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1、2017 届安徽省普通高中高考模拟（三）数学（理科）试卷届安徽省普通高中高考模拟（三）数学（理科）试卷本试卷分第一部分（必考部分）和第二部分（选考部分）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。必考部分（共必考部分（共 140 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的。1.若集合|6 ,|290MxN xNxxx，则 MN I（ ）A3,4,5 B|26xx C|35xx D2,3,4,52.若(2)zaai为纯虚数，其中aR，则7i
2、1ia a（ ） Ai B1 Ci D13在区间1，1上随机取一个数 k，使直线 y=k(x+3)与圆 x2+y2=1 相交的概率为（ ）A1 2B1 3C2 3D2 44执行如图所示的程序框图，则输出的 s 的值是（ ）A7 B6 C5 D35某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法A. 6 B.12 C.18 D.246下列命题为真命题的是A.若0lnln0xyxy，则B.“2”是“函数sin 2yx为偶函数”的充要条件C. 0
3、,0x ，使0034xx成立D. 已知两个平面, ，若两条异面直线,m n满足,/ /mnm且，/ / ,/ /n则7已知 f x是定义在 R 上的偶函数，且 +2f xf x对xR恒成立，当0,1x时， 2xf x ，则9 2fA.1 2B. 2 C.2 2D. 18.已知双曲线22221xy ab两渐近线的夹角满足4sin5，焦点到渐进线的距离1d ，则该双曲线的焦距为（ ）A5B5 2或5C5或2 5D5 2或2 5 9.设数列 na为等差数列，nS为其前n项和，若113S ，410S ，515S ，则4a的最大值为（ ）A3B4C7D5 10.已知( 4,0)M ，(0, 3)N，(
4、, )P x y的坐标, x y满足003412xyxy ，则PMN面积的取值范围是（ ）A12,24 B12,25 C. 6,12 D256,211.若直线:10(0,0)l axbyab 把圆22:(4)(1)16Cxy分成面积相等的两部分，则当ab取得最大值时，坐标原点到直线l的距离是（ ）A 4 B8 17 C. 2 D8 17 1712.已知集合( , )|( )Mx yyf x，若对于任意11( ,)x yM，存在22(,)xyM，使得12120x xy y成立，则称集合是“好集合”给出下列 4 个集合：1( , )|Mx yyx；( , )|2xMx yye；( , )|cosM
5、x yyx；( , )|lnMx yyx其中为“好集合”的序号是（ ）ABCD 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13. 已知直线l的参数方程为4xtyt （t为参数） ，圆C的极坐标方程为2 2sin()4 ，则圆上的点到直线l的最大距离为 . 14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为_3m .15. 设抛物线22ypx （0p ）的焦点为F，准线为l.过焦点的直线分别交抛物线于,A B两点，分别过,A B作l的垂线，垂足C,D.若2AFBF，且三角形CDF的面积为2，则p的值为 .16.已知定义域为0,)的函数( )f
6、 x满足( )2 (2)f xf x，当0,2)x时，2( )24f xxx ，设( )f x在22,2 )nn上的最大值为*()na nN，且数列na的前n项和为nS，则nS 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）已知数列 na的前n项和为nS，0na ，且满足22441,.nnaSnnN（1）求1a及通项公式na；（2）若 1n nnba ，求数列 nb的前n项和nT.18(本小题满分 12 分)某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有 100 名学生，他们本学期
7、读课外书的本数统计如图所示（ I）求高一学生读课外书的人均本数；（）从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；（）从高一学生中任选两名学生，用 表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 E19. (本小题满分 12 分)如图所示的空间几何体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为 2 的正方形，AE 平面ABCD，/ /EFAB，/ /EGAD，1EFEG，3AE .（1）求证：平面CFG 平面ACE；（2）求平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值.20 （本题满分 13 分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O 为坐标原点（1）求椭圆
8、C 的方程；（2）已知点 P，M，N 为椭圆 C 上的三点，若四边形 OPMN 为平行四边形，证明四边形 OPMN 的面积 S 为定值，并求该定值21 （本题满分 13 分）已知函数 f（x）=sinx+tanx2x（1）证明：函数 f（x）在（，）上单调递增；（2）若 x（0，） ，f（x）mx2，求 m 的取值范围选考部分（共选考部分（共 10 分）分）请考生在请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点(1,1)B，曲线C的参数方程为2cos3sinx
9、y（为参数） ，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为(4 2,)4，直线l的极坐标方程为cos()4a，且l过点A；过点B与直线l平行的直线为1l，1l与曲线C相交于两点,M N. （1）求曲线C上的点到直线l距离的最小值；（2）求|MN的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |1|f xxxa.（1）当3a 时，解关于x的不等式|1| 6xxa；（2）若函数( )( ) |3|g xf xa存在零点，求实数a的取值范围.参考答案参考答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B13.3 2；
10、14.4 31；15.2 3 3；16. 2142n18解：（）由图知读课外书 1 本、2 本、3 本的学生人数分别为 10，50 和 40，高一学生读课外书的人均本数为：=2.3（）从高一学生中任选两名学生，他们读课外书的本数恰好相等的概率为：p=（）从高一学生中任选两名学生，记“这两人中一人读 1 本书，另一人读 2 本书”为事件 A，“这两人中一人读 2 本书，另一人读 3 本书”为事件 B，“这两人中一人读 1 本书，另一人读 3 本书”为事件 C，从高一学生中任选两名学生，用 表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，则 的可能取值为 0，1，2，P（=1）=，P（=1）=P（A）+P（
11、B）=+=，P（=2）=P（C）=， 的分布列为： 1 1 2PE（）= 19. 解：（）证明：连接BD交AC于点O，则BD AC设AB，AD的中点分别为M，N，连接MN，则MNBD，连接FM，GN，则FMGN且FMGN，所以MNFG，所以BDFG由于AE 平面ABCD，所以 AE BD所以FGAC，FGAE，所以FG 平面ACE所以平面CFG 平面ACE （）解法一：EGAD，EGBC平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角即为平面EBCG与平面ABCD所成的锐二面角连接BE，AE 平面ABCD，ABBC BEBCEBA为平面EBCG与平面ABCD所成二面角的一个平面角3AE ，2AB 13B
12、E 2 13cos13ABEBAEB 即平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为2 13 13解法二：建立如图所示空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0), (2,0,0),(2,2,0)(0,0,3)ABCE，(0,1,3)G依题意(0,0,3)AE uuu r 为平面ABCD的一个法向量，设( , , )nx y zr 为平面CEG的一个法向量，则00n CEn CGr uuu rr uuu r即230 2230xyz xyz 令3x ，则0,2yz，所以(3,0,2)n r设平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角为，则62 13cos|13| |3 13AE n AEnuuu r
13、r uuu rr即平面CEG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为2 13 1320.解：（1）由椭圆的离心率为，得，=，a2=2b2；将 Q 代入椭圆 C 的方程，得+=1，解得 b2=4，a2=8，椭圆 C 的方程为；（2）当直线 PN 的斜率 k 不存在时，PN 方程为：或，从而有，所以四边形 OPMN 的面积为；当直线 PN 的斜率 k 存在时，设直线 PN 方程为：y=kx+m（m0） ，P（x1，y1） ，N（x2，y2） ；将 PN 的方程代入 C 整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，所以，由得：， 将 M 点坐标代入椭圆 C 方程得：m2=1+2k2；点 O 到
14、直线 PN 的距离为，四边形 OPMN 的面积为 综上，平行四边形 OPMN 的面积 S 为定值 21.解：（）函数 f（x）=sinx+tanx2x则，cosx（0，1，于是（等号当且仅当 x=0 时成立） 故函数 f（x）在上单调递增（）由（）得 f（x）在上单调递增，又 f（0）=0，f（x）0，（）当 m0 时，f（x）0mx2成立（）当 m0 时，令 p（x）=sinxx，则 p（x）=cosx1，当时，p（x）0，p（x）单调递减，又 p（0）=0，所以 p（x）0，故时，sinxx （*）由（*）式可得 f（x）mx2=sinx+tanx2xmx2tanxxmx2，令 g（x）=tanxxmx2，则 g（x）=tan2x2mx由（*）式可得，令 h（x）=x2mcos2x，得 h（x）
