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1、第38卷第14期 2008年7月数学的实践与认识 MA THEMA T ICS I N PRACT ICE AND THEORYVol138 No114 July, 2008 六自由度机械臂的运动规划任洪广1, 刘 聪1, 张检发2(1.国防科技大学 计算机学院,长沙 410073)(2.国防科技大学 光电科学与工程学院,长沙 410073)摘要: 为了使六自由度机械臂完成特定的动作,需要设计计算相应的指令序列.首先计算了机械臂位姿与指尖位置之间的关系公式,然后针对机械臂的到达问题、 沿曲线运动问题和避障问题,分别提出目标位姿预测、 曲线离散到达和受限目标到达三种解决方法,其中涉及的关键算法是
2、自适应搜索法,该方法具有效率高、精度高、 适用范围广的特点.在产生指令序列时采用贪心算法.通过以上方法得到的执行结果误差很小( = 180.线段DE与圆台上底面交点坐标(x2,y2)为:x2=180 -zD zC-zE(xD-xE) +xD, y2=180 -zD zD-zE(yD-yE) +yD要使得DE和圆台不相碰,同理也必须满足:st. (x2-210)2+y2 2 = 180(x2-210)2+y2 2 = 180(x2-210)2+y2 2 87. 38372机械臂在圆台内移动时,每改变一个旋转轴的角度都有可能会导致机械臂的某个部位 碰壁,所以每次移动都要判断是否碰壁然后决定是否移动
3、.所以与前面的移动不同,我们并 不做位姿预测,而选择直接进行向目标点移动.具体采用的是贪心算法,每一条指令只改变 其中一个旋转轴的角度,该角度的改变满足: 1)不会产生碰壁; 2)以尽可能大的幅度向目标 点逼近. 圆台内壁的四个点坐标为: 1、(320, - 104, 20. 7802) , 2、(120, 106, 51. 5961), 3、(190,- 125, 82. 7563), 4、(255, 88, 152. 135).按照1324顺时针顺序依次焊接各个点,求得 最终的指令序列.6 算法分析及结果分析6. 1 自适应搜索算法的适用范围 在对于某个目标点而言,算法采用先预测后行动,预
4、测时又是先粗调后微调的自适应的 搜索法,所以算法具有很好的通用性. 对于自适应搜索法,一个很重要的缺点就是对初始值以及步长变化的依赖性较强,如果 初始值或者步长选择不合适的话有可能会导致意外的不可达.所以初始值以及步长的选择 很重要,要根据具体问题进行合理确定.6. 2 自适应搜索算法计算效率 对于一个可达点,自适应搜索法是可以快速收敛的.定义步长d每变化一次为搜索算法 执行的一次循环:对于例1,算法总共执行了87次循环就收敛到距离目标点小于0. 2毫米的7714期任洪广,等:六自由度机械臂的运动规划范围.对于例2,算法沿弧线一周执行了1800次到达搜索循环次数为7543次,就可以使得在 每一
5、小段上都是局部最优的.对于例3,尽管增加了对于碰壁的限制,每从一个目标点向下一 个目标的搜索都是在100次循环以内的.如表1所示:表1 针对各个问题的执行情况问题目标点个数性质方法循环次数11距离较远粗调+微调(步长自适应)8721800相邻目标点之间距离很小微调(步长为0. 1)754334距离中等(考虑碰壁)微调(步长自适应)93+ 60+ 80+ 51= 2846. 3 误差分析6. 3. 1 算法误差 由于 i的取值是离散的,精度为0. 1?,那么指尖所能到达的范围也是离散的. 对目标点而言,指尖只能尽可能地靠近,这之间肯定会存在误差,这个误差是 i取值的离 散性引起,在算法的执行过程
6、中造成的.故将其称为算法误差.针对文中的三个问题,误差统 计结果见表2.从表可以看出,误差范围在1毫米以内.表2 算法误差问题目标点机械臂位姿(0)指尖位置(mm)误差距离(mm)例1(20, - 200, 120)(- 174. 2, - 38. 2, - 116. 9,- 0. 4, - 124. 6, 0)(19. 98, - 200. 01, 120. 16)0. 055例2弧(00. 8) (avg0. 17)例3(320, - 104, 20. 7802)(- 108, - 49. 2, - 105. 7,0. 2, 7. 3, 0)(319. 58, - 103. 87, 20.
7、 82)0. 44(190, - 125, 82. 7563)(- 114, - 27. 2, - 127. 7,- 58. 2, - 41. 6, 0)(190. 40, - 124. 92, 82. 22)0. 68(120, 106, 51. 5961)(- 66, - 41. 9, - 133. 7,51, - 71, 0)(120. 27, 105. 83, 51. 48)0. 34(255, 88, 152. 135)(- 84, - 24. 6, - 115. 7,71. 9, - 77. 6, 0)(255. 03, 87. 48, 152. 32)0. 556. 3. 2 精
8、度误差 i的精度为0. 1?,根据精度的定义,i的误差是小于0. 05?.考虑在一个确定的位姿下,只改变其中一个旋转轴的角度,让它增大或者减小一个不小于0. 05的角度,观察最终目 标的变化情况.由于在不同位姿下,i的变化引起的指尖位置的变化幅度是不同的,以例题 中涉及的几个位姿为例,如表3.7 结 语 针对六自由度机械臂的到达问题、 沿曲线运动问题和避障问题,本文分别提出目标位姿 预测、 曲线离散到达和受限目标到达三种解决方法,其中目标位姿预测是后面两种方法的基 础.它采用自适应搜索算法,调整各个转角时先粗调后微调,在搜索到达目标点,确定了目标 位姿后,用贪心法产生指令序列. 本文很好地解决
9、了六自由度机械臂的路径规划问题,算法效率高,产生的指令序列可以87数 学 的 实 践 与 认 识38卷很好地完成题中的任务,误差很小.表3 分别改变i的大小,增减0. 05,引起指尖的偏移情况位姿i改变i的大小,增减0. 05,引起指尖的偏移(mm)123450, - 90, 0, 0, - 90, 00. 4450590. 4486590. 2296450. 0567230. 056723- 174. 2, - 38. 2, - 116. 9, - 0. 4, - 124. 6, 00. 1753960. 1762580. 1959630. 0466910. 0567230, - 5. 3,
10、 - 127. 7, 0, 43, 00. 2400260. 2499730. 2668330. 0386850. 056723- 108, - 49. 2, - 105. 7, 0. 2, 7. 3, 00. 2932440. 3111410. 2788860. 0072080. 056723- 84, - 24. 6, - 115. 7, 71. 9, - 77. 6, 00. 2352860. 2295690. 235340. 05540. 056723注:由表2和表3可以看出,算法的误差与机械臂的精度误差基本处于同一数量级.参考文献:1 朱道元.数学建模案例精选M .北京:科学出版社,
11、 2003.2 蔡自兴.机器人学M .清华大学出版社, 2000, 9.3 丁学恭.机器人控制研究M .浙江大学出版社, 2006, 9.4 杨文茂,李全英.空间解析几何M .武汉大学出版社, 1997, 1.5 阙嘉岚,丁贵涛.基于启发式节点增强策略的PRM路径规划方法J .机器人ROBOT, 2003, 25(6): 5442549.6 蔡健荣,赵杰文.水果收获机器人避障路径规划J .农业机械学报, 2007, 38(3): 1022105,结束语转135.The Trajectory Plann ing of a 6-DOFMan ipulatorREN Hong2guang1, L I
12、 U Cong1, ZHAN G Jian2fa2(1.School of Computer Science, Changsha 410073, China)(2.School of Optoelectronics Science and Engineering, N ationalU niversity ofDefense Technology, Changsha 410073, China)Abstract: To make the 62DOF manipulator to finish some kind of jobs, we need to prepare theinstructio
13、n sequences toinput.Firstly,this paper gives the function which decides therelationship between the pose of the manipulator and the position of the Fingertip. A nd then inorder to solve the three jobs: the problem of arriving at some point, the problem of movingalong a special curve, and the problem
14、 of avoiding obstacles, we design three methods: posespeculation, discretely arriving,and constrained arriving.The main algorithmis adaptivesearch, which is highly efficient, highly accurate and it can be used in many situations . W hencalculating the instructions we use greedy A lgorithm. A ll of this results in very short ti mesearching and very little errors( 0. 8mm).Keywords: manipulator; trajectory planning; adaptive search; pose speculation9714期任洪广,等:六自由度机械臂的运动规划
