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1、20122012年高考数学卷试卷分析及年高考数学卷试卷分析及20132013届教学建议届教学建议试卷整体分析试卷整体分析 2012年高考试卷整体难度略显偏难,各考点分布比较合理,与2011年高考数学卷题型相 当,重点考察学生解决问题的能力。前8题较容易,学生看到题目后就有一些解题想法,9, 10,11,12,13各题难度上去了,但学生只要静心计算,认真思考,一定能算出来,14难度 太大。解答题15、16比较平稳,自然过度,受到中等成绩的学生一致好评,17题题目理解有 困难,学生不知如何解答,18(1)、(2),19(1)、20(1)算正常考察的题目学生该能 做出来,但其它问难度就太大了。总之整
2、份试题难度比2011年试题难度略显偏大。对2013年 的教学工作起到较好的导向作用。 典型题分析典型题分析 9.本题主要考察本题主要考察向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,两角和的余弦公式,锐角三角 函数定义。解:解法一:由2ABAF uuu ruuu r g,得cos2ABAFFABuuu ruuu rgg,由矩形的性质,得cos=AFFAB DFuuu rg。 2AB ,22DF g,1DF 。21CF 。 记AEBFuuu ruuu r和之间的夹角为,AEBFBC,则。 又2BC ,点E为BC的中点,1BE 。=cos =cos=coscossinsinAE BFAEBFAEBFAE
3、BFuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rggggggg=coscossinsin=1 22212AEBFAEBFBE BCAB CF uuu ruuu ruuu ruuu r ggggg。解法二 :本题也可建立以, AB AD为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解。10.本题主要本题主要周期函数的性质。最关键的一步是 11ff解:解:( )f x是定义在R上且周期为2的函数, 11ff,即21=2ba 。又311=1222ffa,13 22ff, 141=23ba。联立,解得,=2. =4ab。3 =10ab。 11.本题主要考察本题主要考察同角
4、三角函数,倍角三角函数,两角和的三角函数。为锐角,即02B,。sinsin=3coscosBA BAg即tan3tanBA。(2) 5cos05C,tan=1A。=4A。16. 本题主要考察本题主要考察直线与平面、平面与平面的位置关系。解:解:证明:(1)111ABCABC是直三棱柱,1CC 平面ABC。又AD 平面ABC,1CCAD。又1ADDECCDE,平面111BCC BCCDEEI,AD 平面11BCC B。又AD 平面ADE,平面ADE 平面11BCC B。(2)1111ABAC,F为11BC的中点,111AFBC又1CC 平面111ABC,且1AF 平面111ABC,11CCAF。
5、又111CCBC ,平面11BCC B,1111CCBCCI,1AF 平面111ABC。由(1)知,AD 平面11BCC B,1AFAD。 又AD 平面1, ADEAF 平面ADE,直线1/AF平面ADE17本题主要考察函数、方程和基本不等式的应用。解:(1)在221(1)(0)20ykxkxk中,令0y ,得221(1)=020kxkx。由实际意义和题设条件知00xk ,。 2202020=10112kxkkk,当且仅当=1k时取等号。炮的最大射程是10千米。(2)0a,炮弹可以击中目标等价于存在0k ,使221(1)=3.220kaka成立, 即关于k的方程2222064=0a kaka有
6、正根。由222=204640aaa得6a 。此时,22222020464 =02aaaa ka(不考虑另一根), 当a不超过6千米时,炮弹可以击中目标。 18本题主要考察本题主要考察函数的概念和性质,导数的应用。解解:(1)由32( )f xxaxbx,得2( )32f xxaxb。1和1是函数32( )f xxaxbx的两个极值点, (1)32=0fab,( 1)32=0fab,解得=3ab0,。(2) 由(1)得,3( )3f xxx , 23( )( )2=32=12g xf xxxxx,解得123=1=2xxx,。 当2x, =2x是( )g x的极值点。 当21时,( )0g x ,
7、 =1x不是( )g x的极值点,( )g x的极值点是2。(3)令( )=f xt,则( )( )h xf tc。先讨论关于x 的方程( )=f xd 根的情况:2, 2d ,当=2d时,由(2 )可知,( )=2f x的两个不同的根为I 和一2 ,注意到( )f x是奇函数,( )=2f x的两个不同的根为一和2。当2d ,(1)= ( 2)=20fd fdd ,于是( )f x是单调增函数,从而( )(2)=2f x f。此时( )=f xd在2 ,无实根。 当1 2x ,时( )0f x ,于是( )f x是单调增函数。又(1)0fd ,= ( )y f xd的图象不间断,( )=f
8、xd 在(1 , 2 )内有唯一实根。同理,( )=f xd在(一2 ,一I )内有唯一实根。 当1 1x ,时,( )0f x , (1)0fd y ,。2221221111211221221=0=22=1xmmymymyymmyx。 222 22222 111112221122=10=122mm mmmAFxymyymmm 。 同理,2222211=2mm mBFm。(i)由得,212221 2m mAFBFm。解22216=22m m m 得2m=2。注意到0m,= 2m。直线1AF的斜率为12=2m。(ii)证明:1AF2BF,211BFPB PFAF,即2121111111BFPBP
9、FBFAFPB PFAFPFAF 。 1 11 12=AFPFBFAFBF。 由点B在椭圆上知,122 2BFBF,1 12 12=2 2AFPFBFAFBF。同理。2 21 12=2 2BFPFAFAFBF。122 1221 1212122+=2 22 22 2AFBFAF BFPFPFBFAFAFBFAFBFAFBFg由得,2122 21 =2m AFBFm ,221=2mAF BFm g, 1223+=2 2=222PFPF。12PFPF是定值。本题思路清晰但计算量大,符合江苏高考试卷的特点。20题,本题主要考察本题主要考察等差数列和等比数列的基本性质,基本不等式,反证法。(1)根据题设
10、 221nnnn nbabaa 和nn nabb11,求出2 111nnnnbb aa,从而证明22 111nnnnbb aa而得证。(2)根据基本不等式得到12212nn nnnaba ab ,用反证法证明等比数列na的公比=1q。从而得到1*naanN的结论,再由1 122=n nn nbbbaa知 nb是公比是 12 a的等比数列。最后用反证法求出12= 2ab。对对20132013届高考的导向作用届高考的导向作用 注重主干知识的复习:注重主干知识的复习: 1.从08到12年江苏高考已经形成自己的试卷结构,填空题中8道容易题,4道中档题,2 道难题;15- 16属于容易题,三角与立几题,
11、对于我校艺术生这两题特别重要,希望全体师生形成共识, 强化定时训练;17- 18中档题,应用题或函数题,应用题是所有学生都怕的,其实考察真正的数学知识较容易, 主要原因学生严重缺乏阅读理解能力和数学建模能力,但是江苏高考已明确应用题必考,只 有强化阅读理解,函数题第一问、第二问很容易,第三问计算量很大,学生不容易得分,但 此题的思维量倒不是很大,所以我们要求文化班强化计算能力的训练,函数题:函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、周期性、导数计算、切线求法、单调性、最值也要掌 握而且这题我们必须要得到分数,19- 20平面几何题与数列题,数列题学生要掌握等差与等比的通项与求和、常见数列通项
12、与求和 的方法,掌握通性通法即可,不要弄的太深,但同时要注意该掌握的还一定要会,不能看到 就放弃,这样比较危险。对于这两题题,我们一定能得到第一问分数,第二问该能得到部分 分数,第二、三问一般情况思维量和计算量都很大,所以我们要求学生能得几分得几分,没 有思路的立即选择放弃,有时放弃也是一种智慧。2.注意任意性恒成立与存在性成立问题的 理论必须掌握,每份高考卷都一定会考。 注重数学思想和数学方法的复习注重数学思想和数学方法的复习 近几年江苏高考数学试题不仅紧扣教材,而且还十分重视数学思想方法的考查。在复习 中同学们要特别重视数学思想和方法。高中数学解题的基本方法主要有:分析法、综合法、 配方法
13、、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、数学归纳法(理科)等。常用的数学思 想有:函数与方程的思想,数形结合思想,分类与整合思想,化归与转化思想,特殊与一般 思想,算法思想,概率思想等。 注重复习解题要抓好的三个阶段注重复习解题要抓好的三个阶段 第一是审题阶段,要弄清题目给出的所有条件以及隐含条件,弄清解题目标,然后运用 化归思想进行转化,要特别注意用解题目标去导引思维的航向,用已知条件去开辟解题的道 路;第二是解题阶段,在选择解题方法和程序时,要多思考如何用数学思想方法作指导,要 特别注重通性通法的运用;第三是反思阶段,解题后要反思整个解题过程,回顾总结数学思 想方法,使解题过程进一步优化。 注重学生学习心态的调整注重学生学习心态的调整 真正的教育是发自内心、充满激情的;教育智慧在学生身上融化、组合、萌芽、生长的 满足和快乐,你的努力才有意义!快乐是一种美德,微笑是一种力量,歌唱是心灵的阳光; 优秀是一种习惯,成功是一种心态,幸福是灵魂的香味。面带微笑才能享受生活,懂得播种 快乐才能收获幸福。 友情提醒友情提醒 按部就班,踏踏实实,一部一个脚印成就高考,缺一个考点最低就是5分正德中学高三数学备课组2012年8月30日