《2016年浙江省宁波市高三10月月考理数试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省宁波市高三10月月考理数试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届浙江省宁波市余姚中学高三届浙江省宁波市余姚中学高三 10 月月考月月考理数试题理数试题一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若xR，则“(1)(3)0xx”是“(1)(3)0xx”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.设, 是三个互不重合的平面，,m n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若, ，则 B若/ / ,/ /mm，则/ /mC若,m，则/ /m D若
2、/ / ,/ / ,mn ，则mn3.若要得到函数sin2cos2yxx的图象，只需将曲线2sin2yx上所有的点（ ）A向左平移4个单位 B向右平移4个单位 C向左平移8个单位 D向右平移8个单位4.设点O是边长为 1 的正ABC的中心，则() ()OAOBOAOCuu u ruuu ruu u ruuu r （ ）A1 9B1 9 C1 6D1 65.设数列, nnab都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为11,a b，若115ab，（* 11,a b nN） ，则数列 nba的前 10 项的和等于（ ）A55 B70 C85 D1006.设函数21( ), ( )( ,0)f xg x
3、axbx a bR ax，若( )yf x的图象与( )yg x图象有且仅有两个不同的公共点1122( ,), (,)A x yB xy，则下列判断正确的是（ ）A当0a 时，12120,0xxyy B当0a 时，12120,0xxyyC当0a 时，12120,0xxyy D当0a 时，12120,0xxyy7.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 3 ，以顶点 A 为球心，2 为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两端弧长之和等于（ ）A5 6B2 3C D7 68.已知函数2( )()()tf xxtt tR，设ab，( ),( )( )( )( ),( )( )a
4、abbabfxfxfxf xfxfxfx，若函数 ( )( )g xf xxab有四个零点，则ba的取值范围是（ ）A(0,25) B(0,23) C(25,) D(23,)二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分）分）9.若1sincos2（(0,)2） ，则cos2sin()4 的值为 .10.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是直三角形，则几何体的体积为 ，全面积为 .11.若实数 x，y 满足不等式组30 20350xy xyxy ，则22xy的最大
5、值是 ，设( , )x y所在区域为三角形 OMN，则三角形 OMN 外接圆方程为 .12.函数2( )21xxaf x的对称中心为(0,1)，则实数 a 的值为 ，( )f x 值域为 ，2(2 )fxx递减区间为 .13.若存在实数1( ,3)2x，使不等式|ln |1|xtxex成立，则实数 t 的取值范围为 .14.设双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点 F，两曲线的一个交点为 P，若| 5PF ，则双曲线的渐近线方程为 ，若 Q 为双曲线左支的点，则三角形 FPQ 面积最小值是 .15.已知正项数列na与数列 nb满足：11(0,2ab，121111
6、nnnb aaaaL（2n 且*nN）若1212111111(1)(1)(1)()nnbbbaaaLL（*nN） ，则实数的最大值为 .来源:学*科*网三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.） 16.已知函数( )3sincos()cos() 133f xxxx(0,)xR，且函数( )f x 的最小正周期为.（）求函数( )f x 的解析式；（）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若( )1f B ，3 3 2BA BCuu u ruuu r ，且4ac，
7、试求2b的值.17.若将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成一个直二面角，且EA 平面ABD，AEa（如图）.（）若2 2a ，求证：/ /AB平面 CDE；（）求实数 a 的值，使得二面角AECD的大小为060 .18.设数列na中，1aa，1 122nnnaa （*nN）.（）若123,a a a 成等差数列，求实数 a 的值；（）试问数列na能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由.19.已知椭圆22221(0,0)xyabab的离心率为1 2，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60xy相切. 又设(4,0)P，A，B 是椭圆 C 上
8、关于 x轴对称的任意两个不同的点，连结 PB 交椭圆 C 于另一点 E.（）求椭圆 C 的方程；（）求OB OEuuu ruuu r 的取值范围；（）证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q.20.设函数( )ln1af xxx，2( )(2)1()()g xxaxxx （其中, ,aR ） ，且当( )0g x 在1(0, )e内有解时，( )f x 在(0, )内递增，在( ,1)内递减，在(1,)内递减，在( ,) 内递增.（）若( )0g x 在1(0, )e内有解，求实数 a 的取值范围；（）在（）的前提下，若1(0,1)x ，2(1,)x ，求证：211()()2f xf xee
9、.高三月考参考答案一、选择题18 DBCD CBAC二、填空题9. 14 2 10. 8 3;163223 11. 22155;(1)()24xy 12. 2;(0,2);1,)13. 1 3t 14. 4 6213 ;2yx 15. 1三、解答题16.解：（）( )3sincos12sin() 16f xxxx ，3 分又T，2， 5 分( )2sin(2) 16f xx. 6 分（）( )2sin(2) 116f BB ，sin(2)16B ，2262Bk， （kZ）解得()6BkkZ，又 B 是ABC的内角，6B， 9 分而3 3cos2BA BCcaBuu u ruuu r ，3ac
10、， 11 分又4ac，2210ac，2222cos103 3bcaacB. 14 分17.解：（）如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0), (2,0,0),(1,1,2),(0,2,0),(0,0,2 2)ABCDE，(2,0,0)AB uuu r ，(0, 2,2 2)DE uuu r ，(1, 1,2)DC uuu r ， 2 分设平面 CDE 的一个法向量为1( , , )nx y zu r ，则有 22 20yz，20xyz，取2z 时，1(0,2,2)n u r4 分10AB nuuu ru r ，又 AB 不在平面 CDE 内，所以/ /AB平面 CDE. 7 分即2220axa
11、，解得22a 14 分又0a ，所以22a . 15 分注：几何解法相应给分.18.解: () 1aa，224aa ，34aa，因为2132aaa，所以2( 24)4aaa，得8 9a 5 分（）方法一：因为1* 122()n nnaanN ，所以1 1122nn nnaa ，得：1 111()2222nn nnaa ，当1a 时，2nna ，显然成立，当1a 时，122n na是以111 2222aa为首项，1为公比的等比数列，所以111() ( 1)2222nn naa ，得：1112 () ( 1)222nn naa ，111111112() ( 1) () ( 1)2222222111
12、12 () ( 1)() ( 1)222222nnnnnnnnaa a aaa ，na为等比数列1nna a为常数，易得当且仅当1a 时，12nna a为常数. 15分方法二：因为1* 122()n nnaanN ，所以1 122(2)nn nnaa ，即1 1222n n n na a ，故12n na是以0 121aa 为首项，-2 为公比的等比数列，所以112(1)( 2)nn naa，得：11(1)( 2)2nn naa（下同解法一）方法三：由前三项成等比得1a ，进而猜测1a ，对于所有情况都成立，再证明.19.20.（1）解：由( )0g x 在1(0, )e内有解，得212xax
13、，1(0, )xe，解得：12aee. 6 分（2）解：由题意，( )f x 在(0, )内递增，在( ,1)内递减，在(1,)内递减，在( ,) 内递增.由1(0,1)x ，得1()( )ln1af xf，由2(1,)x ，得2()( )ln1af xf，所以21()()( )( )f xf xff，因为1 ，2a，所以111( )( )lnln()2ln11(1)(1)ffaa，1 12ln2ln2(2)aa ，记1( )2lnh，() e， ( )h在(0,) 上单调递增，所以211()()( )( )2f xf xhh eee . 15 分21.解：（1）由题意知1 2cea，222 2 221 4cabeaa，即224 3ab，又631 1b ，224,3ab，故椭圆 C 的方程为22 143xy . 3 分将11(4)yk x，22(4)yk x代入整理得：12121224() 8x xxxxxx 9 分由得，代入整理得1x ，所以直线 AE 与 x 轴相交于定点(1,0)Q. 11 分（3）由（2）有222 12121212(1)4() 16OB OEx xy ykx x
