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1、.2012 年三角化简计算考题选1、 【2012 高考真题重庆理 5】设是方程的两个根，则的值为tan,tan2320xxtan()（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A【解析】因为是方程的两个根，所以，tan,tan2320xx3tantan2tantan所以，选 A.3213 tantan1tantan)tan(2、 【2012 高考真题山东理 7】若，则4 2 ，3 7sin2 =8sin（A） （B） （C） （D）3 54 57 43 4【答案】D【解析】因为，所以，所以，又2,4,2202cos812sin12cos2，所以，选 D.81sin212cos2169s
2、in243sin3【2012 高考真题辽宁理 7】已知，(0，)，则=sincos2tan(A) 1 (B) (C) (D) 12 22 2【 【答案答案】 】A【 【解析一解析一】 】sincos2,2sin()2,sin()144， ，故选 A3(0),tan14 ，【 【解析二解析二】 】2sincos2,(sincos)2,sin21, ，故选 A33(0, ),2(0,2 ),2,tan124 （2012 年高考（大纲理） ）已知为第二象限角,3sincos3,则cos2（ ）A5 3B5 9C5 9D5 3【解析】3sincos3,两边平方可得121 sin2sin233 是第二象
3、限角,因此sin0,cos0, 所以2215cossin(cossin)133 225cos2cossin(cossin)(cossin)3 .【2012 高考真题全国卷理 7】已知 为第二象限角，则 cos2=33cossin(A) （B） (C) (D)5-35-95 95 3【答案】A【解析】因为所以两边平方得，所以，33cossin31cossin21032cossin2因为已知 为第二象限角，所以，0cos, 0sin，所以315 35 321cossin21cossin=，选 A)sin)(cossin(cossincos2cos2235 33 315【2012 浙江瑞安期末质检理
4、 5】设2sin)cos(sinf，则)51(f的值为（ ）A24 25 B12 25 C24 25D12 25【答案】A【解析】令,51cossin 平方得25242sin ，所以2524)51(f（2011 天津理 15）已知函数( )tan(2),4f xx（）求( )f x的定义域与最小正周期；（II）设0,4，若()2cos2 ,2f 求的大小本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式， 正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分 13 分.（I）解：由2,42xkkZ ，得,82kxkZ .所以( )f x的定义域为|,82kx
5、R xkZ( )f x的最小正周期为.2（II）解：由( )2cos2 ,2afa得tan()2cos2 ,4aa22sin()42(cossin), cos()4a aa a 整理得sincos2(cossin )(cossin ).cossinaaaaaaaa因为(0,)4a ，所以sincos0.aa因此211(cossin ),sin2.22aaa即由(0,)4a ，得2(0,)2a .所以2,.612aa即（2012 年高考（重庆文） ）sin47sin17 cos30 cos17（ ）A3 2B1 2C1 2D3 2【答案】:C 【解析】:sin47sin17 cos30sin(3
6、017 )sin17 cos30 cos17cos17sin30 cos17cos30 sin17sin17 cos30sin30 cos171sin30cos17cos172 【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用473017 （2012 年高考（陕西文） ）设向量a =(1.cos)与b =(-1, 2cos)垂直,则cos2等于 A2 2B1 2C0D-1解析:0a b ,212cos0 ,2cos22cos10 ,故选 C.【2012 高考真题江西理 4】若 tan+ =4,则 sin2=1 tanA B. C. D. 1 51 41 31 2 【答案】D 【命题立意】本题考查
7、三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由得， ，即，所以4tan1tan4cossincossin sincos cossin22 4 2sin211 ，选 D.212sin【2012浙江宁波市期末文】若)2, 0( ，且21)22sin(cos2 ，则tan .【答案】1【解析】由题21)22sin(cos2 即221coscos23cos12 ，解得221cossin2 ，又)2, 0( ，所以tan1。（2012 年高考（江西文） ）若sincos1 sincos2 ,则 tan2=（ ） 【答案】BA-3 4B3 4C-4 3D4 3（2012 年高考（大纲文） ）
8、已知为第二象限角,3sin5,则sin2（ ）A24 25B12 25C12 25D24 25【解析】因为为第二象限角,故cos0,而3sin5,故24cos1 sin5 ,所以24sin22sincos25 ,故选答案 A. （2012 年高考（福建文） ）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)2sin 13cos17sin13 cos17(2)2sin 15cos15sin15 cos15(3)2sin 18cos12sin18 cos12(4)2sin ( 18 )cos48sin( 18 )cos48 (5)2sin ( 25 )cos55sin( 25
9、 )cos55 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.解:(1)选择(2)式计算如下213sin 15cos15sin15 cos151sin3024 (2)证明:22sincos (30)sincos(30) 22sin(cos30 cossin30 sin)sin(cos30 cossin30 sin) 222233131sincossincossinsincossin42422 22333sincos4442011 年高考（2011 浙江理 6）若02 ，02- ，1cos()43 ，3cos()423 ，则cos(
10、)2A3 3B3 3C5 3 9D6 9【答案】C（2011 重庆理 14）已知1sincos2 ，且0,2，则cos2sin4 的值为_【答案】14 2（2011 全国大纲理 14）已知 a（2，） ，sin=5 5，则 tan2= 【答案】4 3（2011 江苏 7）已知, 2)4tan(x则xx 2tantan的值为_【答案】94【江西省新钢中学 2012 届高三第一次考试】6若02，02，1cos()43，3cos()423，则cos()2A3 3B3 3 C5 3 9D6 9【答案】 C【解析】：()()2442cos()cos()()2442cos()cos()442sin()si
11、n()442 132 2634 35 3 333399 故选 C【江西省新钢中学 2012 届高三第一次考试】12.已知, 2)4tan(x 则xx 2tantan的值为_【答案】4 9【解析】因为 22tan()4tan2()41tan ()4x x x 22 2 1 24 3,而tan(2)2x=-cot2x,所以3tan24x ,又因为tan1tan()241tanxxx,所以解得1tan3x ,所以xx 2tantan的值为4 9.【2012 唐山市高三上学期期末统一考试文】2(sin22.5cos22.5 )的值为（ ）A212B212C21D2【答案答案】 B B【解析解析】2(s
12、in22.5cos22.5 )222sin 22.52sin22.5 sin22.5cos 22.51 sin4512 【2012 厦门市高三上学期期末质检文】对任意x、yR，恒有 sinxcosy2sin(24xy)cos(42 yx)，则 sin245cos2413等于A.423 B.423 C. 421D. 421【答案答案】A】A 【解析解析】由 sinxcosy2sin(24xy)cos(24xy)，则35 42424 513 62424xyxxyy sin13513523cossincos()24242464【2012 海南嘉积中学期末理 13】设a为第一象限的角，3cos25a= -，则)24tan()(xf 【答案】71 【解析】因为a为第一象限的角，3cos25a= -，所以41tan,tan(2 )347 【2012黑龙江绥化市一模理 3】若tan3，则2sin2 cos 的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】D【解析】2sin22tancos=6【2012安徽省合肥市质检文】已知3sin()35x ，则5cos()6x =（ ）A3 5B4 5C3 5 D4 5【答案】C【解析】5cos()6x3cos()sin()2335xx
