《2016山东省泰安市年高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016山东省泰安市年高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1设全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中 的阴影部分表示的集合为（ ）A2 B4，6C1，3，5D4，6，7，82设an是公差为正数的等差数列，若 a1+a3=10，a1a3=16，则 a12等于（ ） A25B30C35D
2、403已知 p：0a4，q：函数 y=x2ax+a 的值恒为正，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4下列命题错误的是（ ） A如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 B如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ，=l，那么 l平面 D如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 5一元二次不等式x2+4x+120 的解集为（ ）A （，2） B （1，5） C （6，+）D （2，6）6函数 f（x）=2x6+lnx 的零点所在的区间（ ）A （1，2） B （
3、3，4）C （2，3）D （4，5）7已知点 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 M、N 两点，若M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率 e 为（ ）ABCD 8设 f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 f（x）的图象可能是（ ）ABCD9已知函数，其图象与直线 y=2 相邻两个交点的距离为 若 f（x）1 对于任意的恒成立，则 的取值范围是 （ ）ABCD10已知函数 f（x）=，若 ab，f（a）=f（b） ，则实数 a2b 的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分
4、，共分，共 25 分，请把答案填写在答题卡相应位置分，请把答案填写在答题卡相应位置.11若 tan=，则= 12直线 ax+y+1=0 被圆 x2+y22ax+a=0 截得的弦长为 2，则实数 a 的值是 13如果实数 x，y 满足条件，则 z=x+y 的最小值为 14方程 x21=ln|x|恰有 4 个互不相等的实数根 x1，x2，x3，x4，则 x1+x2+x3+x4= 15某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 小题，满分小题，满分 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤.16ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c，且 asinBbcosA=0（）求角 A （）若 a=6，b+c=8，求ABC 的面积 17如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，EFAD，FA面 ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC 交 BD 于点 P （）证明：PF面 ECD； （）证明：AE面 ECD18已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 S2=6，S4=30，nN*，数列bn满足 bnbn+1=an，b1=1（I）求 an，bn； （）求数列bn的前 2n 项和 T2n 19如图，是一曲边三角形地块，其中曲边 AB 是以 A 为顶
6、点，AC 为对称轴的抛物线的 一部分，点 B 到 AC 边的距离为 2Km，另外两边 AC、BC 的长度分别为 8Km，2Km现欲在此地块内建一形状为直角梯形 DECF 的科技园区求科技园区面积 的最大值20已知椭圆 C：的右顶点 A（2，0） ，且过点（）求椭圆 C 的方程；（）过点 B（1，0）且斜率为 k1（k10）的直线 l 于椭圆 C 相交于 E，F 两点，直线 AE，AF 分别交直线 x=3 于 M，N 两点，线段 MN 的中点为 P，记直线 PB 的斜率为 k2， 求证：k1k2为定值21已知函数 f（x）=lnx+ax（aR）在点（1，f（1） ）处切线方程为 y=2x1（I）
7、求 a 的值（）若k2，证明：当 x1 时，（）若 k2 且 kz，对任意实数 x1 恒成立，求 k 的最大 值2015-2016 学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1设全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中 的阴影部分表示的集合为（ ）A2
8、B4，6C1，3，5D4，6，7，8 【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，根据集合的运算求解即可 【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A=1，2，3，5，B=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B， CUA=4，6，7，8， （CUA）B=4，6 故选 B2设an是公差为正数的等差数列，若 a1+a3=10，a1a3=16，则 a12等于（ ） A25B30C35D40 【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知得 a1a3，且 a1，a3是方程 x210x+16=0 的两个根，解方程 x210x
9、+16=0，得 a1=2，a3=8，由此求出公差，从而能求出 a12 【解答】解：an是公差为正数的等差数列，a1+a3=10，a1a3=16，a1a3，且 a1，a3是方程 x210x+16=0 的两个根，解方程 x210x+16=0，得 a1=2，a3=8，2+2d=8，解得 d=3， a12=a1+11d=2+113=35 故选：C3已知 p：0a4，q：函数 y=x2ax+a 的值恒为正，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【
10、解答】解：若函数 y=x2ax+a 的值恒为正，即 x2ax+a0 恒成立，则判别式=a24a0，则 0a4，则 p 是 q 的充要条件， 故选：C4下列命题错误的是（ ） A如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 B如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ，=l，那么 l平面 D如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 【考点】平面与平面之间的位置关系 【分析】命题 A，B 可以通过作图说明；命题 C 可以直接进行证明；命题 D 可以运用反证 法的思维方式说明是正确的 【解答】解：A、如图，平面 平面 ，=l，l
11、，l 不垂直于平面 ，所以不正确；B、如 A 中的图，平面 平面 ，=l，a，若 al，则 a，所以正确； C、如图，设 =a，=b，在 内直线 a、b 外任取一点 O，作 OAa，交点为 A，因为平面 平面 ， 所以 OA，所以 OAl，作 OBb，交点为 B，因为平面 平面 ，所以 OB，所 以 OBl，又 OAOB=O， 所以 l所以正确 D、若平面 内存在直线垂直于平面 ，根据面面垂直的判定，则有平面 垂直于平面 ， 与平面 不垂直于平面 矛盾，所以，如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不 存在直线垂直于平面 ，正确；故选：A5一元二次不等式x2+4x+120 的解集为（ ）A
12、（，2） B （1，5） C （6，+）D （2，6）【考点】一元二次不等式的解法【分析】把原不等式化为（x+2） （x6）0，求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集【解答】解：不等式x2+4x+120 可化为 x24x120，即（x+2） （x6）0；该不等式对应方程的两个实数根为2 和 6，所以该不等式的解集为（2，6） 故选：D6函数 f（x）=2x6+lnx 的零点所在的区间（ ）A （1，2） B （3，4）C （2，3）D （4，5） 【考点】函数零点的判定定理 【分析】据函数零点的判定定理，判断 f（1） ，f（2） ，f（3） ，f（4）的符号，即可求得结 论【解答】
13、解：f（1）=260，f（2）=4+ln260，f（3）=6+ln360，f（4）=8+ln460，f（2）f（3）0， m 的所在区间为（2，3） 故选：C7已知点 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 M、N 两点，若M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率 e 为（ ）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】把 x=c 代入椭圆，解得 y=由于MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出【解答】解：把 x=c 代入椭圆方程，解得 y=，MNF2为等腰直角三角形，=2c，即 a2c2=2ac，由 e=，化为 e2+2e1=0，0
14、e1解得 e=1+故选 C8设 f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 f（x）的图象可能是（ ）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性 【分析】由 f（x）的图象可得在 y 轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y 轴的右侧，图象 先下降再上升，最后下降，即有 y 轴左侧导数小于 0，右侧导数先小于 0，再大于 0，最后 小于 0，对照选项，即可判断 【解答】解：由 f（x）的图象可得，在 y 轴的左侧，图象下降，f（x）递减， 即有导数小于 0，可排除 C，D；再由 y 轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降， 函数 f（x）递减，再递增，后递减， 即有导数先小于 0，再大于 0，最后小于 0， 可排除 A； 则 B 正确 故选：B9已知函数，其图象与直线 y=2 相邻两个交点的距离为 若 f（x）1 对于任意的恒成立，则 的取值范围是 （ ）ABCD 【考点】正弦函数的图象 【分析】根据条件先求出函数的周期，计算出 的值，根据不等式恒成立，结合三角函数 的解法求出不等式的解即可得到结论【解答】解：函数，其图象与直线 y=2 相邻两个交点的距离为 函数的周期 T=，即=，即 =2， 则 f（x）=2sin（2x+） ，若 f（x）1 则 2sin（2x+）1，则 sin（2x+），若 f（x）1 对于任意的恒成立，故有
