《2016年江西省赣中南五校高三下学期2月第一次联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江西省赣中南五校高三下学期2月第一次联考数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届江西省赣中南五校高三下学期届江西省赣中南五校高三下学期 2 月第一次联考月第一次联考数学（文）试题数学（文）试题一、选择题一、选择题1已知集合，则为（ ）2 ,0xMy yxlgNx yxMNIA （0，） B （1，） C2，） D 1，） 【答案】B【解析】试题分析：因为，1|0,2|yyxyyMx， 0|lg|xxxyxN所以；故选 B1|xxNM I【考点】集合的交并运算 2已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 1 的正方形，如图所示，则它的体积 为（ ）A B C D1 61 32 35 6 【答案】C 【解析】试题分析：该三视图对应的空间几何体为边长为 1 的正方体
2、去掉一个三棱锥 如下图所示：所以它的体积为；故选 C321131111【考点】三视图的应用3已知倾斜角为的直线 l 与直线垂直，则的值为（ 230xy2015cos(2 )2）A B C D4 54 521 2【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：，所以2tan；故选 A54 1tantan2 cossincossin22sin222015cos222 【考点】1两直线的位置关系；2诱导公式4已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是,m n, （ ）A若,/ / 则B若/ / ,/ /mn mn则C若/ / ,/ /mn mn则D若/ / ,/ / ,/ /mn mn则【
3、答案】C【解析】试题分析：A若,/ / 则或相交；B若/ / ,/ /mn mn则或相交；D若/ / ,/ / ,/ /mn mn则或在平面内；故选 C【考点】空间几何元素的位置关系5函数在定义域内的零点的个数为（ ）( ) |2|lnf xxxA0 B1 C2 D3 【答案】C【解析】 试题分析：作出函数与的函数图像，如下所示：2 xyxyln由图像可得有两个交点故选 C 【考点】函数的零点6ABC外接圆圆心 O，半径为 1，2AOABACuuu ruuu ruuu r 且OAABuu u ruuu r，则向量BAuu u r 在向量BCuuu r 方向的投影为（ ）A B C 21 23
4、21D23【答案】A【解析】试题分析：因为所以22AOABACAOOBOAOCOAuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruu u r，所以三点共线即；又因为，所以OBOC uuu ruuu r CBO,ACAB 1OAABuu u ruuu r，所以故向量在向量上的投影为2BC1BA BCBAACABuu u r uuu ruu u ruuu ruuu r BABC选 A21【考点】平面向量数量积的含义及其物理意义7如图所示，点是函数图象的最高点，M、N 是图P2sin()(,0)yxxR象与轴的交点，若，则等于（ ）x0PM PNuuu u r uuu rA
5、 B C D 88 4 2【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：，,所以；所以2OPPNPM 2 ONOM函数的周期为 16 即故选 B8【考点】1三角函数的性质；2向量运算8已知实数yx,满足： 012012yxxyx ，|122|yxz，则z的取值范围是（ ）A 5 ,35B)5 , 0 C5 , 0 D)5 ,35【答案】B 【解析】试题分析：作出可行域如下图所示：由题意可得：令则，当直线1, 2,32,31,23, 2CBA122yx21xy过点21xy时有最大值 5，过点时有最小值，因为不包括边界所以1, 2 C 32,31B352x|122|yxz的取值范围是)5 , 0；故选
6、B【考点】线性规划的应用9已知函数对任意的满足 （其中( )yf x(,)2 2x ( )cos( )sin0fxxf xx是函数的导函数） ，则下列不等式成立的是（ ）( )fx( )f xA B2 ()()34ff2 ()()34ffC D(0)2 ()3ff(0)2 ()4ff【答案】D 【解析】试题分析：令，由对任 xxxfxxf xxxfxxfxgxxfxg22 cossincos coscoscos,cos则意的满足可得，即函数在(,)2 2x ( )cos( )sin0fxxf xx 0xg xg上为增函数，则即即 2,2 43gg 4cos43cos3 ff；故选 A 432f
7、f【考点】导数与函数单调性的关系 10已知命题 p：xR， （m1） （x21）0，命题 q：xR，x2mx10 恒成 立若 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为（ ） Am2 Bm2 或 m1 Cm2 或 m2 D1m2 【答案】B【解析】试题分析：由命题 p：xR， （m1） （x21）0 可得，由命题1m q：xR，x2mx10 恒成立可得，因为 pq 为假命题，所以 m222m 或 m1 【考点】命题真假的判断11已知函数,nN 的图象与直线1x 交于点 P，若图象在点 P 处的切线与1( )n nfxx+=x 轴交点的横坐标为nx，则12013logx22013logx20122
8、013logx的值为（ ）A1 B1log20132012 C-log20132012 D1 【答案】D【解析】试题分析：由题意可得：点，所以点 P 处的切线切 1 , 1P n nxnxf1线的斜率为故可得切线的方程为，所以与 x 轴交点的横坐标1n111xny，则12013logx22013logx20122013logx1nnxn；故选 D120131loglog20132013212013xxxL【考点】1导数的几何意义；2对数运算二、填空题二、填空题12已知数列 na为等差数列，1233aaa，5679aaa，则4a 【答案】2【解析】试题分析：因为数列 na为等差数列且1233aa
9、a，5679aaa，所以；故填 2212644aa【考点】等差数列的性质13若直线过曲线的对称中心，则()100,0axbyab+-=1sin02yxx 的最小值为 12 ab+【答案】223【解析】试题分析：由题意可知：曲线的对称中心为，1sin02yxx 1 , 1所以，1ba当且仅当122233232 2babaabababab；故填32,3121baba223【考点】基本不等式的应用14设三棱柱的侧棱垂直于底面，且三111ABCA BC12,90 ,2 2ABACBACAA棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 【答案】16【解析】试题分析：由题意可得：把三棱柱补成底面以 2
10、为边长的正方形，以为22高的长方体，长方体的体对角线就是球的直径，所以，所以该球的表面积是；故2422222222rr1642r填16 【考点】空间几何体的表面积15数列的通项为，前项和为，则= na( 1) (21) sin12n nnan nnS100S 【答案】200【解析】试题分析：由可得所有的偶数项为 0，奇数项有以下( 1) (21) sin12n nnan 规律：所以， LL24168,181021173951aaaaaa 122522597197951254434421L所以127522599399117325444344421L故填 200200225212752122510
11、0s【考点】数列的定义及性质三、解答题三、解答题 16设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN设 Sn为数列bn的前 n 项和，已知 b10， 2bnb1=S1Sn，nN （）求数列an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前 n 项和 Tn；3nnncblon a（）证明：对任意 nN 且 n2，有221 ba +331 ba +nnba 123【答案】 （）an=3n1 bn=2n1；（）Tn=（n2）2n+2；（）见解析【解析】试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用nSnana转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推21naSSnnnnanS关系，先求出与
12、的关系，再求；由推时，别漏掉这种情况，大部nSnnanSna1n分学生好遗忘;（2）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列 na nb的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列nnba n的公比，然后做差求解；（3）利用不等式放缩时掌握好规律，怎样从条件证明出 nb结论 试题解析： （）an+1=3an， an是公比为 3，首项 a1=1 的等比数列， 通项公式为 an=3n1 2bnb1=S1Sn， 当 n=1 时，2b1b1=S1S1， S1=b1，b10，b1=1 当 n1 时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1， bn是公比为 2，首项 a1=1 的等比数列， 通项公式为 bn=2n1 （）cn=bnlog3an=2n1log33n1=（n1）2n1， Tn=020+121+222+（n2）2n2+（n1）2n1
