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1、20112011 年大庆市高三第二次模拟考试年大庆市高三第二次模拟考试数数 学学 试试 题题（文科）（文科）201120114 4 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.其中第卷第(22) (24)题为选考题， 其它题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答 题卡一并交回.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其
2、它答案标号；非选择题答案使用 0.50.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 5.做选考题时，考生按照题目要求做答，并用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 参考公式：参考公式： （1）柱体体积公式：（其中为底面面积，为高）ShV Sh（2）锥体体积公式：（其中为底面面积，为高）ShV31Sh第第卷（卷（选择题选择题 共共 60 分）分）一 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中
3、，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，集合，则下列关系中正确的是 |2Mx x |01Nxx（A） （B）（C） （D）MNRU01MNxxINMMNI（2）在等差数列中，则= na7, 8451aaa5a（A）3 （B）7 （C）10 （D）11（3）已知甲、乙、丙、丁四名射击选手在射击选拔赛中所得的平均环数及其方差如右表x2s所示，则选送参加决赛的最佳人选是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁（4）已知函数，下面结论正确的是)(2sin()(Rxxxf（A）函数是奇函数 （B）函数在区间上是增函数)(xf)(xf2, 0（C）函数
4、的图象关于直线对称 （D）函数在区间上是增函数)(xf2x)(xf0 ,2（5）下列命题为假命题的是（A）命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无0m02mxx02mxx实数根，则”0m甲乙丙丁x89982s6 . 52 . 66 . 54 . 6（B） “”是“”的充分不必要条件1x0232 xx（C）设和是两个命题，若“”为假命题，则、均为假命题pqqp pq（D）命题“”的否定是“”01,23xxRx01,23xxRx（6）在集合内任取一个元素，能使不等式成立的概率为40 , 50),(yxyx01052 yx（A） （B） （C） （D）32 43 31 41（7）执行如图所示
5、的程序框图，则输出结果为（A） （B） 115 94（C） （D）127 136（8）抛物线上的一点到焦点的距离为 ，则点的纵坐标是24xyM1M（A） （B） （C） （D）1617161501615（9）下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出BA,PNM,面的图形的序号是/ABMNP（A） （B） （C） （D）(10) 若一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的全面积为（A） （B） 31531624（C） （D）3183824（11）以双曲线的离心率为半径，以焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则1422
6、myxm（A） （B） （C） （D）23 34 45 56（12）已知，若对任意的，总存在， 31 mxxf xxxg332 , 11x2 , 12x使得，则的取值范围是 )(21xgxfm（A） （B） （C） （D）61, 00 ,3161,31 1 ,31第第卷卷（非选择题（非选择题 共共 90 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 （22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，共小题，共 20 分分.（13）已知是实数，是纯虚数（ 是虚数单位） ，则_.a)1)(iiai
7、a（14）已知向量的夹角为，则_. , a brro1201,3abrr5abrr（15）已知由正数组成的等比数列，公比， na2q21aa3a30 302a则=_.52aa8a29a（16）如图，在第一象限内，矩形的三个顶点、分别在ABCDABC函数，的图象上，且矩形的边分别xy22log21 xy xy)23(平行于两坐标轴.若点的纵坐标为 2，则点的坐标为_.AD三三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （1717） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数)sin()42cos()42sin(32)(xxxxf（
8、I）求的最小正周期；)(xf（II）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的)(xf6)(xg)(xg, 0最大值和最小值（18） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，在四棱锥中，平面平面，是SABCDABAD/ABCD3CDABSAD ABCDM线段上一点，ADAMABDMDCSMAD（I）证明：平面；BM SMC（II）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，CSBMSABCD1VV求的值1V V（19） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）数学教师要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在全班的位女同学，30位男同学中随机抽取一个容量为的样本
9、进行分析.2010（I）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？（II）随机抽取位，他们高中入学考试数学成绩（简称入学成绩）和高一期末考试的数学成绩10（简称入学成绩）对应如下表：学生编号12345678910入学成绩（）x62657174758083859095期末成绩（）y72758082838486919394（i）若规定分以上（包括分）为优秀，在该班随机调查一位同学，求他的入学成绩和期末成8585绩均为优秀的概率； （ii）根据上表数据，用变量与的相关系数或散点图说明（若用散点图说明请在给出坐标系中画yx 出散点图）期末成绩与入学成绩之间线性相关关系的强弱.如果有较
10、强的线性相关关系，求与的yxyx线性回归方程（系数精确到） ；如果不具有线性相关关系，请说明理由.01. 0参考公式：相关系数 ； niiniiniiiyyxxyyxx r12121)()()(用最小二乘法求线性回归方程系数公式，. niiniiixxyyxx b121)()( xbya参考数据：，78x84y 101685)(iiiyyxx1010)(1012 iixx480)(1012 iiyy，.78.311010 91.21480 （20） （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数.)(101ln21)(2Raxaxxf（I）求函数的单调区间；)(xf（II）若，求证：当时
11、，.1a1x3 32)(xxf（21） （本小题满分 12 分）已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为，且过点.xC54) 1 ,3210(（I）求椭圆的方程；C（II）直线 分别切椭圆与圆（其中）于两点，求的最大值.lC222:RyxM53 RBA,AB请考生在第（请考生在第（22）（）（2424）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 做答时，用做答时，用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. . （22） （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修
12、4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲如图所示，为的切线，为切点，是过点的割线，的PAOAPBCO10PA5PBBAC 平分线与和分别交于点和.BCODE（I）求证：；PCPA ACAB（II）求的值.AEAD（2323） （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线C1x的参数方程为（ 为参数）.l tytx232,21 t（I）写出直线 与曲线的直角坐标方程；lC（II）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求C yyxx,2CC),(yxM的最小值.yx32（2424） （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲设函数.4)(xaxxf（I）当时，求的最小值；1a)(xf（II）如果对，求实数的取值范围1)(,xfRxa
