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1、2017 年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1复数 z=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设全集 U=R，A=x|x2x60，B=x|x1，则（UA）B=（ ）Ax|x2Bx|x2Cx|1x3Dx|1x33已知数列an为等比数列，若 a2=2，a10=8，则 a6=（ ）A4 B4C4D54已知 a=21.3，b=40.7，c=ln6，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbca Ccab Dc
2、ba5在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为，从 C 的右焦点 F 引渐近线的垂线，垂足为 A，若AFO 的面积为 1，则双曲线 C 的方程为（ ）A=1By2=1 C=1Dx2=16若从集合1，2，3，4，5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，如图输出 S 的值为1，那么判断框内应填入的条件是（ ）Ak8Bk9Ck10Dk118已知实数 x，y 满足，z=mx+y 的最大值为 3，则实数 m 的值是（ ）A2B3C8D29意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数
3、：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列an称为斐波那契数列，则=（ ）A0B1C1D210如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 G 在棱 AA1上，AG= AA1，E，F 分别是棱C1D1，B1C1的中点，过 E，F，G 三点的截面 将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面 截得的上、下两部分面积之比为（ ）ABCD11在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C：x2=4y，点 P 是 C 的准线 l 上的动点，过点 P 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B，则AOB 面积的最小
4、值为（ ）AB2C2D412若对任意 x（0，） ，不等式 exexasinx 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A2，2 B （，eC （，2D （，1二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13在（1x3） （2+x）6的展开式中，x5的系数是 （用数字作答）14如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 15已知向量，若向量 与 的夹角为 60，且，则= 16已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，anan+1=2Sn，设 bn=，若存在正整数 p，q（pq） ，使得
5、 b1，bp，bq成等差数列，则 p+q= 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C） （）求角 A 的大小；（）若 a=2，求ABC 面积的最大值18某农科所发现，一中作物的年收获量 y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x 具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过 1m） ，并分别记录了相近作物的株数为 1，2，3，5，6，7 时，该作物的年收获量的相关数据如下：X123567y605553464541
6、（）求该作物的年收获量 y 关于它”相近“作物的株数 x 的线性回归方程；（）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为 1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望 （注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）附：对于一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn） ，其回归直线 y=a+bx 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 =， = 19如图所示，等腰梯形 ABCD 的底角 A 等于 60直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD，EDA=90，且 ED=AD=2AF=2AB=2
7、（）证明：平面 ABE平面 EBD；（）点 M 在线段 EF 上，试确定点 M 的位置，使平面 MAB 与平面 ECD 所成的角的余弦值为20如图所示，已知椭圆 C： +=1（ab0）的焦距为 2，直线 y=x 被椭圆 C 截得的弦长为（）求椭圆 C 的方程；（）设点 M（x0，y0）是椭圆 C 上的动点，过原点 O 引两条射线 l1，l2与圆M：（xx0）2+（yy0）2= 分别相切，且 l1，l2的斜率 k1，k2存在试问 k1k2是否定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；若射线 l1，l2与椭圆 C 分别交于点 A，B，求|OA|OB|的最大值21已知函数 f（x）=ax（lnx1）
8、x2（aR）恰有两个极值点 x1，x2，且 x1x2（）求实数 a 的取值范围；（）若不等式 lnx1+lnx21+ 恒成立，求实数 的取值范围四、选修四、选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22在极坐标系中，点 P 的极坐标是，曲线 C 的极坐标方程为以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1 的直线 l 经过点 P（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 和曲线 C 相交于两点 A，B，求的值五、选修五、选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23已知函数 f（x）=2|x+1|+|xa|（aR） （1）若 a=1，求不等
9、式 f（x）5 的解集；（2）若函数 f（x）的最小值为 3，求实数 a 的值2017 年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1复数 z=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 在复平面内对应点的坐标得答案【解答】解：z=，复数 z=在复平面内对应的点的坐标为（） ，位于第一象限故选：A2设
10、全集 U=R，A=x|x2x60，B=x|x1，则（UA）B=（ ）Ax|x2Bx|x2Cx|1x3Dx|1x3【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】解不等式得集合 A，根据补集与并集的定义写出（UA）B【解答】解：全集 U=R，A=x|x2x60=x|x2 或 x3，B=x|x1，UA=x|2x3，（UA）B=x|x2故选：B3已知数列an为等比数列，若 a2=2，a10=8，则 a6=（ ）A4 B4C4D5【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由等比数列通项公式，列出方程组，求出 q8=4，再由 a6=a2q4，能求出结果【解答】解：数列an为等比数列，a2=2，a10=8，解得
11、 q8=4，a6=a2q4=2=4故选：C4已知 a=21.3，b=40.7，c=ln6，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbca Ccab Dcba【考点】4M：对数值大小的比较【分析】由 c=ln62a=21.3b=40.7=21.4，即可得出【解答】解：c=ln62a=21.3b=40.7=21.4，cab故选：C5在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为，从 C 的右焦点 F 引渐近线的垂线，垂足为 A，若AFO 的面积为 1，则双曲线 C 的方程为（ ）A=1By2=1 C=1Dx2=1【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离
12、心率以及三角形的面积求解双曲线方程中的 a，b，即可求解双曲线方程【解答】解：因为双曲线 C：=1（a0，b0）的离心率为，所以，解得 b=2a，从 C 的右焦点 F 引渐近线的垂线，垂足为 A，若AFO 的面积为 1，可得，解得 a=1，b=2，双曲线方程为：x2故选：D6若从集合1，2，3，4，5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（ ）ABCD【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从集合1，2，3，4，5中随机地选出三个元素，利用列举法能求出满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率【解答】解：从集合1，2，3，4，5中随机地选出三个元素，
13、共有：123，124，125，134，135，145，234，235，245，345，十种可能，满足其中两个元素的和等于第三个元素的有：123，134，145，235，四种情况，满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率 p=故选：B7执行如图所示的程序框图，如图输出 S 的值为1，那么判断框内应填入的条件是（ ）Ak8Bk9Ck10Dk11【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是 S=1，可得判断框内应填入的条件【解答】解：由题意可得：S=lg +lg +lg +lg=lg（）=lg=1，解得：k=9，即当 k9 时，满足条件，进入循环，否则退出循环，输出
14、 S 的值为1，则判断框内应填入的条件是 k9故选：B8已知实数 x，y 满足，z=mx+y 的最大值为 3，则实数 m 的值是（ ）A2B3C8D2【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由实数 x，y 满足作出可行域如图，联立，解得 A（ ，1） ，联立，解得 B（1，0） ，同理 C（2，1）化目标函数 z=mx+y 为 y=mx+z，当直线 z=mx+y 经过 C 点时，取得最大值 3；3=2m1，解得 m=2故选：D9意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题
15、时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列an称为斐波那契数列，则=（ ）A0B1C1D2【考点】8E：数列的求和【分析】利用 an+2=an+1+an，结合叠加法，即可得出结论【解答】解：a1a3a22=121=1，a2a4a32=1322=1，a3a5a42=2532=1，a8a10a92=1=（a1a3+a2a4+a8a10）（a22+a32+a92）=0故选：A10如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 G 在棱 AA1上，AG= AA1，E，F 分别是棱C1D1，B1C1的中点，过 E，F，G
