平面向量的数量积5. 已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等， nannS na nS则（ ）6a A B C D111 43 27 2【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，2 11(1)()222nn nddSnadnan又是等差数列，且公差相同，nS111
4、 22 1042ddddaa ，故选 A6115115424aad【考点】本题主要考查等差数列的性质6. 实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则, x y01xyxy zaxy的最小值为（ ）1zaxyA0 B-2 C1 D-1【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，取得最大值的最优解zaxy有两个，当，或，时，11aa 1x 0y 0x 1y 有最小值-1，的最小值是 0，故选 Azaxyxy 1axy【考点】本题主要考查线性规划7. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D4335332 3833【
5、答案】B.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为如下图所示的五棱锥，PABCDE体积，故选 B2115(2 12 )33323V 【考点】本题主要考查平面三视图与空间几何体体积的计算8. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于 3，则 的取值范围为（ ）tA B C D1 4t 1 8t 1 4t 1 8t 【答案】B.【解析】试题分析：依次运行程序框图中的语句：，；，；2n 2xt1a 4n 4xt3a ，；此时跳出循环，输出，故选 B6n 8xt3a 8133818xtatt 【考点】本题主要考查程序框图9. 已知分别是双曲线的左、 右焦点，过的直线12FF、2222:1(0,0)x
6、yCabab1F与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲lCAB、22:3:4:5ABBFAF 线的离心率为（ ）A2 B4 C D1315【答案】C.【解析】试题分析：由题意，设，| 3ABk2| 4BFk2| 5AFk12BFBF，又12| | 252AFAFaka12| 5234422BFBFkakkkaa，又ak1| 6BFa2| 4BFa22222 1212|13BFBFFFac，故选 C13cea【考点】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质10. 三棱锥中，平面，则该三PABC15,6,ABBCACPCABC2PC 棱锥的处接球表面积为（ ）A B C D25 325 283
7、383 2【答案】D.【解析】试题分析：由题刻可知，中边上的高为，球心在底面ABCAC21536O的投影即为的外心，设，ABCABCDADBDCx，22253( 6)64xxx外接球的半径，外接球的表面积，故227583()1288PCRx 28342SR选 D【考点】本题主要考查三棱锥的外接球11. 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此x22(0)1xyxx矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）xAB C D3 4 2【答案】A.【解析】试题分析：，将其视为关于的一元二次方程，22 1xyx220yxxyx1x是其两根，体积，2x2 2222 124411|2()
8、42yVyxxyyy当且仅当，故选 A212 22yy【考点】本题主要考查空间几何体的体积计算与函数最值12. 已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实ln(2 )( )xf xxx2( )( )0fxaf x数的取值范围是（ ）aA B C D1,ln231ln2,ln631ln2,ln631ln6,ln23【答案】C.【解析】试题分析：，在上单调递增，2212ln(2 )1 ln(2 )2( )xxxxfxxx ( )f x(0, )2e上单调递减，又，不等式( ,)2e2( )( )2naxef xfe1( )02f122e只有两个整数解，即实数的2( )( )0fxaf x(1)1(
9、2)ln2ln63(3)af afaaf a取值范围是故选 C1( ln2,ln63【考点】本题主要考查导数的运用第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴2cm0.5cm的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为_【答案】.1 4【解析】试题分析：由题意得，所求概率为，故填：
10、.21( )12 4P1 4【考点】本题主要考查几何概型14. 展开式中的常数项是 70，则_2 212n xxn 【答案】.4【解析】试题分析：，222 2111(2)() ()nnnxxxxxx2 12( 1)rrn r r rnTCx ，又，故填：.290n nC4 870C 4n 4【考点】本题主要考查二项式定理.15. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于(0,2)A2 1:(0)Cyax aFFAC点，与其准线相交于点，若，则的值等于_MN:1:5FMMN a【答案】.4【解析】试题分析：如下图所示，过作准线的垂线，垂足为，则，MH| |FMMH，即，|1 |5FMMH MN
11、MNtan2NMH2MFK 2024 04aa 故填：.4【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质16. 已知函数（） ，若数列1( 1) sin2 ,2 ,212( ) ( 1)sin22,21,222nnxn xnn f xxnxnn nN满足，数列的前项和为则_ ma*( ) ()maf mmN mammS10596SS【答案】.914【解析】试题分析：由题意可知，若：432 (22) 1,2 (22)2)nkkk ；22 1(22)( 1)sin2(22)2422k nkakk 若：；422(21),2(21) 1)nkkk 21(21)( 1)sin2(21)2k nkak ；2
12、113( 1)( 1)2(21)42( 1)kkkkk 若： 41 2(21) 1,2(21)2)nkkk ；21 131(21)( 1)sin2(21)24( 1)2kk nkakk 若：；42 2 ,2 21)nkkk22( 1)sin2 242k nkakk ，4342414164kkkkaaaak10510596979899100 97()k kSSaaaaa101102103104105()aaaaa，故填：.16 254 16 2644 272914 914【考点】本题主要考查数列求和三、解答题三、解答题 （本题必作（本题必作 5 小题，共小题，共 60 分；选作题分；选作题 3
13、小题，考生任作一题，共小题，考生任作一题，共10 分）分） 17. （本小题满分 12 分）如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到的距ABC、BC、A离分别为 20 千米和 50 千米，某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8 秒后BP同时接收到该 声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5 千米/秒AC、（1）设到的距离为千米，用表示到的距离，并求的值；APxxBC、Px（2）求到海防警戒线的距离PAC【答案】 （1）；（2）.31x 4 21【解析】试题分析：本题主要考查利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，在和中利用余弦定理解出PABPAC和，由已知得，从而解出；第二问，在cosPABcosPACcoscosPABPACx中，先利用平方关系得到，再利用直角三角形的定义，解出ADPsinPADsinPAD的长，即为所求.PD（2）作于，在中，PDACDADP由，25cos31PAD得，24 21sin1 cos31PADPAD千米4 21sin314 2131PDPAPADg故静止目标到海防警戒线的距离为千米 PAC4 21
