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1、20122012年高考数学卷试卷分析及年高考数学卷试卷分析及20132013届教学建议届教学建议试卷整体分析试卷整体分析 2012年高考试卷整体难度略显偏难，各考点分布比较合理，与2011年高考数学卷题型相 当，重点考察学生解决问题的能力。前8题较容易，学生看到题目后就有一些解题想法，9， 10，11，12,13各题难度上去了，但学生只要静心计算，认真思考，一定能算出来，14难度 太大。解答题15、16比较平稳，自然过度，受到中等成绩的学生一致好评，17题题目理解有 困难，学生不知如何解答，18（1）、（2），19（1）、20（1）算正常考察的题目学生该能 做出来，但其它问难度就太大了。总之整
2、份试题难度比2011年试题难度略显偏大。对2013年 的教学工作起到较好的导向作用。 典型题分析典型题分析 9.本题主要考察本题主要考察向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，两角和的余弦公式，锐角三角 函数定义。解：解法一：由2ABAF uuu ruuu r g，得cos2ABAFFABuuu ruuu rgg，由矩形的性质，得cos=AFFAB DFuuu rg。 2AB ，22DF g，1DF 。21CF 。 记AEBFuuu ruuu r和之间的夹角为,AEBFBC，则。 又2BC ，点E为BC的中点，1BE 。=cos =cos=coscossinsinAE BFAEBFAEBFAE
3、BFuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rggggggg=coscossinsin=1 22212AEBFAEBFBE BCAB CF uuu ruuu ruuu ruuu r ggggg。解法二 ：本题也可建立以, AB AD为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。10.本题主要本题主要周期函数的性质。最关键的一步是 11ff解：解：( )f x是定义在R上且周期为2的函数， 11ff，即21=2ba 。又311=1222ffa，13 22ff， 141=23ba。联立，解得，=2. =4ab。3 =10ab。 11.本题主要考察本题主要考察同角
4、三角函数，倍角三角函数，两角和的三角函数。为锐角，即02B，。sinsin=3coscosBA BAg即tan3tanBA。（2） 5cos05C，tan=1A。=4A。16. 本题主要考察本题主要考察直线与平面、平面与平面的位置关系。解：解：证明：（1）111ABCABC是直三棱柱，1CC 平面ABC。又AD 平面ABC，1CCAD。又1ADDECCDE，平面111BCC BCCDEEI，AD 平面11BCC B。又AD 平面ADE，平面ADE 平面11BCC B。（2）1111ABAC，F为11BC的中点，111AFBC又1CC 平面111ABC，且1AF 平面111ABC，11CCAF。
5、又111CCBC ，平面11BCC B，1111CCBCCI，1AF 平面111ABC。由（1）知，AD 平面11BCC B，1AFAD。 又AD 平面1, ADEAF 平面ADE，直线1/AF平面ADE17本题主要考察函数、方程和基本不等式的应用。解：（1）在221(1)(0)20ykxkxk中，令0y ，得221(1)=020kxkx。由实际意义和题设条件知00xk ，。 2202020=10112kxkkk，当且仅当=1k时取等号。炮的最大射程是10千米。（2）0a，炮弹可以击中目标等价于存在0k ，使221(1)=3.220kaka成立， 即关于k的方程2222064=0a kaka有
6、正根。由222=204640aaa得6a 。此时，22222020464 =02aaaa ka（不考虑另一根）， 当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标。 18本题主要考察本题主要考察函数的概念和性质，导数的应用。解解：（1）由32( )f xxaxbx，得2( )32f xxaxb。1和1是函数32( )f xxaxbx的两个极值点， (1)32=0fab，( 1)32=0fab，解得=3ab0，。（2） 由（1）得，3( )3f xxx ， 23( )( )2=32=12g xf xxxxx，解得123=1=2xxx，。 当2x， =2x是( )g x的极值点。 当21时，( )0g x ，
7、 =1x不是( )g x的极值点，( )g x的极值点是2。（3）令( )=f xt，则( )( )h xf tc。先讨论关于x 的方程( )=f xd 根的情况：2, 2d ，当=2d时，由（2 ）可知，( )=2f x的两个不同的根为I 和一2 ，注意到( )f x是奇函数，( )=2f x的两个不同的根为一和2。当2d ，(1)= ( 2)=20fd fdd ，于是( )f x是单调增函数，从而( )(2)=2f x f。此时( )=f xd在2 ，无实根。 当1 2x ，时( )0f x ，于是( )f x是单调增函数。又(1)0fd ，= ( )y f xd的图象不间断，( )=f
8、xd 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，( )=f xd在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当1 1x ，时，( )0f x ， (1)0fd y ，。2221221111211221221=0=22=1xmmymymyymmyx。 222 22222 111112221122=10=122mm mmmAFxymyymmm 。 同理，2222211=2mm mBFm。（i）由得，212221 2m mAFBFm。解22216=22m m m 得2m=2。注意到0m，= 2m。直线1AF的斜率为12=2m。（ii）证明：1AF2BF，211BFPB PFAF，即2121111111BFPBP
9、FBFAFPB PFAFPFAF 。 1 11 12=AFPFBFAFBF。 由点B在椭圆上知，122 2BFBF，1 12 12=2 2AFPFBFAFBF。同理。2 21 12=2 2BFPFAFAFBF。122 1221 1212122+=2 22 22 2AFBFAF BFPFPFBFAFAFBFAFBFAFBFg由得，2122 21 =2m AFBFm ，221=2mAF BFm g， 1223+=2 2=222PFPF。12PFPF是定值。本题思路清晰但计算量大，符合江苏高考试卷的特点。20题，本题主要考察本题主要考察等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。（1）根据题设
10、 221nnnn nbabaa 和nn nabb11，求出2 111nnnnbb aa，从而证明22 111nnnnbb aa而得证。（2）根据基本不等式得到12212nn nnnaba ab ，用反证法证明等比数列na的公比=1q。从而得到1*naanN的结论，再由1 122=n nn nbbbaa知 nb是公比是 12 a的等比数列。最后用反证法求出12= 2ab。对对20132013届高考的导向作用届高考的导向作用 注重主干知识的复习：注重主干知识的复习： 1.从08到12年江苏高考已经形成自己的试卷结构，填空题中8道容易题，4道中档题，2 道难题；15- 16属于容易题，三角与立几题，
11、对于我校艺术生这两题特别重要，希望全体师生形成共识， 强化定时训练；17- 18中档题，应用题或函数题，应用题是所有学生都怕的，其实考察真正的数学知识较容易， 主要原因学生严重缺乏阅读理解能力和数学建模能力，但是江苏高考已明确应用题必考，只 有强化阅读理解，函数题第一问、第二问很容易，第三问计算量很大，学生不容易得分，但 此题的思维量倒不是很大，所以我们要求文化班强化计算能力的训练，函数题：函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、周期性、导数计算、切线求法、单调性、最值也要掌 握而且这题我们必须要得到分数，19- 20平面几何题与数列题，数列题学生要掌握等差与等比的通项与求和、常见数列通项
12、与求和 的方法，掌握通性通法即可，不要弄的太深，但同时要注意该掌握的还一定要会，不能看到 就放弃，这样比较危险。对于这两题题，我们一定能得到第一问分数，第二问该能得到部分 分数，第二、三问一般情况思维量和计算量都很大，所以我们要求学生能得几分得几分，没 有思路的立即选择放弃，有时放弃也是一种智慧。2.注意任意性恒成立与存在性成立问题的 理论必须掌握，每份高考卷都一定会考。 注重数学思想和数学方法的复习注重数学思想和数学方法的复习 近几年江苏高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分重视数学思想方法的考查。在复习 中同学们要特别重视数学思想和方法。高中数学解题的基本方法主要有：分析法、综合法、 配方法
13、、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、数学归纳法（理科）等。常用的数学思 想有：函数与方程的思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般 思想，算法思想，概率思想等。 注重复习解题要抓好的三个阶段注重复习解题要抓好的三个阶段 第一是审题阶段，要弄清题目给出的所有条件以及隐含条件，弄清解题目标，然后运用 化归思想进行转化，要特别注意用解题目标去导引思维的航向，用已知条件去开辟解题的道 路；第二是解题阶段，在选择解题方法和程序时，要多思考如何用数学思想方法作指导，要 特别注重通性通法的运用；第三是反思阶段，解题后要反思整个解题过程，回顾总结数学思 想方法，使解题过程进一步优化。 注重学生学习心态的调整注重学生学习心态的调整 真正的教育是发自内心、充满激情的；教育智慧在学生身上融化、组合、萌芽、生长的 满足和快乐，你的努力才有意义！快乐是一种美德，微笑是一种力量，歌唱是心灵的阳光； 优秀是一种习惯，成功是一种心态，幸福是灵魂的香味。面带微笑才能享受生活，懂得播种 快乐才能收获幸福。 友情提醒友情提醒 按部就班，踏踏实实，一部一个脚印成就高考，缺一个考点最低就是5分正德中学高三数学备课组2012年8月30日
