《2016年高三第四次全国大联考（新课标ⅱ卷）理科数学（考试版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高三第四次全国大联考（新课标ⅱ卷）理科数学（考试版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前2016 年第四次全国大联考年第四次全国大联考【新课标新课标卷卷】理科数学试卷理科数学试卷第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ） 2, 1,1,2,4A 2 |log | 3,By yxxAAB IA B C D 2, 1,0 1,0,1,2 2, 1 1,0,12如果复数为纯虚数，则（ ）1(1)i()a aaaRaA B C D20123已知命题，命题，则是的
2、（ ）:1xp e 2:log0qx pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4执行如图所示的程序框图,输出的值为（ ）s A.B. C.4D.5103开始1, 1sk?5k1 kkkss 2输出 s结束否是5已知各项都为正的等差数列中，若成等比数列，na23415aaa1362,4,16aaa则（ ）来源:10aA B C D192021226. 已知非负实数满足，则的取值范围为（ ）, a b2ab+ 22ab+A B C D1,52,52,63,67展开式中常数项为（ ）25(32)xx x-+A252 B240 C160 D160 8若直线经过曲线的
3、对称中心，则810(0,0)axbyab+-=1sin(3) 1(0)42yxxp=p +F角为的直线 交抛物线于两点（点在第一象限）al,A BA，且，则（ ）来源:来源:学+科+网2AFBF=cos2a=A B C D5 53 57 92 3 511四棱锥的五个顶点都在球的表面上，底面为矩形， PABCD-OABCD3AB =且，则球的表面积为（ ）4BC =BCAP3APBp=OA B C D17 3p15p20p17 2p12已知函数，存在，则 222ln, 0ee2,exx f x x x 123xxx 123f xf xf x 3 2 12f x x x的最大值为（ ）A B C
4、D12 e1 e1 e21 e第第卷（共卷（共 90 分）分）来源来源:Z，xx，kCom来源来源:外装订线请不要在装订线内答题内装订线二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13由曲线与直线所围成的平面图形的面积为_2yx2yx14已知，若，则_.(1,2)a =( 1)x,b =/ /()-aab+=ab15设函数在处取极值，则= xxxfsin)(0xx 022 0cos)1 (xx16.平面直角坐标系中有两定点，动点满足，则点到直线(0,0), (3,0)OAM=2MAMOM的距离不大于1的概率为 来源:学科网2 1
5、0xy+ =三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 12 分）在中，用所对的边分别为函数ABCCBA,cba的图象关于对称( )2cos cos()cos()f xxxAA xR6x（I）把函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变横坐标缩短到原来的后得( )yf x41 2到函数的图象，求函数的解析式( )g x( )yg x（II）若且,求的面积7a13cbABC 18. （本小题满分 12 分）为了迎接班级组织的体育兴趣小组间的投篮比赛，体育课上某小组内甲
6、、乙两位同学进行投篮训练，甲投了次，乙投了次.甲和乙投篮命中率分别为、232 3，每次投篮是否命中互不影响，在这 5 次投篮中：1 2 （I）求甲都命中且乙命中 2 次的概率；（II）求该小组内甲乙投篮命中总次数的分布列与期望.19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱中，平面111ABCABC1AA ， . ABC1ABBC12AAAB（）求证：平面 侧面； 1ABC11A ABB（）若直线 AC 与平面所成的角为,求锐二面角1ABC 61AACB的大小.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为， 左、右焦点分别2222:10xyCabab1 2为，点在椭圆上，且，的面积为12,F
7、FMC120MF MF=uuuu r uuuu r1MFF3（）求椭圆的标准方程；C（）过点的直线 与椭圆相交于两点，在轴上是否存在点，使得为1,0lC,A BxNNA NBuuu r uuu r g定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由N21. （本小题满分 12 分）已知函数( )(2)ln(1)xf xxx（I）当时，证明：；0x 1( )2f x （II）当，且时，不等式成立，求实数的值1x 0x (1)(2) ( )1kx xf xx k请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323） 、 （2424）三题中任选一题作答）三题中任选一题作答. .注意：只能做所选定
8、的题目注意：只能做所选定的题目. .如果多做，则如果多做，则按所做的第一个题目计分按所做的第一个题目计分22.（本题满分 10 分） 选修：几何证明选讲4 1如图，在中，的外接圆交于点，.ABCADBE2ADCBCEACAB2(I)求证：是的角平分线；CDACB(II)当，求的长.来源:6, 3ECACAD23. （本题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为xOy极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为x1C，曲线的参数方程为（ 为参数，） ，射线，4sin2Ccos sinxmt yt t0 ，与曲线交于（不包括极点）三点441CO,
9、,A B C（I）求证：；|2 |OBOCOA（II）当时，两点在曲线上，求与的值5 12,B C2Cm24. （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲C1B1A1CBAED CBA已知( )212f xxax （I）当时，解不等式；1a ( )4f x （II）若函数有最小值，求实数的取值范围( )f xa2016 年第四次全国大联考年第四次全国大联考【新课标新课标卷卷】理科数学参考答案理科数学参考答案第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一
10、项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的）1 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力【答案】C【解析】当时，所以，故 2, 1,1,2,4x 2log | 3 3, 2, 1yx AB I 2, 1选 C2 【命题意图】本题考查复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】C【解析】由已知得，且，解得，故选 C(1)0a a0a 1a 3 【命题意图】本题考查充要条件、指数不等式和对数不等式解法等基础知识，意在考查基本运算能力 【答案】B4 【命题意图】本题考查程序框图等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力来源:Z,xx,k.Com【答案】A【解析】程序在执行过
11、程中，的值依次为；, k s1,1ks=1,2sk=0,3sk=；，程序结束，输出的值为，故选 A3,4sk=-=10,5sk=-=s105 【命题意图】本题考查等差数列通项公式和性质、等比中项等基础知识，意在考查运算求解能力【答案】A【解析】设等差数列的公差为，且d0d ，23415aaa35a 成等比数列，1362,4,16aaa，2 316(4)(2)(16)aaa，2 339(22)(316)adad，解得或 （舍去）29(72 )(21 3 )dd2d 11 2d ，故选 A103757 219aad 6. 【命题意图】本题考查线性规划、点到直线距离等基础知识，意在考查数形结合思想的
12、运用和运算求解能力【答案】C外装订线请不要在装订线内答题内装订线aba+b=2a+2b+2=0BA12341234 12341234O7 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查运算求解能力【答案】B【解析】由已知得，分子展开式的项为2555(32)(1) (2)xxxx xx-+-=55(1) (2)xx-x，故展开式中常数项为，故选145514 55C ( 1)( 2)( 1) C ( 2)240xxx-+ -=-25(32)xx x-+240-B8 【命题意图】本题考查基本不等式、三角函数的图象和性质等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】B【解析】令，则（） ，由于，故，所以
13、对3(Z)4xkkpp += p1 312kx =-Zk102x1 4x =称中心为，由已知条件得，当且仅当，即1( ,1)4212 2abab+ = 1 8ab 122ab=时取等号，故选 B. 11,42ab9 【命题意图】本题考查三视图、几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力【答案】C【解析】由题意知该几何体是放倒的圆柱，底面半径为 1，高为 2，右侧是一个半径为 1 的四分之一球组成的组合体，则该几何体的体积为，故选 C2314712+1 =433ppp10 【命题意图】本题考查直线和抛物线位置关系、抛物线定义、三角恒等变形等基础知识，意在考查转化与化归思想、运算能力【答案】Cxy-p 2p 2x2=2pyEB1A1BAFO11 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球表面积、直线和平面垂直的判定等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力【答案】C【解析】因为 ，则平面，将四棱锥补成为直三棱柱,BCABBCAPBC PAB,则四棱锥的外接球与三棱柱的外接球相同，三棱柱如图APBDEC-PABCD-APBDEC-所示，取 底面外心，连接，并取中点，则点为其外接,APBDEC
