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1、 图示的连续梁，约束力有哪几个？求解约束力时有几个独立的未知量？能够列几个独立的平衡方 程？思考题3-3 物体系统的平衡问题1、静定和超静定的概念：物体系：由几个物体通过一定的约束方式联系在一起的系统。静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目正好等于独立的平衡方程 数，单用平衡方程就能解出全部未知量。超静定或静不定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目超过独立的平衡方程数目， 用刚体静力学方法就不能解出所有的未知量。在超静定问题中，物体的变形是必须加以考虑的。注意：判断问题是否静定，不能单纯从未知量的数 目来考虑，还应对问题多作具体分析。分析图中的梁可知，虽然平衡方程数等于未
2、知量数，实际上它不能平衡。在设计时必须注意使 结构保持稳固，其位置和几何形状不能改变。2. 内力和外力外力：系统以外的物体给所研究系统 的力。内力：因外力作 用, 在系统内部，各个物体之间，或一个 物体的这一部分与另 一部分之间，相互作 用的力。内力必然成对存在，它们是大小相等、指向相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。为了求得物体内部各部分之间的相互作用力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究；对于系 统，也须截取某一部分来研究。3. 物体系平衡问题的静定或超静定物体系是由几个物体组成，可分别分析各个物体的受力情况，画出受力图。根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平衡方程，如平面一般力系
3、有三个独立的平衡方程 等。总计独立平衡方程数，与问题中未知量的总数相比较。若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题是超静定的。若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都 能满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些 是多余的或系统的结构是不稳固的。若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，则问题是静定的。 注意：(1) 在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统中每一个物体，而系统的整体则不应再加考虑。 因为系统中每一个物体既已处于平衡，整个系统当 然处于平衡，其平衡方程可由各个物体的平衡方程 推出，因而就不独立了。(2) 在求解物体系的平衡问题时，不仅
4、要研究整体，还要研究局部个体，才能使问题得到解决。应该从未知量较少或未知量数等于独立的平衡方程数的受力图开始，逐步求解。求图示多跨静定梁的支座约束力。梁重及摩擦均不计。例题分析：未知量9 个，5个支座约束 力，C、 E 处铰链约 束力各2 个，共9 个 未知量。考虑3个梁 的平衡，共有9 个独立的平衡方程。所以 系统是静定的。例题由对称关系得：(2) 研究CE 梁例题解：(1) 研究EG梁(3) 研究AC梁例题例题若将A 处改为活动铰支座，则未知量数目为8个，但在图示荷载下仍能平衡。当主动力的合力 在 x 轴上的投影不为零时，系统能否平衡？思考题答：不能，这样的结构是不稳固的。图示三铰拱上，作用着均匀分布 于左半跨内的铅直荷载，其集度为q (kN/m),拱重及 摩擦均不计。求铰链A、B处的约束力。例题解：(1) 研究整体其受力如图所示。例题(2) 研究AC，并画其受力图。例题用另一种方法解此例题。思考题提示: BC为二力构件，取整体为研究对象可解 得A、B处约束力。B处的约束力还可以怎样表示?判断图中受力图是否正确？思考题由左半部分受力图可知，AC不能平衡，(a)图是错的。若汇交于C点，则两半拱应为二力构件。显然与各半拱在顶部承受均布荷载的实际情况不符。 所以三力不会汇交于C点。判断图中受力图是否正确？思考题
