与全等三角形有关的动态题

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1、 第 1 页 共 2 页与全等三角形有关的动态题与全等三角形有关的动态题江苏 庄亿农动态题是近几年考试中出现较多的一类题，其中以全等三角形知识为工具探究几何图形性质的“变”与“不变” ，更是命题的一大亮点下面举例说明例例 1（2008 年广东东莞） （1）如图 1，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点E，连结 BC求AEB 的大小（2）如图 2，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.析解：

2、析解：（1）如图 1，由题意知BODAOC(SAS)，故BDO=ACO.所以AEB=BDO+CAO=ACO+CAO=COD=60.（2）如图 2，在 OCD 绕着点 O 旋转的过程中，其形状大小均不改变，则得BOD=60+BOC=AOC，故BODAOC(SAS)的关系没有发生变化，所以BOD=AOC. 故AEB=CED=180(BDC+DCO+ACO) =180(BDC+DCO+BOD)= 180(CDO+DCO)= 180(60+60)=60.例例 2（2008 年浙江义乌）如图 3，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以 CG 为一边在正

3、方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结BG，DE （1）猜想图 3 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系（2）将图 3 中的正方形 CEFG 绕着点 C 旋转一定的角度，得到如图 4、如图 5 的情CBOD图 1ABAODC E图 2第 2 页 共 2 页图 3 图 4图 5 形请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立,并选取图 5 说明你的判断析解：析解：探究线段之间的关系，一般要从数量关系和位置关系两方面来研究，可在准确画图的前提下，通过实际度量来辅助探究（1）数量关系：BG=DE；位置关系：BGDE（2）BG=DE 和 BGDE 仍然成立理由：因为四边形 ABCD、四边形 CEFG 都是正方形，所以 BC=DC，CG=CE，DCG=90BCE=DCE所以BCGDEC (SAS)所以 BG=DECBG=CDE延长 DE 交 BC 于 M，延长 DC 交 BG 于 N（图略） ，由 ASA 可推得DMCBNC故MDC+BNC=NBC+BNC=90，所以 BGDE点评：点评：解决动态几何问题要抓住运动过程中的不变元素，通过不变元素的有关性质来说明变化量的性质，其中弄清在变化过程中哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化，原来的等线段、等角是否存在是解题的关键所在