《力学 刚体静力分析基础物理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力学 刚体静力分析基础物理课件（115页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 刚体静力分析基础刚体静力分析基础 内容提要内容提要本章介绍力、力矩和力偶等基本概念以及静力学公理等基本定理与工具，分析工程中常见约束的特点和约束反力的性质以及结构计算简图的选取，重点介绍物体的受力分析。2.1 力的概念及性质 2.2 力对点之矩 2.3 力偶的概念及性质 2.4 约束与约束反力 本章内容本章内容小结 2.5 结构的计算简图 2.6 受力分析与受力图 2.1 2.1 力的概念及性质力的概念及性质 2.1.1 力的概念1. 1.力的定义力的定义 力是物体间的相互机械作用。这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。 2. 2.力的效应力的效应力对物体的作用结果称为力的效应
2、。力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应。 力的运动效应又分为移动效应和转动效应。力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。 3. 3.力的三要素力的三要素力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，称为力的三要素。 4. 4.力的分类力的分类集中力当力作用的面积很小以至可以忽略时，就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称为集中力，单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。分布力当力的作用面积较大而不可忽略时，这种力称为分布力。分布在狭长面积或体积上的力称为线分布力，其大小用集度表示，其单位为N/m或kN/m。5. 5.力的表示力的表示(b)(a)6. 6. 等效力系等效力系如
3、果两个力系对物体的运动效应完全相同，则这两个力系称为等效力系。合力：如果一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力。分力：该力系中的各力称为合力的分力。 2.1.2 静力学公理1. 1. 二力平衡公理二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上。受两个力作用处于平衡的构件称为二力构件。2. 2. 加减平衡力系公理加减平衡力系公理在作用于刚体上的任意力系中，增加或减少任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论：作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到任意位置，而不改变力对刚体的作用效应。这一推论称为力的可传性原理。强调
4、：二力平衡公理、加减平衡力系公理及其推论只适用于刚体，不适用于变形体。绳索的两端若受到大小相等、方向相反、沿同一条直线的两个拉力的作用，则其保持平衡图(a)；如把两个拉力改为压力则其不会平衡。又如变形杆AB在平衡力系F1、F2作用下产生拉伸变形图(b)，若除去这一对平衡力，则杆就不会发生变形；若将力F1、F2分别沿作用线移到杆的另一端，则杆产生压缩变形(c)。3. 3.力的平行四边形法则力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点。合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，其矢量表达式为FRF1F2 CAF2F1BDFRCF2 A
5、F1B三角形法则三角形法则FR三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理刚体在三个力作用下处于平衡状态，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也通过该汇交点，且此三力的作用线在同一平面内。证明：设刚体在作用于A、B、C三点的三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，且力F1、F2汇交于O点，根据力的可传性原理，可将力F1和F2移到汇交点O，然后根据力的平行四边形法则得合力F12。112则力F3应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必通过力F1与F2的交点O，且与F1和F2共面。112必须指出，三力平衡汇交定理给出的是不平行的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件，即该定理的逆定理不
6、一定成立。4. 4.作用和反作用定律作用和反作用定律两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，而且两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线分别作用于该两个物体上。强调：作用力与反作用力分别作用于两个物体上，它们不构成平衡力系。 5. 5. 刚化原理刚化原理如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚体，则该物体的平衡状态不会改变。由此可知，作用于刚体上的力系所必须满足的平衡条件，在变形体平衡时也同样必须遵守。但刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。 2.1.3 汇交力系的合成作用于物体上同一点的n个力F1 ，F2 ， ，Fn组成的力系，称为汇交力系。由力的平行四边形法则，采用两两
7、合成的方法，最终可合成为一个合力FR，合力等于力系中各力的矢量和，即FR=F1+F2+Fn=F F1FRFR2FR1 F2F3FnO2.2 2.2 力对点之矩力对点之矩用扳手拧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕螺母中心O转动，其转动效应不仅与力的大小和方向有关，而且与O点到力作用线的距离d有关。2.2.1 力矩的概念因此，把乘积Fd冠以适当正负号作为力F使物体绕O点转动效应的度量，称为力F对点O之矩，简称力矩，用MO (F)表示，即MO (F)Fd 或 MO (F)2AOAB O点称为矩心，d称为力臂。式中的正负号用来区别力F使物体绕O点转动的方向，并规定：力F使物体绕O点逆时针转动时为正，反
8、之为负。力矩的单位为Nm或 kNm。设在同一平面内有n个力F1，F2，Fn，其合力为FR，则合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。这个关系称为合力矩定理，即 MO（FR）MO（F1）MO（F2）MO（Fn） MO（Fi） 2.2.2 合力矩定理在许多情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为 简便。证明：就两个力的简单情况进行证明。设力F1、F2作用于物体上A点，其合力为FR。任取一点O为矩心，取过O点并与OA垂直的直线为x轴，过各力矢端B、C、D作x轴的垂线，设垂足分别为b、c、d。各力对点O之矩分别为ODcbdxACB F2F1FRMO（F1）2AOABOAObMO（F2）2A
9、OACOAOcMO（FR）2AOADOAOd 因OdObOc 故 MO（FR）MO（F1）MO（F2）ODcbdxACB F2F1FR【例例2.12.1】 一齿轮受到与它啮合的另一齿轮的作用力 F = 1kN的作用。已知压力角 =20，节圆直径 D= 0.16m ，求力F对齿轮轴心O之矩。【解】 用两种方法计算力F对O点之矩。方法一：由力矩的定义，得MO(F)FdF 75.2m负号表示力F使齿轮绕O点作顺时针转动。方法二：将力F分解为圆周力Ft= Fcos和径向力Fr=Fsin。由合力矩定理，得MO(F) MO(Ft)MO(Fr)因力Fr通过矩心O，故MO(Fr)0，于是MO(F) MO(Ft
10、)Ft （Fcos） 75.2m2.3 2.3 力偶的概念及性质力偶的概念及性质 2.3.1 力偶的概念两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶，记为（F，F）。力偶的作用面力偶所在的平面。力偶臂组成力偶的两力之间的距离。 2.3.2 力偶矩的计算1. 1.力偶的两个力对作用平面内任一点力偶的两个力对作用平面内任一点O O之矩的之矩的和为和为 MO（F） MO（F ）F xF （x+d）Fd这一结果与矩心的位置无关。2. 2. 把力偶的任一力的大小与力偶臂的乘把力偶的任一力的大小与力偶臂的乘积冠以适当的正负号积冠以适当的正负号，作为力偶使物体转动效作为力偶使物体转动效应的度量，
11、称为力偶矩，用应的度量，称为力偶矩，用MM表示表示，即M Fd 式中的正负号表示力偶的转向，规定力偶使物体逆时针方向转动时为正，反之为负。3. 3.在同一平面内的两个力偶，只要其力偶在同一平面内的两个力偶，只要其力偶矩相等，这两个力偶就彼此等效。矩相等，这两个力偶就彼此等效。 2.3.3 力偶的性质（1）力偶对物体不产生移动效应，因此力偶没有合力。一个力偶既不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基本元素。（2）任一力偶可以在它的作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应。（3）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而
12、不改变力偶对刚体的效应。根据力偶的性质，可在力偶的作用面内用M 或M 表示力偶，其中箭头表示力偶的转向，M表示力偶矩的大小。 2.3.4 平面力偶系的合成作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称为平面力偶系。平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶的矩等于力偶系中各力偶矩的代数和，即MM1M2MnM 证明证明就两个力偶的简单情况进行证明。设在某一平面内作用有两个力偶M1、M2，任取一线段AB=d作为公共力偶臂，根据力偶的等效性质，将力偶M1、M2移动，并把力偶中的力分别改变为于是，力偶M1与M2可合成为一个力偶，其矩为M FR d （F1F2）d M1 M22.4 2.4 约束与约束反力约束与约束反
13、力2.4.1 约束与约束反力的概念自由体在空间可以任意运动，位移不受任何限制的物体，例如在空中飞行的飞机、炮弹和火箭等。非自由体如果受到某种限制，在某些方向不能运动的物体，例如用绳子挂起的重物、行驶在铁轨上的机车等。约束对于非自由体的某些位移起限制作用的条件（或周围物体）。例如，绳子为重物的约束，铁轨为机车的约束。约束反力(约束力或反力)约束对被约束物体作用的力。约束反力的作用点是约束与物体的接触点，方向与该约束所能够限制物体运动的方向相反。主动力或(荷载)能主动地使物体运动或有运动趋势的力，例如重力、水压力、切削力等。约束反力由主动力的作用而引起。 2.4.2 工程中常见的约束与约束反力1.
14、 1. 柔索柔索绳索、链条、胶带等柔性物体都可以简化为柔索约束。这种约束的特点是只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。因此，柔索的约束反力的方向只能沿柔索的中心线且背离物体，即为拉力。FTF FA AFB2. 2. 光滑接触面光滑接触面当两物体的接触面之间的摩擦力很小、可忽略不计，就构成光滑接触面约束。光滑接触面只能限制被约束物体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动，而不能限制沿其他方向的运动。因此，光滑接触面的约束反力只能沿接触面在接触点处的公法线，且指向被约束物体，即为压力。这种约束反力也称为法向反力。3. 3. 光滑铰链光滑铰链在两个构件上各钻有同样大小的圆孔，并用圆柱形销钉连接起来。如果销钉
15、和圆孔都是光滑的，那么销钉只限制两构件在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，而不限制两构件绕销钉轴线的相对转动。这样的约束称为光滑铰链，简称铰链或铰。铰链约束反力作用在垂直于销钉轴线的平面内，通过圆孔中心，方向由系统的构造与受力状态确定（以下简称方向待定）。通常用两个正交分力Fx和Fy来表示铰链约束反力，两分力的指向是假定的。4. 4. 固定铰支座固定铰支座用铰链连接的两个构件中，如果其中一个是固定在基础或静止机架上的支座，则这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。固定铰支座的约束反力与铰链的情形相同。图（be)为固定铰支座的简化表示5. 5. 活动铰支座活动铰支座如果在支座与支承面之间装上几个滚子，
16、使支座可以沿着支承面运动，就成为活动铰支座，也称为辊轴支座。这种支座只限制构件沿支承面法线方向的移动，不限制构件沿支承面的移动和绕销定轴线的转动。因此，活动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定。图（bd)为活动铰支座的简化表示6. 6. 定向支座定向支座定向支座能限制构件的转动和垂直于支承面方向的移动，但允许构件沿平行于支承面的方向移动。定向支座的支座反力为垂直于支承面的反力FN和反力偶矩M。当支承面与构件轴线垂直时，定向支座的反力为水平方向。图(b)、图(c) 为定向支座的简化表示和约束反力表 示7. 7. 固定端固定端如果静止的物体与构件的一端紧密相连，使构件既不能移动，又不能转动，则
