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1、第2章 杆件的内力和内力图第2章 杆件的内力和内力图第2章 杆件的内力和内力图 2.1 内力与内力分量 2.3.1 轴力与轴力图2.3.3 静定梁的内力与内力图 2.3.2 扭矩与扭矩图 2.2 内力与外力的关系 2.3 内力与内力图 第2章 杆件的内力和内力图 2.1 内力与内力分量 内力(internal forces)固有内力：分子内力是由构成物体的材料 的物理性质所决定的。物体在受到 外力之前，分子之间内部就存在着 相互作用力。附加内力：物体在外力或其他因素（如温 度变化）作用下，在原有内力的基 础上产生的内力变化量，简称内力 。这也是本课程中所讲的内力。第2章 杆件的内力和内力图 内
2、力与内力分量 F1F2F3Fn分布内力F1F3F2Fn 假想截面第2章 杆件的内力和内力图 内力与内力分量 内力主矢FR与内力主矩M (Resultant Force and Resultant Moment)F1F2yxzO分布内力向 截面形心简化后 的结果通常是一 个力和一个力偶 ，分别称作内力 主矢和内力主矩 。FRM内力分量(Components of the Internal Forces) 内力主矢和内力主矩在三个坐标轴上的分量称作内力分量，分别命名为： 轴力FN、剪力FQy和FQz、扭矩Mx、弯矩My和 Mz 。第2章 杆件的内力和内力图 内力与内力分量 F1F2yxzMyFNF
3、QyMzFQzMx第2章 杆件的内力和内力图 2.2 内力与外力的关系 第2章 杆件的内力和内力图 内力与外力的关系 弹性体内力的特征: 连续分布力系 与外力组成平衡力系F1F2F3Fn分布内力F1F3F2Fn 假想截面 截面法求内力截开：在所求内力截面处，假想地用截面将杆件截开；第2章 杆件的内力和内力图 内力与外力的关系 代替：任取一部分，用作用在截面上相应的内力分量代替另一部分它的作用；平衡：以该部分为研究对象，建立平衡方程，计算未知内力分量。F1F2yxzMyFNFQyMzFQzMx第2章 杆件的内力和内力图2.3.1 轴力与轴力图2.3.3 静定梁的内力与内力图 2.3.2 扭矩与扭
4、矩图 2.3 内力与内力图 第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图外力特点：外力的合力作用线与杆轴线重合。 轴向拉压的概念变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要 对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。工 程 实 例第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中 ，不仅连接汽缸缸体 和汽缸盖的螺栓承受 轴向拉力，带动活塞 运动的连杆由于两端 都是铰链约束，因而 也是承受轴向载荷的 杆件。第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图工 程 实 例第2章 杆件的内力
5、和内力图 轴力与轴力图轴向 拉伸 计算 简图工 程 实 例第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图简易 起重 机的 力学 模型工 程 实 例FACABDE40kN55kN25kN20kN1FN1FA第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图轴向拉伸或压缩杆件的内力轴向拉伸或压缩杆件的内力-轴轴 力力240kNFN2FA320kN25kNFN3+当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上 只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴 力”（normal force）用FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向 变化的图形，称为轴力图（diagram of normal forces）。为了绘制轴力
6、图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力 必须具有相同的正负号。因此约定使杆件受拉的轴力为正 ；受压的轴力为负。FNFN 轴力和轴力图及正负号规定第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图其次，根据杆件上作用的载荷及约束力，轴力图的分段点 ：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；第三，应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开 ，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截 开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生 拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；最后，建立FN-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系 中，画出轴力图。 首先，确定作用在杆件上的外载荷与约束力；第2章 杆件的内
7、力和内力图 轴力与轴力图 绘制轴力图的方法与步骤ll【例2-1】一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求支座反力第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图【解】FACABDE40kN55kN25kN20kN求AB段内的轴力1FN1FA第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图FACABDE40kN55kN25kN20kN求BC段内的轴力40kNFN22FA第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图FACABDE40kN55kN25kN20kN求CD段内的轴力3FN320kN第2章 杆件
8、的内力和内力图 轴力与轴力图25kNFACABDE40kN55kN25kN20kN求DE段内的轴力420kNFN4第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN根据FN1=10kN(拉)，FN2=50kN (拉) ， FN3= -5kN (压) ， FN4=20kN (拉)画轴力图。1050520 + FN图(kN)第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 轴力图的意义确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度和变形计算提供依据。F
9、Nx2FP+FPFP【解】求OA段内力FN1：ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN1图示杆A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。【例2-2】第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图同理，求得AB、 BC、CD段内力分别为： FN2= 3FFN3= 5F FN4= FFN图BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4FNx2F3F5FF+ 第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图【解】 x 坐标向右为正，坐 标原点在自由端。取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：qq LxOLq(x)FN(x) xq(x)FN图O图示
10、杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。【例2-3】第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图 求任一横截面轴力的简便方法：任一横截面上的轴力等于该截面以左或以右，杆件受到的所有轴向外力的代数和，以左部部分，向左的外力、以右部分向右的外力取正号，反之，取负号。 在分布轴向外力作用下，轴力图为一斜线。没有分布轴向外力作用时，整个杆件轴力图为平行于杆件轴线的分段直线。第2章 杆件的内力和内力图 轴力与轴力图 轴力图的画法 画轴力图的步骤：求约束反力、求控制截面上的轴力、画轴力图。第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图 第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图受力特征在杆
11、的两端垂直于杆轴的平面内，作用着大小相等 、方向相反的一对力偶。变形特征杆件的各横截面环 绕轴线发生相对的转动 。扭转角任意两横截面间相 对转过的角度。 扭转的概念 工程中承受扭转的圆轴第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图变速箱请判断哪一杆件将发生扭转 工程中承受扭转的圆轴请判断哪一杆件 将发生扭转连接汽轮机和发电机的传动轴将产 生扭转。第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图 工程中承受扭转的圆轴请判断哪一零件 将发生扭转第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图 外加扭力矩在传动轴计算中，通常给出传动功率P和转递n，则 传动轴所受的外加扭力矩Me可用下式计算： 其中P为功率，单位为千瓦（
12、kW）；n为轴的转速，单 位为转/分（r/min）。如果功率P单位用马力（1马力=735.5 Nm/s），则第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图MeMe外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上 的内力扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩，称为扭矩（twist moment），用Mx表示。 Me nMx第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图+ +右手螺旋定则Me nMx外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上 的内力扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心 的
13、合力矩，称为扭矩（twist moment），用Mx表示。 MeMe第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图右手螺旋定则如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩，则沿轴线方向所有横截面上的扭矩都是相同的，并且都等于作用在轴上的外力偶矩。扭矩沿杆轴线方向变化的图形，称为扭矩图(diagram of torsion moment)。绘制扭矩图的方法与绘制轴力图的方法相似。当轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用时，轴各段横截面上的扭矩将是不相等的，这时需用截面法确定各段横截面上的扭矩。第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶 矩的大小和方向均示于图中，其中
14、力偶矩的单位为Nm， 尺寸单位为mm。试：画出圆轴的扭矩图。 第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图【例2-4】1确定控制面外加力偶处截 面A、B、C、D均为控制面。 2求扭矩 第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图【解】应用截面法由平 衡方程确定3画扭矩图建立Mx-x坐标系。将所求得的各段的扭矩值， 标在Mx-x坐标系中，得到相应的点，过这些点作x轴的平行线，即得到所需要 的扭矩图。 第2章 杆件的内力和内力图 扭矩与扭矩图求扭矩是否有类似于 求轴力的简便方法？第2章 杆件的内力和内力图 梁的内力与内力图 x杆轴纵向对称面杆件承受垂直于其轴线方向的外力，或在其轴线平面 内作用有外力偶时，
15、杆的轴线变为曲线。以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲。第2章 杆件的内力和内力图 梁的内力与内力图构件特征构件为具有纵对称面的等截面直杆。受力特征外力或外力偶均作用在纵向对称面内。变形特征杆轴线变形 后为纵向对 称面内的平 面曲线第2章 杆件的内力和内力图 梁的内力与内力图平 面 弯 曲第2章 杆件的内力和内力图 梁的内力与内力图平 面 弯 曲第2章 杆件的内力和内力图 梁的内力与内力图静定梁:支座反力可以由静力平衡方程求解的梁。超静定梁:支座反力仅由静力平衡方程不能求解的梁。梁：以弯曲变形为主的杆件。梁按支承方式分类悬臂梁简支梁外伸梁外伸梁外伸梁第2章 杆件的内力和内力图 梁的内力与内力图均
16、匀分布荷载线性(非均匀)分布荷载分布荷载集中力偶作用在梁上的载荷形式集中力第2章 杆件的内力和内力图 梁的内力与内力图第2章 杆件的内力和内力图 梁的内力与内力图工 程 实 例第2章 杆件的内力和内力图 梁的内力与内力图火车轮轴支撑在铁轨上，铁轨对车轮的约束， 可以看作铰链支座，火车 轮轴可简化为两端外伸梁 。由于轴自身重量与车厢以及车厢内装载的人货 物的重量相比要小得多， 可以忽略不计，因此，火 车轮轴将发生弯曲变形。工 程 实 例桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支的简支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布载荷q)的作用下,大梁将发生弯曲。 第2章 杆件的内力和内力图 梁的内力与内力图工 程 实 例第2章 杆件的内力和内力图 梁的内力与内力图工 程 实 例石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定成一体，
