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1、 针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨 1机密启用前2012 届全国硕士研究生入学统一考试（公共课标准课程强化阶段测试卷）数一学员姓名： 总分： 答题注意事项1本试卷考试时间 180 分钟，满分 150 分。2试卷后面附有参考答案，供学员测试后核对。 针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨 2一、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 设数列 与 满足 ，则下列说法正确的是 （ nxylim0nxy）(A) 若 发散，则 必发散 (B) 若 无界，则 必有界 nn nxny(
2、C) 若 有界，则 必为无穷小 (D) 若 为无穷小，则 必为无穷小nxny1nn(2) 设 为连续函数，且 ，则 为 （ f ln1xFftdFx）(A) (B) 21lnfxf1lnfxf(C) (D) 21lfflff(3) 函数 在点 处的梯度 为 （ lnuxyz,2MgradMu）(A) (B) 1,221,9(C) (D) 9(4) 微分方程 的通解是 （ 40y）(A) . (B) . 1234xxCeeC 1234sincosxxCeeC(C) . (D) . x(5) 设 均为 阶矩阵， 为 阶单位矩阵，若 ，则 为 （ ,ABnEn,BEAB）(A) . (B) . (C
3、) (D) E(6) 已知三阶矩阵 的特征值为 ，则 的正特征值的个数为 （ A1,22A）(A) (B) (C) (D) 0 3(7) 设随机变量 与 相互独立，且均服从区间 上的均匀分布，则 为 （ XY0,3max,1PXY 针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨 3）(A) . (B) . (C) (D) . 0192913(8) 若 和 满足 ，且 ，则必有 （ XYDXY0,DY）(A) 与 相互独立 (B) 0X(C) (D) 和 不相关.YYY二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上.）(9) 微分方程 满足初始条件 的特解是 .s
4、inlyxy 2xye(10) 曲线 在点 处的切线方程为 .355210,(11) 幂级数 的收敛域是 .0nx(12) 设 是 的外侧，则 .222:aybzcR222IxdyzxzdyA(13) 已知三阶矩阵 有三个线性无关的特征向量，则参数 . 01Ax(14) 设随机变量 的概率密度为 若 使得 ，则 的取值范围是 .X,0,132,69.xf他k23PXk三、解答题(本题共 9 小题,满分 94 分. 请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15) (本题满分 9 分)求极限 .3012coslim1xx(16) (本题满分 10 分) 针对性教学
5、：一切以提高学生学习成绩为宗旨 4设 在 内连续，且 .证明fx,02xFtfdt(I) 若 为偶函数，则 也是偶函数； (II) 若 单调递减，则 单调递增.fxx(17) (本题满分 11 分)当 时，求 的最大值与最小值.21xy3uxy(18) (本题满分 9 分)计算 ，其中 . 21LxydsA2:Lxy 针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨 5(19) (本题满分 11 分)设 是以 为周期的函数且在一个周期内的表达式为 将其展开为傅里叶级数，fx21,0.xf并求级数 的和.1sin(20) (本题满分 11 分)为何值时，线性方程组 有唯一解，无解，有无穷多解？有解时，求出其全部解.k12321234xk(21) (本题满分 11 分)已知二次型 ，经正交变换化为标准形 ，22123133(, (0)fxxax22135fyy求参数 及所用的正交变换矩阵.a 针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨 6(22)（本题满分 11 分）设二维随机变量 的概率密度为,XY1,0,2,xyxfxy他.求：(I) 的边缘概率密度 ； , ,XYff(II) 的概率密度 .2ZZz(23) (本题满分 11 分)设总体 的概率密度为 是来自总体 的简单随机样本.X36,0,xdxf他.1,nXX(I) 求 的矩估计量 ； (II) 求 的方差 .D
