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1、2015-2016 学年西藏拉萨三中高三（上）第四次月考数学试卷学年西藏拉萨三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（理科）一选择题：（本大题共一选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 M=x|x23x0，N=x|1x4，则 MN=（ ）A1，3）B （1，3）C （0，3 D （，56，+）2若复数 z=i（32i） （i 是虚数单位） ，则 =（ ）A23i B2+3i C3+2i D32i3若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2
2、x+3y 的最大值为（ ）A2B5C8D104平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是（ ）A2x+y+5=0 或 2x+y5=0B2x+y+=0 或 2x+y=0C2xy+5=0 或 2xy5=0 D2xy+=0 或 2xy=05已知双曲线 C：=1 的离心率 e=，且其右焦点为 F2（5，0） ，则双曲线 C 的方程为（ ）A=1B=1C=1D=16甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5 位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（ ）A，甲比乙成绩稳定 B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定7执行如
3、图所示的程序框图，输出的 k 值为（ ）A3B4C5D68已知=5，那么 tan 的值为（ ）A2B2CD9某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A1BCD210某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为（ ）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600A90B100 C180 D30011已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为（ ）A0.4 B0.6 C0.8 D112若空间中 n 个不同的点两两距离都相等，则
4、正整数 n 的取值（ ）A至多等于 3 B至多等于 4 C等于 5D大于 5二二.填空题：（本大题共填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把最简答案填在答题分，把最简答案填在答题卡的相应位置上）卡的相应位置上）13 （x+2）5的展开式中，x2的系数等于 （用数字作答）14若锐角ABC 的面积为，且 AB=5，AC=8，则 BC 等于 15若函数 f（x）=（a0 且 a1）的值域是4，+） ，则实数 a 的取值范围是 16在等差数列an中，若 a3+a4+a5+a6+a7=25，则 a2+a8= 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，
5、共小题，共 70 分，解答应写出文字说明证明过程或分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）演算步骤）17 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 =（，） ，=（sinx，cosx） ，x（0，） （1）若 ，求 tanx 的值；（2）若 与 的夹角为，求 x 的值18 （12 分）已知等差数列an满足 a1+a2=10，a4a3=2（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足 b2=a3，b3=a7，问：b6与数列an的第几项相等？19 （12 分）某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“”表示购买， “”表示未
6、购买顾客人数/商品甲乙丙丁1002172003008598（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？20 （12 分）已知椭圆 E：+=1（ab0）过点，且离心率 e 为（1）求椭圆 E 的方程；（2）设直线 x=my1（mR）交椭圆 E 于 A，B 两点，判断点 G与以线段 AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0（）设 g（x）是 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性；（）证明：存在
7、a（0，1） ，使得 f（x）0 恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，答题时用三题中任选一题作答，答题时用 2B 铅笔在答题卡上把铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑所选题目的题号涂黑.按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分多答按所答第一题评分 选修选修 4-1；几何证明选讲；几何证明选讲 22 （10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A，B 的点，PO 垂直于圆 O 所在的平面，且 PO=OB=1，（）若 D
8、为线段 AC 的中点，求证；AC平面 PDO；（）求三棱锥 PABC 体积的最大值；（）若 BC=，点 E 在线段 PB 上，求 CE+OE 的最小值 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =2sin（）写出C 的直角坐标方程；（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知关于 x 的不等式|x+a|b 的解集为x|2x4（）求实数 a，b 的值；（）求+的
9、最大值2015-2016 学年西藏拉萨三中高三（上）第四次月考数学年西藏拉萨三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：（本大题共一选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （2015 秋拉萨月考）已知集合 M=x|x23x0，N=x|1x4，则MN=（ ）A1，3）B （1，3）C （0，3 D （，56，+）【分析】通过二次不等式求解推出集合 M，然后直接求解 MN【解答】解：因为集合
10、M=x|x23x0=x|0x3，N=x|1x4，所以 MN=1，3） 故选：A【点评】本题考查集合的交集的运算，确定集合的公共元素，是求解集合交集的关键2 （2015广东）若复数 z=i（32i） （i 是虚数单位） ，则 =（ ）A23i B2+3i C3+2i D32i【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可【解答】解：复数 z=i（32i）=2+3i，则 =23i，故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力3 （2015广东）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的最大值为（ ）A2B5C8D10【分析】作出不等式对应的平面区域，利用
11、线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分） ，由 z=2x+3y，得 y=，平移直线 y=，由图象可知当直线 y=经过点 B 时，直线 y=的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 B（4，1） 此时 z 的最大值为 z=24+3（1）=83=5，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4 （2015广东）平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是（ ）A2x+y+5=0 或 2x+y5=0B2x+y+=0 或 2x+y=0C2xy+5=0 或 2xy5=0 D2xy+=0
12、或 2xy=0【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程【解答】解：设所求直线方程为 2x+y+b=0，则，所以=，所以 b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0 或 2x+y5=0故选：A【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题5 （2015广东）已知双曲线 C：=1 的离心率 e=，且其右焦点为F2（5，0） ，则双曲线 C 的方程为（ ）A=1B=1C=1D=1【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线 C：=1 的离心率 e=，且其右焦点为 F2（5，0
13、） ，可得：，c=5，a=4，b=3，所求双曲线方程为：=1故选：C【点评】本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力6 （2016江西模拟）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5 位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（ ）A，甲比乙成绩稳定 B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为 17，16，28，30，34；乙的得分情况为 15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知，排除
14、C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在 86 左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选 B故选 B【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力7 （2015北京）执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为（ ）A3B4C5D6【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 a，k 的值，当 a=时满足条件 a，退出循环，输出 k 的值为 4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件 a，a=，k=2不满足条件 a，a=，k=3不满足条件 a，a=，k=4满足条件 a
15、，退出循环，输出 k 的值为 4故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题8 （2012贵州学业考试）已知=5，那么 tan 的值为（ ）A2B2CD【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值【解答】解：由题意可知：cos0，分子分母同除以 cos，得=5，tan=故选 D【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义9 （2015北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A1BCD2【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据
