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1、 14-1 静不定结构Statically Indeterminate System静不定度（次）数的定义静不定度（次）数的定义 静不定度（次）数静不定度（次）数 = = 未知力的个数未知力的个数 - - 平衡方程的个数平衡方程的个数= = 多余未知力的个数多余未知力的个数 注：注： 1. 1.外力静不定外力静不定: :多余未知力为外力多余未知力为外力2. 2.内力静不定内力静不定: :多余未知力为内力多余未知力为内力(b)为平面力系，属三次静不定 (c)为空间力系，属六次静不定一、外力静不定系统解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的基本静定系，或相当系统。静不定系统，按其多余约束的
2、情况，可以分为：（1）外力静不定系统（2）内力静不定系统。由于外部的多余约束而构成的静不定系统, 一般称为外力 静不定系统。求解外力静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之 以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方 程进行求解。例1：外力静不定系统-作图示梁的 弯矩图 。解 ：即解得变形协调条件为解除A点的转动约束，代之以 约束反力偶。则有基本静定系 。用变形比较法解静不定结构注意：基本静定系的形式并不唯一即解得变形协调条件为_对上题，解除B点的位移约束，代之 以约束反力FBy。则有基本静定系。例2：外力静不定系统-作图示等刚度刚架的弯矩图 。解：解除B点的位移约束，代之以约束
3、 反力FBy。则有基本静定系。FBy解：变形协调条件为即解得qa /823qa /82M图二、内力静不定系统有些结构，支座反力可以由静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束。14-2 用力法解静不定结构即变形协调条件为分析题一的第二种解法，解除B点的 位移约束，代之以约束反力YB或X11 。则有基本静定系。X X1 1令：令：D D1X1X1 1= =令：令：D D1P1P= =表示由力P在B点的垂直位移表示由力X1在B点的垂直位移P PX X1 1l lP Pl l/2/2D D1P1P= =D D1X1
4、X1 1= =d d1111= =几何解释 1X1X1 1X X1 1 11111 1 1P1PP PD D1 1= =D D1P1P+ +D D1X1X1 1D D1 1= =D D1P1P+ +D D1X1X1 1 =0=0D D1X1X1 1= = d d1111X X1 1d d1111X X1 1 + +D D1P1P=0=0力法正则方程力法正则方程在解除约束的地方，位移可以叠加：在此处，实际位移为（称：变形协调方程）：在线弹性变形中，位移与载荷成比例：得到例：用力法正则方程解解静不定系统解：解除B点的位移约束，代 之以约束反力X1。则有基 本静定系。X1d d1111X X1 1
5、+ +D D1P1P= 0= 0力法正则方程由莫尔积分可得：X X1 1 = -= -D D1P1P/ / 11 11 = qa/8= qa/8代入力法正则方程 1111X X1 1 + + 1212X X2 2+ + + 1n1nX Xn n+ + 1P1P= 0= 0 2121X X1 1+ + 2222X2 X2 + + + 2n2nX Xn n+ + 2P2P = 0= 0 n1n1X X1 1+ + n2n2X X2 2+ + + nnnnX Xn n+ + nPnP = 0= 0N次静不定力法正则方程dijXi处沿Xi方向由于Xj处的单位 载荷引起的位移由位移互等定理，应有 d i
6、j= d jid ij=Mi(x) Mj(x)dx EIDiPXi处沿Xi方向由于 外载荷引起的位移D iP=M (x) Mi(x)dx EI例 求解静不定刚架。各段EI相等 。例：平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求C处的约束力及支座A、B的约束反力。解：例12：解： 例：以工字梁AB为大梁的桥式起重机,加固成图 示形式。各杆截面面积皆为A。工字梁与其它各 杆同为A3钢。P作用于跨度中点，求工字梁的最 大弯矩。PABCaaaEDFPABCaaaEDFPABCxEDFX1例：计算各杆内力。设各杆EA相同P P1 15 54 43 32 2a aa a 6 6P P1 15 54 43 32 26 6X X1 1例14-2P P1 15 54 43 32 2a aa a 6 6例：作曲杆弯矩图P PABa4545P PABf fX X1 1例：P PABa4545本次作业14-4，14-5(a) ，14-10
