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1、日月桃李文化教育教研活动说课简稿一元二次方程与函数的应用题 时间：2011 年 4 月 20 日 地点：布吉中学部 说课人：罗荣中 【考点分析】 一元二次方程的定义、解法与应用主要呈现在北师版九年级上册，一元二次函数的定义、解析式、图像 与性质、综合应用则在同版的九下作了深入重点剖析，上册为下册的教学作了一个提前量与前奏！下册是上册教学的一 个延续与升华！二者在整个初中数学教学中站有举足轻重的知识地位，为历年中考不可或缺的考核内容，题型以综合应 用为主，而且分值重，难度大，一般出现在拔高题或压轴题中。本次扫描以复习巩固二次方程与函数的四种应用题形式 呈现，因为这种题在中考中出现的频率相当高！
2、【学情分析】 三联分部学生相对稳定，以初三毕业班为主，生源可分高，中，低三类，目前教学层次为中高班（如温 福年，洪旭奇，陈嘉宁等）与基础班（如张雾雨，赵姗姗，郑宜川等） 。本次复习巩固二次方程与函数的四种应用题要 求所有学生全部掌握！ 【教学过程】经典例析 1 （九上第 79 页第 14 题） （中考偏少，但是教材与资料出现较多）如图 1，在一块长 92m，宽 60m 的矩形耕地上挖三条水渠， （水渠的宽都相等） ，水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽？ 鼓励学生用不同方法求解，可能有以下三种解法：解：设水渠宽为 x 米，则可列方程为：（1）；（2）688590
3、6026092xx；（3）688529060260922xxx6885)60)(292(xx与学生一起分析三种解法的对错与优劣！显然法一只照考虑了整体与局部的，忽视了“角落”的存在，故方程有误！ 法二没有遗漏“角落” ，补上了经两次相减重叠部分面积（两个小正方形） ，方程正确！法三用长方形的长减去两条水渠 的宽，用宽减去一条水渠的宽，剩下部分实际为一个新的长方形，即为 6 个小长形的面积，此法形简意明！综合比较法 二法三均正确，法三更胜一畴！法三实质（如图 2）：将横向水渠向上（或向下）平移，将纵向水渠向左（或向右）平移后，即成为一个新的矩形！精心总结精心总结：当一个长方形被分割成若干小长方形
4、，求等宽路径时用如下公式：（如图 3） （其中 m 为横向分割块数，n 为纵向分割块数，S=S1=S2=Sn） mnSxnbxma) 1() 1(分割型分割型口诀：分割了，平移吧！ 现场磨刀 如图 4，深圳大运会期间准备龙城广场临时建立一个长方形花园，其长 200m，宽 80m，在中间开了五条 等宽的人行道以供人们休闲，种花面积为 13988 m2，求人行道的宽度.经典例析 2 （九上第 76 页问题解决第 2 题） （中考以填空或选择形式出现较多） 某市 2004 年底自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市国土面积的百分比）仅为 4.85%，经过两年努力，该 市 2006 年底自然保护区覆
5、盖率达到 8%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率（结果精确到 0.1%） 。 鼓励学生用不同方法求解，可能有以下两种解法：解：设平均增长率为，可得方程：（1）（2）4.85%（1+）%x%8)%85. 4%85. 4(%85. 4%85. 4xxxx2=8% 试找两种方法的关系：法一是以 2004 年的覆盖率为基数，先求出 2005 年的覆盖率，再以 2005 年的覆盖率为基数 求出 2006 年覆盖率，从而列出方程。法二以完全平方形式出现方程。两法关系有什么联系呢？将法一与法二整理发现均可得到一元二次方程的标准形式： 可见两法没有本质不同！相比较而言，法二形简好看！015. 37 .
6、985. 42xx精心总结精心总结：若第一次的底数为 a，第二次不知，第三次告知或间接可求数为 b，求经过两次的平均增长（下降）率时，可用公式： 平均型平均型口诀：平均率，平方好，升加降减错不了！bxa2)1 (现场磨刀 布吉流动人口在 2006 年达到了历史新高，据统计约为 120 万人，2008 年由于经济危机减少了 20 万人，S1S2S11SnSmS2SnS3SnSmSmS 1图2图3图4图wnmxbxa)(m这两年下降的平均率是多少？ 经典例析 3 （九上第 76 页问题解决第 1 题） （中考常以综合题形式出现） 某种服装，平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价降
7、幅不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则 每天可多售 5 件.如果每于要想盈利 1600 元，每件应降价多少元？在实际教学中，很多学生无从下手，可设如下教学步骤： （1）让学生回答一个小学数学问题：一个学生从小开始学做生意，一天以 0.5 元的单价买了 10 个冰淇淋，以 1 元 的单价全部卖出，他赚了多少钱？ 学生应该可以脱口而出赚了 5 元。 （2）让学生列出式子，并一起分析为什么为这样列式！（1-0.5）10=5(元) 可得一般公式: 单利单利数量数量= =总利总利 则下降前每天的利润为：4420=880(3) 此题给出了总利 1600 元，必须想办法找出单利与数量！在降价前每
8、件盈利 44 元，降价后的盈利必然小于 44 元， 降价前可售 20 件，常理来讲降价后销售量应大于 20 件。如果设每件下降元，可得方程：（44-） （20+5）=1600 xxx （4）分析下降前的式子与下降后的方程之间本质含义： 下降前：4420=880 （满足一般公式：单利数量=总利） 下降后：（44-） （20+5）=1600（满足一般公式：单利数量=总利） xx 对比：下降后的单利少少了，下降后的数量多多了！下降后的总利变变了！ 不变不变的是一般公式！变了变了的符号 精心总结精心总结：当上升（下降）前单利为 a 元，数量为 b 个，每上升（下降）m 元，则数量下降 n 个，上升（下
9、降）后 实现利润为 w 元,求上升（下降）值时，可列方程: x 升降型升降型口诀：前加后减，每一分母，每二分子，小心范围！ 现场磨刀 长龙社区的出租屋由管理处代租，三房一厅如果以 1000 元出租每月可租 500 套，每套每月管理费成本为 80 元，如果每套每上涨 50 元，则少出租 10 套，出租价在 1000-1500 元内，为了每月实现利润 60 万，应该怎样定价？ 经典例析 4 （九下第 61 页第 1 题） （中考以综合题型出现，一般出现在后两到三题） 某旅行社组团去外地庄旅游，30 人起组团，每人单价 800 元，旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅行团每增加 一人，每人的单价
10、就降低 10 元，你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅社社可以获得最大利润？ 此例题是上一题的一个延伸，是一元二次方程到一元二次函数的应用的转化，二者本质上是一致的！此题是求利润的最值问题，对的顶点求法是关键！ 与学生一起分析，列出利润的一般公式：单利数量=总)0(2acbxaxy利 令总利为，增加人数为人，可得函数： 对照与一元二次方程应用题的异同！yx)30)(101800(xxy精心总结精心总结：当上升（下降）前单利为 a 元，数量为 b 个，每上升（下降）m 元，则数量下降 n 个，上升（下降）后的最大（最小）值时，可列函数: 最值型最值型口诀：形如升降，多个未知，多个顶点！
11、y)(nmxbxaym【中考铁证】 （2010 年深圳中考） （8 分）儿童商场购进一批 M 型服装，销售时标价为 75 元/件，按八折销售仍可获利 50%。商场 现决定对 M 型服装开展促销活动，每件在八折的基础上再降价 x 元销售，已知每天销售数量 y（件）与降价 x 元之间的 函数关系为 y204x（x0） 。（1）求 M 型服装的进价；（3 分） （2）求促销期间每天销售 M 型服装所获得的利润 W 的最大值。 （5 分） （2006 年深圳中考） （8 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12
12、 件所获利润相等 （1） （4 分）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2） （4 分）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价 售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降 价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 【当堂小结】1、 分割型： 口诀： 分割了，平移吧！ mnSxnbxma) 1() 1(2、 平均型： 口诀：平均率，平方好，升加降减错不了！bxa2)1 (3、 口诀：前加后减，每一分母，每二分子，小心范围！4、 升降型： 口诀：形如升降，多个未知，多个顶点！)(nmxbxaym【学习心得】wnmxbxa)(m学生：
