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1、理论力学电子教案 C 机械工业出版社1理论力学教程理论力学教程河北工业大学工程力学系理论力学电子教案 C 机械工业出版社2第第2 2章章 平面汇交力系和平面汇交力系和平面力偶系平面力偶系本章内容:2. 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法2. 2 平面汇交力系合成与平衡的解析法2. 3 力矩与力偶2. 4 平面力偶系的合成与平衡理论力学电子教案 C 机械工业出版社3第第2 2章章 平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系目的和要求:1.了解汇交力系合成与平衡问题的几何法。 2.熟练掌握汇交力系合成与平衡问题的解析法 3.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。 4.熟练运用合力投
2、影定理、合力矩定理。 5.深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。 6.熟练运用平面汇交力系和平面力偶系的平衡条件求解平衡 问题。理论力学电子教案 C 机械工业出版社42. 1 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法 力多边形法则合成时, 可以由力的 平行四边形 法则解，也 可用力的三 角形来解。结论：即：结论：平面汇交 力系的合力等于各 分力的矢量和，合 力的作用线通过各 力的汇交点。理论力学电子教案 C 机械工业出版社5二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件
3、 是：平面汇交力系平衡的几何条件是 ：力多边形自行封闭或 力系中各力的矢量和等于零理论力学电子教案 C 机械工业出版社6例 2-1 已知:F1=600N，F2=600N，F3=900N，方向如图所示。解：选吊钩为研究对象。取分离体画受力图。求：用几何法求该力系的合力1、任取一点a为起点，按比例依次 画出F1、F2和F3，三力首尾相接构 成开口的力多边形。连接其封闭边 ad，即可得到其合力FR，如图所示 。 2、量取合力FR的长度ad，通过比 例尺或几何关系计算得FR=1065 N 。 3、用量角器量得合力FR与水平线 间的夹角为80。理论力学电子教案 C 机械工业出版社7例 2-2 已知: 平
4、面直角刚架ABCD，在点 B作用一水平力F=20 kN，刚架自重不计。解：选刚架为研究对象。取分离体画受力图。求：支座A、D处的约束力1、对刚架进行受力分析。由于主 动力F水平向右，滑动铰支座D处 的约束力FD铅垂向上，这两个力 交于点C。根据三力平衡汇交定理 ，固定铰支座A处的约束力FA必沿 A、C连线，构成一平面汇交力系 ，如图所示。理论力学电子教案 C 机械工业出版社82、选取适当比例尺，自a点起先作已知力 F，从F末端b铅垂向上画FD，再根据角度 j画出力FA，形成一自行封闭的力三角形 abc 。 3、量出FD和FA的长度bc和 ca，用相同的 比例尺换算得FD=10kN， FA=22
5、.4kN，角 度为26.5。这类问题也可利用几何关系计算。因为力三角形abc与 三角形ADC相似，故其中AD=8m，DC=4m, m ，因此亦可计算得理论力学电子教案 C 机械工业出版社92. 2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大 小和方向：结论：力在某轴上的投 影，等于力的 模乘以力与该 轴正向间夹角 的余弦。理论力学电子教案 C 机械工业出版社10二、力在坐标轴上分解引入x、y轴单位矢i、j。则可写为：设将力F 按坐标轴x、y方向分解为平面两个正交分量：Fx、Fy则理论力学电子教案 C 机械工业出版社11三、合力投
6、影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。理论力学电子教案 C 机械工业出版社12例 2-3 已知:F1=600N，F2=600N，F3=900N，方向如图所示。解：选吊钩为研究对象。取分离体画受力图。求：用解析法求该力系的合力 。1、在所示受力图中，建立平面直角坐标系Axy。 2、由合力投影定理得：求得：理论力学电子教案 C 机械工业出版社13合力的大小：方向余弦：作用点 ：为该力系的汇交点五、平面汇交力系的平衡条件与平衡方程从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即：为平衡的充要条
7、件，也称平衡方程四、平面汇交力系合成与平衡的解析法理论力学电子教案 C 机械工业出版社14例 2-4 已知:简易起重设备如图所示。设起吊重量G=40kN 。解：选取滑轮B为研究对象画受力 图。求：平衡时杆AB和BC的内力。1、滑轮上受有绳子拉力FT和重力 G，且FT=G。由于不计滑轮尺寸， 故可将其视为一个节点。杆AB和杆 BC均为二力杆，杆AB和杆BC对节 点B的约束力FBA、FBC的方向沿杆 轴线，如图所示。这些力构成一平 面汇交力系。理论力学电子教案 C 机械工业出版社152、列平衡方程并求解。为简化计算 ，垂直于未知力FBA和FBC建立坐标系 Bxy，由平衡方程：, 注意到FT=G，从
8、上述两个方程可分 别解出：kNkN其中FBA的负值说明其实际方向与图示方向相反，即杆 AB也受压力。理论力学电子教案 C 机械工业出版社162. 3 力矩与力偶一. 平面力对点的矩移动效应-取决于力的大小、方向转动效应-取决于力矩的大小、方向力对物体可以产生 力矩作用面，O称为矩心，O 到力的作用线的垂直距离d称 为力臂1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：转动方向两个要素：力对点之矩是一个代数量,它的绝对值等于力的大小与 力臂的乘积,正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转向时为 正,反之为负.常用单位N m或kN m.理论力学电子教案 C 机械工业出版社17二. 平面汇交力系的合力矩定理定理：平
9、面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：由合力投影定理有：证明：od=ob+oc又理论力学电子教案 C 机械工业出版社18例 2-5 已知:力F的大小及其与铅垂线间的 夹角j及长度a、b、c。解：求： 力F对点O的矩。1、按力矩的定义求解MO(F) = Fd = F(bsinj acosj +c cosj)= Fbsinj F(a c)cosj2、用合力矩定理求解MO(F) = MO(Fx) + MO(Fy) = Fbsinj F(a c)cosj理论力学电子教案 C 机械工业出版社19三. 力偶与力偶矩1、力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。
10、记作(F,F) 作用效果：引起物体的转动。力和力偶是静力学的二基本要素。 注意：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。理论力学电子教案 C 机械工业出版社202、力偶矩力偶矩的两个要素大小：力与力偶臂乘积方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂单位：牛顿米（Nm）正负规定：使物体逆时针旋转的趋势取正号；反之，取负号。理论力学电子教案 C 机械工业出版社213、平面力偶的性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶
11、矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。证明：设在平面上A、B两点作用一力偶，其矩M=Fd。在此平面内任取一点O，其至力F的垂直距离为x，则力偶(F,F)对点O之矩为：上式中并不含x，说明力偶矩与矩心位置无关。理论力学电子教案 C 机械工业出版社22性质3（平面力偶等效定理）：作用在同一平面内的两个力偶， 只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 证设物体的某一平面上作用一力偶(F,F) 现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R),将R,R移到A,B点，则(R,R)，取代了原力偶(F，F )，并与原力偶等效
12、。n n力偶的表示方法力偶的表示方法=理论力学电子教案 C 机械工业出版社232. 4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系一、平面力偶系的合成 设有两个力偶dd理论力学电子教案 C 机械工业出版社24依此类推，若作用在同一平面内有n个力偶，则它们 的合力偶矩为 ：结论：平面力偶系合成结果是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。 二、平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数 和等于零。 理论力学电子教案 C 机械工业出版社25例 2-6 已知:支架的横杆CD上作用有两个力偶，已知其矩分别为 和 ，CB=0.8m 。解：选取横杆CD
13、为研究对象,画受 力图。求：C处所受的约束力。1、横杆CD上作用有矩为M1和M2的 两个力偶。斜杆AB是二力杆，FB的 作用线沿A、B两点的连线。由于力 偶只能与力偶来平衡，所以约束力 FC和FB必组成一个力偶。因此，FC 与FB大小相等，平行反向。横杆CD 的受力图如图所示，其中约束力FB 和FC的指向是假定的。理论力学电子教案 C 机械工业出版社262、作用在横杆CD上的三个力偶组成一平面力偶系。由平 衡方程即解得负号说明约束力的实际指向与假设的指向相反。理论力学电子教案 C 机械工业出版社27例 2-7 已知:三铰拱的AC部分上作用有力偶 ，其矩为M，两个半拱的直角边成正 比，即a:b=c:a，不计三铰拱自重。解：选取半拱AC为研究对象画受 力图。求：A、B处的约束力。1、BC为二力构件，约束力FB和FC 沿BC连线。AC上有一矩为M的主 动力偶作用，由于力偶只能与力偶 平衡，故A处的约束力FA必与FC构 成一力偶，转向与M相反，其受力 图如图所示。理论力学电子教案 C 机械工业出版社282、由于a:b=c:a，可知FA和FC垂直于AC，力偶矩 。由平衡方程解得由于BC为二力构件，有 方向如图所示。理论力学电子教案 C 机械工业出版社29The End !
