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1、2016-2017 学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期中数学试卷（理科）学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （5 分）已知集合 A=x|x（x+1）=0，那么（ ）A1A B0A C1A D0A2 （5 分）集合 A=x|ln（xl）0，B=x|x29，则 AB=（ ）A （2，3） B2，3）C （2，3D2，3 3 （5 分）下列四个图形中，不是以 x
2、 为自变量的函数图象是（ ）ABCD 4 （5 分）已知 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，在下列条件中，可得出 的是（ ） Amn，m，nBmn，m，nCmn，m，nDmn，m，n 5 （5 分）下列函数中与函数 y=x 表示同一函数的是（ ）Ay=（）2By=Cy=Dy=6 （5 分）已知 log43=a，log45=b，则 log4等于（ ）AabBa+bCD7 （5 分）方程 2x1+x=5 的解所在的区间是（ ）A （0，1） B （1，2）C （2，3）D （3，4）8 （5 分）过点（4，0）且斜率为的直线交圆 x2+y24x=0 于 A，B 两点，C 为圆心，则的值为（
3、 ）A6B8CD49 （5 分）已知数列an为等差数列，Sn是它的前 n 项和，若 a1=2，S4=20，则 S6=（ ） A32B36C40D4210 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是 y=x，则该双曲线的离心率等于（ ）ABCD11 （5 分）实数 x，y 满足不等式组的取值范围是（ ）A，1）B1，1） C （1，1） D12 （5 分）设定义域为 R 的函数 f（x）=，则关于 x 的方程 f2（x）+bf（x）+c=0 有5 个不同的实数解 xi（i=1，2，3，4，5） ，则 f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=（ ）ABC2D1二、填空题（每题二、填空
4、题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 14 （5 分）已知抛物线 y2=8x 的焦点与双曲线y2=1 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 15 （5 分）设数列an是首项为 1，公比为3 的等比数列 a1+|a2|+a3+|a4|+a5= 16 （5 分）已知实数 a，b 满足 2a+1+2b+1=4a+4b，则 a+b 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤.） 17 （12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a=csinB+bcosC （1）求 A+C 的值； （2）若 b=，求ABC 面积的最值 18 （12 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点 求证： （1）PA平面 BDE； （2）BD平面 PAC19 （12 分）已知抛物线 y2=2px（p0）上点 T（3，t）到焦点 F 的距离为 4 （1）求 t，p 的值；（2）设 A，B 是抛物线上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且（其中 O 为坐标原点） 求证：直 线 AB 过定点，并求出该定点的坐
6、标20 （12 分）已知椭圆 E：=1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于 6（1）求椭圆 E 的方程；（2）如图，设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1、A2，P 是椭圆上异于 A1、A2的任意一点，直线 PA1、PA2 分别交 x 轴于点 N、M，若直线 OT 与过点 M、N 的圆 G 相切，切点为 T证明：线段 OT 的长为定值21 （12 分）设 aR，函数 f（x）=lnxax（1）若 a=2，求曲线 y=f（x）在 P（1，2）处的切线方程；（2）若 f（x）无零点，求实数 a 的取值范围；（3）若 f（x）有两个相异零点 x1，x2，求证：x1x2e2请考生在请考生在 2
7、2、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图，已知圆 O 外有一点 P，作圆 O 的切线 PM，M 为切点，过 PM 的中点 N，作割线 NAB，交圆于 A、B 两点，连接 PA 并延长，交圆 O 于点 C，连续 PB 交圆 O 于点 D，若 MC=BC （1）求证：APMABP； （2）求证：四边形 PMCD 是平行四边形 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数）M 是 C
8、1上的动点，P 点满足=2，P 点的轨迹为曲线 C2 （）求 C2的方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 =与 C1的异于极点的交点为 A，与C2的异于极点的交点为 B，求|AB| 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24设函数 f（x）=|3x1|+ax+3（）若 a=1，解不等式 f（x）4； （）若函数 f（x）有最小值，求 a 的取值范围2016-2017 学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期中数学试卷学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期中数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12
9、个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （5 分） （2016 秋虎林市校级期中）已知集合 A=x|x（x+1）=0，那么（ ）A1A B0A C1A D0A【分析】根据集合 A=x|x（x+1）=0，确定集合 A 的元素，在根据元素与集合的关系进行判断即可【解答】解：由题意集合 A=x|x（x+1）=0=0，1，即集合 A 中又两个元素：0，1那么：0A，1A，故选：B 【点评】本题考查了集合中元素的判断，属于基础题2 （5 分） （2013高陵县校级模拟）集合
10、A=x|ln（xl）0，B=x|x29，则 AB=（ ）A （2，3） B2，3）C （2，3D2，3【分析】集合 A 与 B 的公共元素构成集合 AB，由此利用 A=x|ln（xl）0=x|=x|x2，B=x|x29=x|3x3，能求出 AB【解答】解：A=x|ln（xl）0=x|=x|x2，B=x|x29=x|3x3，AB=x|2x3=（2，3 故选 C 【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的定义域 的合理运用3 （5 分） （2016 秋虎林市校级期中）下列四个图形中，不是以 x 为自变量的函数图象是（ ）ABCD 【分析】根据函数的定义和图
11、象关系进行判断【解答】解：A中存在一个 x 有两个 y 与 x 对应，故不满足函数的条件， BCD都满足函数的条件， 故选：A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键4 （5 分） （2013绍兴一模）已知 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，在下列条件中，可得出 的是（ ） Amn，m，nBmn，m，nCmn，m，nDmn，m，n 【分析】根据面面垂直的判定定理分别进行判断即可 【解答】解：A当 mn，m 时，n 或 n，若 n，则无法判断 成立，所以 A 错误 Bmn，m，则 n，若 n，所以 ，所以 B 错误 C若 mn，m，则 n 与 关系不确定
12、，所以即使 n，则无法判断 成立，所以 C 错误 D若 n，mn，所以 m，又 m，所以 ，所以 D 正确 故选 D 【点评】本题主要考查面面垂直的判断，利用空间直线和平面之间平行或垂直的性质是解决本题的关键5 （5 分） （2014 秋东莞期末）下列函数中与函数 y=x 表示同一函数的是（ ）Ay=（）2By=Cy=Dy=【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：C=x，与已知函数 y=x 的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选 C 【点评】本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出6 （5 分） （2016 秋虎林市校级期中）已知 l
13、og43=a，log45=b，则 log4等于（ ）AabBa+bCD【分析】直接根据对数的运算性质即可得到【解答】解：log4=log43log45=ab，故选：A 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题7 （5 分） （2014揭阳模拟）方程 2x1+x=5 的解所在的区间是（ ）A （0，1） B （1，2）C （2，3）D （3，4）【分析】方程 2x1+x=5 的解所在的区间就是函数 f（x）=2x1+x5 的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数 f（x）的零点所在的区间，由此可得结论【解答】解：令 f（x）=2x1+x5，则 方程 2x1+x=5 的解所在的区间就是
14、函数 f（x）=2x1+x5 的零点所在的区间由于 f（2）=45=1，f（3）=4+35=20，根据函数零点的判定定理可得函数 f（x）=2x1+x5 的零点所在的区间为（2，3） ，故选 C 【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题8 （5 分） （2016 秋虎林市校级期中）过点（4，0）且斜率为的直线交圆 x2+y24x=0 于 A，B 两点，C 为圆心，则的值为（ ）A6B8CD4【分析】直线方程为 y=（x4） ，代入 x2+y24x=0，可得 x25x+4=0，求出 AB，可得CAB=30，利用向量的数量积公式，求出的值【解答】解：由题意，直线方程为 y=（x4） ，代入 x2+y24x=0，可得 x25x+4=0，x=1 或 4，|AB|=2，圆的半径为 2，CAB=30，=2=6，故选：A 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查向量的数量积公式，属于中档题9 （5 分） （2016 秋虎林市校级期中）已知数列an为等差数列，Sn是它的前 n 项和，若 a1=2，S4=20， 则 S6=（ ） A32B36C40D42 【分析】由等差数列的前 n 项和公式求出公差，由此能求出前 6 项和【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a1=2，S4=20，解得 d=2，S6=62+
