高三数学第二轮三角函数专题复习资料

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1、高三数学第二轮三角函数专题复习资料高三数学第二轮三角函数专题复习资料一、考试内容一、考试内容1.角的概念的推广；弧度制。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式。3.两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切。4.正弦函数、余弦函数的图像和性质；周期函数；函数的奇偶性；函数 y=Asin(x+)的图像；正切函数的图像和性质；已知三角函数值求角。5.正弦定理；余弦定理；利用正弦定理、余弦定理解斜三角形。二、考试要求二、考试要求1.了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度和角度的换算。2.理解

2、任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。5.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函

3、数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y= Asin(x+)的简图，理解 A、的物理意义。6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin ,arccos ,arctanxxx表示。7.掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。8.通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。三、常见的考题类型、高考命题趋势三、常见的考题类型、高考命题趋势常见考题类型(1)考查三角函数的图像和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图像变换、特征分析(对称轴、对称中心)等。(2)考查三角函数式的恒等变换，如利用有关公式求值和简单的综合问题等。考点一：考点一：三角

4、函数的概念三角函数的概念【内容解读】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。【命题规律】在高考中，主要考查象限角，终边相同的角，三角函数的定义，一般以选择题和填空题为主。例例 1、 （2008 北京文）北京文）若角 的终边经过点P(1,-2),则 tan 2的值为 .解解：222tan4tan2,tan2.

5、11tan3 Q点评点评：一个角的终边经过某一点，在平面直角坐标系中画出图形，用三角函数的定义来求解，或者不画图形直接套用公式求解都可以。考点二：考点二：同角三角函数的关系同角三角函数的关系【内容解读】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意22sincos1，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。例、例、 （浙江理）（浙江理）若cos2sin5, 则tan=( )（A）21（B）

6、2 （C）21 （D）2解解：由cos2sin5 可得：由cos52sin ，又由22sincos1，可得：2sin（52sin）21可得sin552，cos52sin 55，所以，tan cossin2。点评点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：22sincos1，与它联系成方程组，解方程组来求解。例例 3、 （2007 全国卷 1 理 1）是第四象限角，5tan12 ，则sin（ ）A1 5B1 5C5 13D5 13解解：由5tan12 ，所以，有 1cossin125 cossin22，是第四象限角，解得：sin5 13点评点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三

7、角函数公式：cossintan，同样要能想到隐含条件：22sincos1。考点三：考点三： 诱导公式诱导公式 【内容解读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不 变，符号看象限” ， “变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sin 与 cos 对偶， “奇” 、 “偶”是对诱导公式中2k+ 的整数 k 来讲的，象限指2k+ 中，将 看作锐角时，2k+ 所在象限，如将 cos(23+)写成 cos（23+） ，因为 3 是奇数，则“cos”变为对偶函数符号“sin” ，又23+ 看作第四象限角，cos(23+)为“+” ，所以有 cos(23+)=sin。【命题规律

8、】诱导公式的考查，一般是填空题或选择题，有时会计算特殊角的三角函 数值，也有些大题用到诱导公式。例例 4 4、 （20082008 浙江文）浙江文）若2cos,53)2sin(则 .解：由3sin()25可知，3cos5；而2237cos22cos12 ( )1525 。点评点评：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用，难度不算大，属基础题，熟练 掌握公式就能求解。考点四：考点四：三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质【内容解读】理解正、余弦函数在0，2，正切函数在（-2，2）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与 x 轴的交点，会用五点法画函数函数 sin()yAxxR周的图象

9、，并理解它的性质：的图象，并理解它的性质：（）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距 离为其函数的半个周期；（）函数图象与 x 轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的 半个周期；（）函数取最值的点与相邻的与 x 轴的交点间的距离为其函数的1 4个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。 【命题规律】主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ，以选择 题、解答题为主，难度以容易题、中档题为主。例例 5、(2008 天津文天津文)设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（ ）AabcBacbCbcaDbac

10、解：2sin7a，因为2 472，所以220cossin1tan7772 ，选D点评点评：掌握正弦函数与余弦函数在0，4 ， 4， 2的大小的比较，画出它们的图象，从图象上能比较它们的大小，另外正余弦函数的值域：0,1 ，也要掌握。例例 6、(2008 山东文、理山东文、理)函数函数lncos22yxx的图象是（的图象是（ ）解解： lncos ()22yxx是偶函数，可排除 B、D，由cosx的值域可以确定.因此本题应选 A.点评点评：本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。例例 7、(200

11、8 天津文天津文)把函数sin ()yx xR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ ）Asin 23yxxR，Bsin26xyxR，yx 2 2Oyx 2 2Oyx 2 2Oyx 2 2OABCDCsin 23yxxR，Dsin 23yxxR，解：解：y=sin x3 向左平移个单位 sin()3yx1 2横坐标缩短到原来的倍sin(2)3yx，故选（C） 。点评点评：三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一，牢固变换的方法，按 照变换的步骤来求解即可。 例例 8、 （浙江理）在同一平面直

12、角坐标系中，函数)20)(23 2cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 解解：原函数可化为：)20)(23 2cos(，xxy=sin,0,2 .2xx作出原函数图像，截取0,2 x部分，其与直线21y的交点个数是 2 个.点评点评：本小题主要考查三角函数图像的性质问题，学会五点法画图，取特殊角的三角函数值画图。考点五：考点五：三角恒等变换三角恒等变换【内容解读】经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量 方法的作用；能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍 角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内

13、在联系，公式之间的规律，能用上述的公式进 行简单的恒等变换；注意三角恒等变换与其它知识的联系，如函数的周期性，三角函数与 向量等内容。 【命题规律】主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有，近 几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。例 9、 （2008 惠州三模）已知函数xxxxfcossinsin3)(2（I）求函数)(xf的最小正周期； （II）求函数 2, 0)(xxf在的值域. 解解：xxxxfcossinsin3)(2xx2sin21 22cos13 232cos232sin21xx 23)32sin(x （I）22T （II）20 x 34 323x 1)32s

14、in(23x所以)(xf的值域为： 232, 3 点评点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。例例 10、 （2008 广东六校联考）已知向量ar(cos23x，sin23x)，bv (2sin2cosxx，)，且 x0，2（1）求bavv（2）设函数baxfvv)(+bavv，求函数)(xf的最值及相应的x的值。解：（解：（I）由已知条件： 20 x， 得：33(coscos,sinsin)2222xxxxabrr2233(coscos)(sinsin)2222xxxx xxsin22cos22（2）2sin23sin2cos23cossin2)(xxxxxxfxx2cossin223)21(sin21sin2sin222xxx，因为：20 x，所以：1sin0x所以，只有当： 21x时， 23)(maxxf，0x ，或1x时，1)(minxf点评点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数 图象等知识。考点六：考点六：解三角形解三角形【内容解读】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够 运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。 解三角形时，要