【物理金典力学】第 1 静力学基础

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1、第一篇第一篇 静力学静力学本篇主要研究三方面问题：工程静力学的理论和方法不仅是工程构件静力设计的 基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用 。 1.物体的受力分析；2.力系的等效简化； 3.力系的平衡条件及其应用。1-1 力和力矩力和力矩 1-2 力偶及其性质力偶及其性质 1-3 约束与约束力约束与约束力 1-4 平衡的概念平衡的概念 1-5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 第第1 1章章 基本概念与物体受力分析方法基本概念与物体受力分析方法1-6 结论与讨论结论与讨论一、一、力的概念力的概念 1-1 力和力矩力和力矩 1.力的定义:力是物体间的相互作用，其效果是 使物体的运动状态

2、发生改变或物体发生变形 力的单位，在采用国际单位为：牛顿（N）、或千牛顿 （KN）力对物体的作用效果取决于力的 大小、方向 与作用点2.力的三要素 力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度 。 力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运动的方向。动的方向。 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。 FAB力是矢量：力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大小；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的始端（或未端）表示力的作用点。矢量的始

3、端（或未端）表示力的作用点。3. 集中力和分布力 集中力F F1 1F F2 2当力作用面积很小，则则 可将其抽象为一个点，这可将其抽象为一个点，这 时作用力称为集中力。时作用力称为集中力。 分布力 q如果接触面积比较大，力在如果接触面积比较大，力在 整个接触面上分布作用，这时整个接触面上分布作用，这时 的作用力称为分布力。的作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长通常用单位长度的力表示沿长 度方向上的分布力的强弱程度，称度方向上的分布力的强弱程度，称 为载荷集度，用记号为载荷集度，用记号 q q 表示表示, ,单位单位 为为N Nmm。1. 1. 力使物体产生两种运动效应：力使物体产生两

4、种运动效应： 若力的作用线通过物体若力的作用线通过物体 的质心，则力将使物体在的质心，则力将使物体在 力的方向平移。力的方向平移。 若力的作用线不通过物若力的作用线不通过物 体质心，则力将使物体既体质心，则力将使物体既 发生平移又发生转动。发生平移又发生转动。二、作用在刚体上的力的效应与力的可传性二、作用在刚体上的力的效应与力的可传性平移FC平移CF转动AB A作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内 任意点而不改变力对刚体的作用效应。 推论表明，对于刚体，力的三要素变为：力的大小、方 向和作用线。可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量。作用于刚体上 的力是滑动矢量。 FBF2. 2. 力的可传性力

5、的可传性力的可传性对于变形体并不适用力的可传性对于变形体并不适用F2F1F2F1注意称为矩心， 到力的作用 线的垂直距离 称为力臂点与 力的作用线所确定的 平面称为力矩作用面。 大小：力 的大小与力臂h 的乘积 方向：转动方向三、力对点之矩力对点之矩1.平面力对点之矩 力矩两个要素：力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的 大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时 针转向时为正，反之为负。 常用单位 或两个要素： 大小：力 的大小与力臂的乘积 方向：转动方向力使物体绕某 一点转动效应 的度量，称为 力对点之矩2.力对点的矩以矢量表示 力矩矢 作用面：力矩作用面 方向:转动方向三要素：

6、大小:力 的大小与力臂 d 的乘积空间力对点之矩xyzOFMO(F)rAdB矢的长度矢的长度-力F 的大小与力臂d 的乘积；矢的指向矢的指向转动方向。转动方向。矢的方位矢的方位力矩作用面；力矩作用面； 由右手螺旋规则确定。由右手螺旋规则确定。若作用于物体上所有的力都在同一平面内，则 力系称为平面一般（任意）力系。（1 1） 平面一般力系平面一般力系 ：一般力系yxM2M1汇交力系yxA平行力系yx四、力系的概念 力系是有一定联系的两个或两个以上的力所组成的 系统。 1. 1. 力系的分类力系的分类（2）空间力系：力的作用线分布于三维空间空间任意力系空间平行力系空间汇交力系2.2. 等效力系：等

7、效力系： 使同一刚体产生相同作用效应使同一刚体产生相同作用效应 的力系称为等效力系。的力系称为等效力系。3.3.平衡力系：平衡力系： 作用于刚体、并使刚体保持作用于刚体、并使刚体保持 平衡的力系称为平衡力系，或称零力系。平衡的力系称为平衡力系，或称零力系。 dFROd d2 2F F2 2d1F1五、合力矩定理五、合力矩定理：平面力系的合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的平面力系的合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的 代数和。代数和。MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb=F(Lsina+bcosa+asina)= MO(F)利用合力矩定理利用合力矩定理：直接求力矩直接求力矩：M

8、O(F)=Fd=F(Lsina+bcosa+asina)OaF FF Fx xF Fy y已已 知知 : : F , l, a , b, . 求求: :MO(F)例题1-1解：解：1.力偶由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组 成的力系，称为力偶，记作hFFDABC力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂1-2 力力偶及其性质偶及其性质 大小：力与力偶臂乘积 方向：力偶在作用面内的转动方向2.力偶矩平面力偶对物体的作用效应，由以下两个因素决定：d平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小 与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时 针转向为正，反之则为负。力

9、偶矩的单位与力矩相同。FFDABC3.3.推论：推论： 力偶对平面任一点之矩就等于该力偶矩力偶对平面任一点之矩就等于该力偶矩 。注意：注意： 力偶在任一轴上的投影为零。力偶在任一轴上的投影为零。MO(F)+ MO(F )=FAO+FBO=FAB=M F F OAB力偶有: F=F ; F/F xF F 二、力偶的性质二、力偶的性质性质二：性质二：力偶本身不平衡，力偶只能与力偶相平衡。力偶本身不平衡，力偶只能与力偶相平衡。性质一：由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效性质一：由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效 应，因此力偶不能与一个力等效应，因此力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），（即力偶

10、无合力）， 也不能与一个力平衡。也不能与一个力平衡。 性质三：只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，性质三：只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变， 可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任 意转动，而不会改变力偶对物体作用的效应。意转动，而不会改变力偶对物体作用的效应。60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24Nm2.2.力偶系力偶系及其及其合成合成平面力偶系可以合成为平面力偶系可以合成为一一个合力偶个合力偶, ,合力偶之合力偶之 矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。MM= = MMi iF1h1F2h2

11、h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h22.非自由体或受约束体： 物体的运动，如果受到其它 物体直接制约，这类物体称为非自由体或受约束体。3.3.约束：约束： 限制物体运动的周围物体，称为 约束。如绳索、铁轨、轴承。4.4.约束力约束力 约束施加于被约束物体上的力称约束施加于被约束物体上的力称 为为约束力约束力 作用方向方向与约束所能限制的物体运动方向相反相反 。 是被动力被动力，大小取决于作用于物体的主动力 。 作用位置位置在约束与被约束物体的接触面上。一一、基本概念1.自由体： 物体的运动，如果没有受到其它物体的 直接制约，这类物体称为自由体。P 受约束体约束F FT T1-3 约束与

12、约束力PF FT TP约束反力的特点： 约束力沿着中心线离开物体, 用 表示1.绳索约束与带约束二、工程常见约束皮带约束与约束力被动轮主动轮紧边松边F FN2N2OWWWW1 1W2F FN1N1F FN1N1F FN2N2F FN3N3WW光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并 指向被约束物体，故称为法向约束力，用 表示。F FN N公切线公法线2.2.光滑面光滑面约束约束F FR R F FR R齿轮啮合力FNFxFy结构简图力学简图FNFxFy（1 1） 固定铰支座固定铰支座: :构件的端部与支座有相同直径 的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地 基或者其它结构上。这种连接

13、方式称为固定铰链支 座，简称为固定铰支座3.3.光滑铰链约束光滑铰链约束（2 2）辊轴支座:在固定铰链支座的底部安装一排辊轮 或辊轴，可使支座沿固定支承面自由滚动，这种约束 称为滚动铰链支座，又称辊轴支座。约束力：构件受到垂直于光滑面的 约束力。FN结构简图结构简图力学简图FNF FR RF FR R辊 轴(实际约束中FR方向也可以向下)（3 3）中间铰约束）中间铰约束 将具有相同圆孔的两构件用圆柱 形销钉连接起来，称为中间铰约束中间铰约束 FRFR结构简图约束反力 ，过铰链中心。 大小和方向待定，用 ， 表示。FxFy FxFy结构简图力学简图销销 钉钉销钉销钉( (铰链铰链) )F FR

14、Ry yF FR Rx x铰（4）球形铰链球形铰链:被约束物体上的球头与约束物体上被约束物体上的球头与约束物体上 的球窝连接所构成的约束。的球窝连接所构成的约束。 这种约束的特点是被约束物体只绕球心作空间转动这种约束的特点是被约束物体只绕球心作空间转动 ，而不能有空间任意方向的移动。，而不能有空间任意方向的移动。结构简图力学简图约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体 、轴承孔为约束约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处 为光滑接触约束法向约束力约束力作用在 接触处，沿径向指向轴心结构简图（1）滚动轴承: 机器中常见各类轴承，如滑动轴承 或径向轴承等。这些轴承允许轴转动，但限制与轴线 垂直方向的运

15、动和位移。4. 4. 滚动轴承与止推轴承滚动轴承与止推轴承yx可用二个通过轴心的正交分力 表示当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变FyFx力学简图滚动轴承滚动轴承 F Fy yF Fx x约束特点：止推轴承比径向轴承多 一个轴向的位移限制约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦 有三个正交分力 （2 2） 止推止推轴承轴承: :机器中常见各类轴承，如滑动机器中常见各类轴承，如滑动 轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴转动，但限轴承或径向轴承等。这些轴承允许轴转动，但限 制与轴线垂直和沿轴线方向的运动和位移。制与轴线垂直和沿轴线方向的运动和位移。一、二力平衡与二力构件F1= F2 只有两个力作用下平衡的刚体又称为二力构件或二力杆 。 F2ABF11-4 平衡的概念 刚体在二力作用下平衡的必要和充分条件是 ：二力沿着同一作用线，大小相等，方向相反， 称为二力平衡原理。 其数学表达式为只有两个力作用下处于平衡的构件 。二力构件不是二力构件DCBAPBCFBFCABC二力构件应用实例FBCFCBCB(BC 杆受力图)FWEABCDEB BC CB BC CA AF FD DF FB BF FC CF1A1F2 A2F1F2R1AF1F3F2A3F3A3AAF1A1F2 A2A3F3作用于刚体上的三个力，若构成平衡力系，且其 中两个力的作用线汇交于一点，则三个力必在同一