《平面向量教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量教案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、51 平面向量的概念与运算平面向量的概念与运算 一、要点回顾一、要点回顾 （一）主要知识：（一）主要知识： 1向量的概念及向量的表示； 2向量的加法、减法与实数乘向量概念与运算律； 3两向量共线定理与平面向量基本定理 （二）主要方法：（二）主要方法： 1充分理解向量的概念和向量的表示； 2数形结合的方法的应用； 3用基底向量表示任一向量唯一性；4向量的特例和单位向量，要考虑周全0r二二典例讲练典例讲练（一）基础题（一）基础题1 1若向量与 互为相反向量，则下列等式中成立的是（ C ）arbrA B C Dababrrrrababrrrrababrrrrababrrrr2 2已知a11e+12e
2、，b21e+22e其中1e、2e不共线，是1、2、1、2实数，则a、b共线的充要条件是（ D ） A12+210 B12120 C12+210 D12210 3 3 下列命题中，正确的命题是（ D ）A且 B或 abarrr. abbrrrabarrr. abbrrrC若则 D若与 不平行，则,abcrrrcbbarrrarbrababrrrr4 4 已知向量，且则一定共线的是（ , a brr2 ,56 ,72 ,ABab BCab CDab uuu ruuu ruuu rrrrrrr ） A 、B、D B A、B、C C B、C、D D A、C、D 5 5O 是平面上一定点，A、B、C 是
3、平面上不共线的三个点，动点 P 满足（ 的的轨迹一定通过则ABCP ACACABABOAOP), 0), |(） A外心B内心C重心D垂心 （二）能力题（二）能力题6 6给出下列命题： 若|，则=； 若 A，B，C，D 是不共线的四点，则arbrarbr是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件； 若=，=，则ABDCuuu ruuu rarbr br cr=，=的充要条件是|=|且/； 若/，/，则/，其中正确的arcrarbr arbr arbr arbr br crarcr序号是 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头
4、头头 头解：不正确两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同 正确 ， 且，又 A，B，C，D 是不共线的四点，ABDCuuu ruuu r| |ABDCuuu ruuu r/ABDCuuu ruuu r 四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则，且/ABDCuuu ruuu r，因此，| |ABDCuuu ruuu rABDCuuu ruuu r 正确 =， ，的长度相等且方向相同；又， ，的长度相等且arbr arbr br crbr cr方向相同， ，的长度相等且方向相同，故arcrarcr 不正确当/且方向相反时，即使|=|，也不能得到=，故|=|且/
5、arbr arbr arbr arbr ar(i) AMABCLDACEBP不是=的充要条件，而是必要不充分条件br arbr 不正确考虑=这种特殊情况 综上所述，正确命题的序号是br 0r点评：本例主要复习向量的基本概念向量的基本概念较多，因而容易遗忘为此，复 习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和 联想7梯形 ABCD 中，AB/CD，M、N 分别是、的中点，且=k，设ADBCABDC=e1，=e2，以 e1，e2为基底表示向量、ADABDCBCMN解：=e2，=k，=k=ke2ABABDCDCAB+=0，ABBCCDDA=+=e1+(k1)e2BC
6、ABCDDAABDCAD+=0，=，=，MNNBBAAMNB21BCAM21AD8如图，已知点 L、M、N 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 上的点，且=l，=m，=n若+=0，求证：l=m=nBCBL CACM ABANALBMCN解：设=a，=b 为基底，得=ab，=la，=mb，BCCAABBLCM=+=(l1)ab，=+=a+mb，ALABBLBMBCCM=+=na+(1n)b，由+=0，CNCAANALBMCN 得(ln)a+(mn)b=0ln=mn=0，故 l=m=n注：如果 e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，m、nR，那么 me1+ne2=0 的充要条件是 m=n=0
7、（三）备用题（三）备用题 9 已知ABC 的面积为 14cm2，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 AD:DB=BE:EC=2:1， 设 AE 和 CD 相交于点 P，求APB 的面积解：设=a，=b 为基底，则=a+b，=a+b，ABBCAE32DC31点 A、P、E 和 D、P、C 分别共线，存在实数 m、n，使=m=ma+mb，=n=na+nb，APAE32DPDC31又=+=(+n)a+nbAPADDP32 31，解得，SAPB=14=8 (cm2) nmnm3231 32 7476nm74注：解本题的关键是利用向量共线的充要条件确定 P 点的位置 10设 O 是坐标原点，A、B、
8、C 是坐标平面上三个不同的点，若=a，=b，=c，求证：A、B、C 三点共线的充要条件是存在三个都不为零的实数OAOBOC l、m、n，使得 la+mb+nc=0，且 l+m+n=0 证明：(1)先证充分性l+m+n=0，l=(m+n)，又la+mb+nc=0，(m+n)a+mb+nc=0，即 m(ba)=n(ac)m=nm0，=ABCAABmnCA故与共线，从而 A、B、C 三点共线ABCA(2)再证必要性A、B、C 三点共线，存在非零实数 k，使得=k，ABBC即 ba=k(cb)整理得 a+(k1)b+kc=0 1+(k1)+k=0，且 k0，k1(否则 A、C 两点重合，与已知矛盾)，
9、 存在三个都不为零的实数 l=1，m=k1，n=k， 使得 la+mb+nc=0，且 l+m+n=011设为未知向量，、为已知向量，解方程 2(5+34)+ 3=0头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头xrarbrxrarxrbr21arbr解：原方程可化为：(2 3) + (5+) + (43) = 0 =+ 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头xrxrar 21arbrbrxr 29arbr三、反思小结：三、反思小结：四、巩固提高四、
10、巩固提高 一、选择题（第题一、选择题（第题 6 分，共分，共 30 分）分） 1 已知是平行四边形，O 为平面上任意一点，设ABCD，则有( B ),OAa OBb OCc ODduu u ruuu ruuu ruuu rrrrrA B C D0rrrrrdcba0rrrrrdcba0rrrrrdcba0rrrrrdcba2在中，已知，则 （ A ）ABC3BCBDuuu ruuu rAD uuu rA B C D1(2)3ACABuuu ruuu r1(2)3ABACuuu ruuu r1(3)4ACABuuu ruuu r1(2)4ACABuuu ruuu r3 下面三种说法： 一个平面内
11、只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底； 一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底； 零向量不可为基底中的向量 其中正确的说法是：（ B ） A，；B，；C，；D，4 4 若 ABCD 为正方形，E 是 CD 的中点，且=a，=b，则等于ABADBEAb+aBba Ca+bDab21 21 21 21解析：=+=+=b ba a答案：BBEAEABADDEABAD21ABAB215 若115,3eCDeAB，且|BCAD ，则四边形ABCD是（ B ） A平行四边形 B等腰梯形 C菱形 D不等腰梯形 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分
12、）6 向量，则的最大值和最小值分别是_ 20 与 4 | 8,| 12abrr|abrr_7 7设是不共线的向量，与共线，则实数的值是_ 12,e eu r u u r124eeu ru u r12keeu ru u rk41_ 8 给出下列命题： （1）共线向量是平行向量； （2）平行向量是共线向量； （3）相等向量是平行向量； （4）平行向量是相等向量； （5）共线向量是相等向 量 其中真命题是_（1） （2） （3）_（填上所有真命题的序号）9 是任意向量，给出：|=|，方向相反， ba, 1, ba 2arbr 3 ba与 4, 00 ba或都是单位向量，其中 是共线的充分不必要条件
13、5 ba、 ba与 三、解答题（三、解答题（20+20+10，共，共 50 分）分）10 （1）设两个非零向量、不共线，如果1e2e,求证：三点共线 （2）设、12121223 ,623 ,48ABee BCee CDeeuuu ru ru u r uuu ru ru u r uuu ru ru u r, ,A B D1e是两个不共线的向量，2e已知,若三点共线，求的值1212122,3 ,2ABeke CBee CDeeuuu ru ru u r uu u ru ru u r uuu ru ru u r, ,A B Dk（1）证明：因为所以1212623 ,48BCee CDeeuuu ru ru u r uuu ru ru u r121015BDeeuuu ru ru u r又因为得，即，又因为公共点所以三点共1223ABeeuuu ru ru u r5BDABuuu ruuu r/BDABuuu ruuu rB, ,A B D 线；（2）解：，因为共121221324DBCBCDeeeeeeuuu ruu u ruuu ru ru u ru ru u ru u ru r
