《自动控制理论第二章习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制理论第二章习题答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、胡寿松自动控制原理习题解答第二章 21 设水位自动控制系统的原理方案如图 118 所示，其中Q为水箱的进水流量， 为水箱的用水流量，12QH为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为 F，希望水面高度 为，与对应的水流量为，试列出水箱的微分方程。 0H0H0Q解 当Q时，H；当021QQ =0H=21QQ 时，水面高度H将发生变化，其变化率与流量差Q21Q成正比，此时有 )()()(02010QQQQdtHHdF=于是得水箱的微分方程为 21QQdtdHF= 22 设机械系统如图 257 所示，其中为输入位移，为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。 ix0x图 257 机械系统 解
2、 图 257(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得 1胡寿松自动控制原理习题解答第二章 00201)(xmxfxxfi)()(2ttxtx=+&解：对上式两边去拉氏变换得： （2s+1）X（s）=1/s2 12411 ) 12(1)(22+=+=ssssssX 运动模态 te5 . 0所以：)1 (2)(21t ettx= ()）。ttxtxtx()()()(=+ & & 解：对上式两边去拉氏变换得： 1)() 1(2=+sXss4/3)2/1(1 ) 1(1)(22+=+=ssssX 运动模态 tet 23sin2/所以： =tetxt 23sin32)(2/（3）。ttxtxtx(
3、 1)()(2)(=+& & 解：对上式两边去拉氏变换得： ssXss1)() 12(2=+222) 1(1 111 ) 1(1 ) 12(1)(+=+=+=sssssssssX 5胡寿松自动控制原理习题解答第二章 运动模态e )1 (tt+所以： )1 (11)(teteetxttt+=2-6 在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程： PKQ = 式中K为比例常数，P为阀门前后的压差。若流量Q与压差P在其平衡点附近作微小变化，试导出线性化方程。 ),(00PQ解： 设正常工作点为 A，这时00PKQ = 在该点附近用泰勒级数展开近似为： )()()(000xxdxxdfxfyx+
4、= 即Q )(010PPKQ=其中011 210PKdPdQKPP=2-7 设弹簧特性由下式描述： 1 . 165.12yF = 其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。 解： 设正常工作点为 A，这时 1 . 10065.12yF =在该点附近用泰勒级数展开近似为： )()()(000xxdxxdfxfyx+= 即 )(010yyKFF=其中1 . 001 . 0011 . 1915.131 . 165.120yydydFKyy= =2-8 设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为： cos 0ddEe =
5、式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。 解： 设正常工作点为 A，这时00cosddEE = 6胡寿松自动控制原理习题解答第二章 在该点附近用泰勒级数展开近似为： )()()(000xxdxxdfxfyx+= 即)(cos000=sddKEe 其中00sindd sEddeK= =2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应c，试求系统的传递函数和脉冲响应。 tteet+=21)(解：对输出响应取拉氏变换的： )2)(1(24 11 211)(2+=+=sssss ssssC 因为：)(1)()()(sssRssC= 所以系统的传递函数为：22 111)2
6、)(1(1)2)(1(24)(2+=+=+=sssss sssss 系统的脉冲响应为： tteettg2)()(+=2-10 设系统传递函数为 232 )()(2+=sssRsC且初始条件 c(0)=-1,(0)。试求阶跃输入 r(t)=1(t)时，系统的输出响应 c(t)。 c &解：由系统的传递函数得： )(2)(2)(3)(22 trtcdttdc dttcd=+ （1） 对式（1）取拉氏变换得： )(2)(2)0(3)(3)0()0()(2sRsCcssCcscsCs=+& （2） 将初始条件代入（2）式得 sssCss123)()23(2=+ 即：22 141 23622 )23(3
7、2)(222+=+=+=ssssss sssssssC 所以： tteetc2242)(+=7胡寿松自动控制原理习题解答第二章 2-11 在图 2-60 中，已知和两方框相对应的微分方程分别是 )(20)(10)(6tetcdttdc=+ )(10)(5)(20tctbdttdb=+ 且初始条件均为零，试求传递函数及 )(/ )(sRsC)(/ )(sRsE解：系统结构图及微分方程得： 10620)(+=ssG 52010)(+=ssH 250230120)520(200 200)520)(106()520(20052010 1062011062010)()(1)(10 )()(2+=+=+=
8、+=sss ssssss sHsGsG sRsC25023012050015001200 200)520)(106()106)(520(1052010 10620110 )()(110 )()(22+=+=+=+=ssss sssssssHsGsRsE2-12 求图 2-61 所示有源网络的传递函数 解：（a）000 000000000111 1/CRTsTRsCRsCRsCRZ=+= += 8胡寿松自动控制原理习题解答第二章 ) 1()()(0 01010+=sTRR ZR sUsUi（b）000 000000000111 1/CRTsTRsCRsCRsCRZ=+= += 111 11111
9、11CRTsCsT sCRZ=+=+= ) 1)(1(1 )()(01 10010+=sTsTsCRZZ sUsUi（c）222 122122 122 122 1 221121) 1( 111/)1/(CRTRsTsTRsCsTRsCsTRsCsTRsCRRZ=+=+=+=+=11 )()(122010120 +=RsTsT RR RZ sUsUi2-13由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-62所示，试求闭环传递函数U()()。 图2-62 控制系统模拟电路 解：0101 )()()( RZ sUsUsUi=+（1） 0212 )()( RZ sUsU= （2） 0220 )()( RR
10、 sUsU=（3） 式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得 9胡寿松自动控制原理习题解答第二章 02020100 )()()( RR RZ RZ sUsUsUi=+即 2213 002213 000 )()(1)()()( RZZR sUsU RZZR sUsUsUii=+=+所以：1)()(2213 00=RZZR sUsUi213 021212 2113 02 2112213 02212213 00) 1(1 11 111 )()(RRsRCsTRRRsCsTRRRsCsTRRZZRRZZRZZRsUsUi+=+=+=+=2-14 试参照例2-2给出的电枢控制直流电动机的三组微分方程式，画
11、出直流电动机的结构图，并由结构图等效变换求出电动机的传递函数和 )(/ )(sUsam)(/ )(sMscm解：由公式（2-2） 、 （2-3） 、 （2-4）取拉氏变换 )()()(sIRsLsEsUa aaaa=+)()(sCsEmea=)()(sMsICmam= )()()(sfsJsMsMm mmcm=+得到系统结构图如下： Ua(s) Ia(s) Cm Ce Mm Mc 1 Las+Ra Jms+fm 1 m(s) 10胡寿松自动控制原理习题解答第二章 memmaammmaamemmaamam CCfsJRsLCfsJRsLCCfsJRsLCsUs +=+= )(111)()(mem
12、maaaammaamemmcm CCfsJRsLRsLfsJRsLCCfsJ sMs +=+= )(111)()()(/ )(0ssi0016515VK =310301=K210202=K)()()(0sssie=)()(0sKses=)()(21sUKKKsssa=)()()()(sEssILsIRsUbaaaaa+=)()(sICsMamm=)()()()(002sMsMsfssJscm=+)()(0sKsEbb=2-15 某位置随动系统原理方块图如图2-63所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为K3,要求： o330max=(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放
13、大器的比例系数K1和K2； (2) 画出系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-63 位置随动系统原理图 解： （1） （2） U U 系统结构图如下： 11胡寿松自动控制原理习题解答第二章 K0 K1K2Ks 1 Las+RaCm Kb 1 Js2+fs i Us Ua Eb Mm Mc 0 e 0 (3) 系统传递函数)(/ )(0ssi msbmaamsbmaamsbmaamsaabmaamsaabmaamsiCKKKKKCfJsRsLsCKKKKKCfJsRsLsCKKKKKCfJsRsLsCKKKKfJsRsLsKCfJsRsLsCKKKKfJsRsLsKCfJsR
14、sLsCKKKKss2102102102102102100)()(1)()(1)(1)(1)()()(+=+=+=2-16 设直流电动机双闭环调速系统的原理线路如图 2-64 所示：要求 （1） 分别求速度调节器和电流调节器的传递函数 （2） 画出系统结构图（设可控硅电路传递函数为) 1/(33+sK；电流互感器和测速发电机的传递函数分别为和；直流电动机的结构图用题 2-14 的结果） ； 4K5K12胡寿松自动控制原理习题解答第二章 （3） 简化结构图，求系统传递函数 )(/ )(sUsi解： （1）速调 sRCsT sRCsCR RsCRRZ sUsUsUfiST1111111 1111)
15、()()(+=+=+ =流调 sRCsT sRCsCR RsCRRZ sUsUsUdlfkSTLT2222222 2111)()()(+=+=+ =（2）系统结构图如下： T1s+1 Ua 1 Las+RaCm Ce 1 Jms+fm Ui UST ULT Eb Mm Mc Uf RC1s T2s+1 RC2s 3s+1K3 IaK4 K5 (3) 简化结构图，求系统传递函数 )(/ )(sUsi因为求系统传递函数，所以令)(/ )(sUsi0=cM，系统结构图如下： T1s+1 Ua 1 Las+RaCm Ce 1 Jms+fm Ui UST ULT Eb Uf RC1s T2s+1 RC2s 3s+1K3 IaK4 K5 将 K4 后移到输出，系统结构图化简如下： T1s+1 Ua 1 Las+RaCm Ce 1 Jms+fm Ui UST ULT Eb
