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1、理科数学试题卷 第 1 页 共 10 页广东省 2013 年高考模拟训练试题（八） 数学（理科）数学（理科）本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项：I答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上，并粘贴好条形码。认真核准条形码上的姓名、考生号、试室号和座位号；2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上；3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来
2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无 效；4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案 无效； 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一选择题：本大题共一选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的1. 已知，则24,Z ,13MxxxNxx MN A B C D1,3 2,1)0,1,22, 1,02已知复数的实部为 ，且，则复数的虚部是z12
3、z zA B C D 33i3i33已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于na3,244113aaanaA1 B3 C5 D64. 为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中 100 株树木的底部周长（单位：cm） 根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如右） ，那么在这 100 株树木中，底部周长小于 110cm 的株数是A30 B60 C70 D805函数，,则( )sin2f xx 11，xA为偶函数，且在上单调递减；( )f x 10 ，B为偶函数，且在上单调递增；( )f x 10 ，C为奇函数，且在上单调递增；( )f x01，D为奇函数，且在上单调递减.( )f x01，6下
4、列命题中假命题是A若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；B垂直于同一条直线的两条直线相互垂直； C若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；90110周长(cm)频率/组距100120 1300.010.020.0480第第 4 题图题图保密启用前 试卷类型：试卷类型：B理科数学试题卷 第 2 页 共 10 页D若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行7直线与不等式组表示的平面区域的公共点有0102 yx0 0 2 4320x y xy xy A 个 B. 个 C.个 D.无数个0128将边长为的等边三角形沿轴滚
5、动，某时刻与坐标原点重合（如图） ，设顶点的轨2PABxP( , )P x y迹方程是，关于函数的有下列说法：( )yf x( )yf x的值域为；( )f x0,2是周期函数；( )f x；( 1.9)( )(2013)fff.609( )2f x dx其中正确的说法个数为:A.0 B. C. D. 123二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 （一）必做题（一）必做题（913 题）题）9命题“R，0”的否定是 . 0x 0xe10. 已知向量满足, , 向量与的夹角为 ., a b1,2ab
6、abaab11若二项式展开式中的系数等于的系数的倍，则等于 .12nx3x2x4n12已知圆经过点和,且圆心在直线上,则圆的方程为 . C(0,3)A(3,2)BCyxC13将集合|且中的元素按上小下大，左22st0st, s tZ小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第 行第列的ij数记为（）,则= .i jb0ij65b（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线与1:2sinC的交点分别为，则线段的垂直平分线的2:2cosCAB、AB极坐标方程为 15 （几何证明选讲几何证明
7、选讲）如图，圆的直径，直线与圆 OO9AB CE相切于点， 于，若，设，CADCED1AD ABC则_sinOyxPBA第第 8 题图题图35691012 第第 13 题题 图图EOBADC 第第 15 题图题图理科数学试题卷 第 3 页 共 10 页三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分（本题满分 12 分）分）在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，xOyOxOB已知.( 1,3)A （1）若,求的值； OAOBtan（2）
8、若点横坐标为,求.B4 5AOBS17 （本题满分（本题满分 12 分）分）市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立. 假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路、A、上下班时间往返出现拥堵的概率都是,道路、上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只BD1 10CE1 5要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.（1）求李生小孩按时到校的概率；（2）李生是否有七成把握能够按时上班？（3）设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到
9、拥堵的次数，求的均值.18 （本题满分（本题满分 14 分）分）如图甲，设正方形的边长为,点分别在上,并且满足ABCD3EF、ABCD、,如图乙,将直角梯形沿折到的位置,使点在平面22AEEBCFFD，AEFDEF11AEFD1A上的射影恰好在上EBCFGBC （1）证明：平面；1/AE1CD F（2）求平面与平面所成二面角的余弦值BEFC11AEFDC乙甲丙ABDE第第 17 题题 图图BECDF图甲1AEFBC1DG图乙A第第 18 题题 图图理科数学试题卷 第 4 页 共 10 页19 （本题满分（本题满分 14 分）分）在平面直角坐标系内，动圆过定点,且与定直线相切.C1,0F1x （
10、1）求动圆圆心的轨迹的方程；C2C（2）中心在的椭圆的一个焦点为,直线 过点.若坐标原点关于直线 的对称点在O1CFl(4,0)MOlP曲线上，且直线 与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长取得最小值时的椭圆方程.2Cl1C1C20 （本题满分（本题满分 14 分）分）某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响，环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱， 个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度1与时间(小时)的关系可近似地表示为：,只有当污染河道水( )f xx620363( ) 1 366xxxf xxx 中碱的浓度不低于时,才能对污染产生有效的抑
11、制作用.1 3（1）如果只投放 1 个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？（2）第一次投放 1 单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放 1 个单位的固体碱,设1 3第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度的最大值.（此时水中碱浓度为两次投( )g x( )g x放的浓度的累加）21 （本题满分（本题满分 14 分）分）设函数，记的导函数，的导函数，1 22 0( )xfxxe0( )fx01( )( )fxf x1( )f x12( )( )f xfx的导函数，的导函数，.2( )fx23( )( )fxfx1( )nfx1( )( )nnfxfx1,
12、2,n （1）求；3(0)f（2）用 n 表示；(0)nf（3）设，是否存在使最大？证明你的结论.231(0)(0)(0)nnSfff*nNnS理科试题参考答案 第 5 页 共 10 页广东省 2013 年高考模拟训练试题（八）数学数学( (理科理科) )参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题：选择题： CDBCABBC二、填空题：填空题：9R，0 10 11 12 xxe4822115xy13 14（或） 15802sin421cossin1 3 三、解答题 16解法 1、由题可知：， 1 分( 1,3)A (cos ,sin)B， 2 分( 1,3)OA (cos ,sin)OB
13、，得 3 分OAOB0OA OB ， 4 分cos3sin01tan3解法 2、由题可知：， 1 分( 1,3)A (cos ,sin)B， 2 分3OAk tanOBk， 3 分OAOB1OAOBKK ， 得 4 分3tan1 1tan3解法 3、设， （列关于 x、y 的方程组 2 分，解方程组求得 x、y 的值 1 分，求正切 1 分）) , (yxB解法 1、由， 记， 22( 1)(3)10OA AOx(, )2，（每式 1 分） 6 分33 10sin1010110cos1010 ，得（列式计算各 1 分） 8 分1OB 4cos523sin1 cos5（列式计算各 1 分） 10 分3 1041033 10sinsin()10510510AOB（列式计算各 1 分） 12 分113 10sin10 12210
