《同位素导论第4讲----衰变动力学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同位素导论第4讲----衰变动力学（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、厦门大学海洋与地球学院 杨伟锋 同位素导论第4讲 一级衰变 级联衰变 放射性平衡 放射性元素的蜕变属于一级反应：反应速率只与反应物浓度的一次方成正比 设有某一级反应： 速率方程的微分式为： Ra HeRnRa226 884 2222 86226 88k rAP ckdtdc 1dtkcdc 1A 1 Add ck tc1k t常数Alncd()xax或 1d k tln()ax1kt常数1/2112= = ln2/ ytk当 时AA,0A,0A 110AAdd lnctccck tk tcc或 1100dd ln()xtxak tk taxax11/ ln1yx ak ty令1.lnct 图为
2、直线，斜率即为-k1 2.k1的量纲时间-1，单位为s-1, min-1, h-1 , day-1等 3.反应物浓度由c0消耗到c=1/2c0时所需的时间为“半衰期”t1/2，反应t1/2与反应物起始浓度无关。 1. 所有分数衰期都是与起始物浓度无关的常数。 2. 3. 1/23/47/8:1:2:3ttt)exp(/10tkcc反应间隔 t 相同, c/c0 有定值。 某金属钚的同位素进行 放射，14 d 后，同位素活度下降了6.85%。试求该同位素的： (1) 蜕变常数，(2) 半衰期，(3) 分解掉90%所需时间。 解： -11100ln0.00507d14d1006.851/21(2)
3、 ln2/136.7dtk111ln454.2d1 0.9kcc tk01ln1)1(cc kt01ln1)3(1）指数衰变规律 设 t=0 时，未衰变的原子核是 N0 个，随时间的推移，衰变情况如下： 在 时间内， 有-dN个核衰变 则必有 因衰变而引起的变化量为dN ，它与原来的原子核数目N、衰变时间dt成正比， 其中是比例系数， 这就是衰变所遵循的统计规律，在此式推导过程中引入的常数 称衰变常数。 0.NNdN N0tttdt 0NNNdNttdt () dNdtdNNdt,dNdtN0()tdtN 一级一级衰变衰变 0tN e即即 衰变常数（Decay constant）: 意义：单位
4、时间内每个核衰变的几率。 单位：秒-1 或 天-1 例：32P =1/1782850秒-1=5.610-7秒-1 60Co =1/239364155秒-1=4.16910-9秒-1 越大，该核素越不稳定，因此，32P比60Co活跃些 NdtdN一级一级衰变衰变 0 2NN1 2001 2TNN e2) 半衰期 根据 的定义，可以导出其表达式，在式 ， 则 解得 可见 与 期越短。不同放射性核素的半衰期是大不相同的。 原子核数目减半所经历的时间称半衰期，记作 1 2T0tNN e1 22lnT13129.961minNT9238124.510UyT9235120.710UyT1 2T1 2T成反
5、比，衰变常数越大 ，半衰 比如 令 一级一级衰变衰变 一级一级衰变衰变 3) 平均寿命对某种放射物来说，有些核早衰变，有些核晚衰变，即有的寿命长，有的寿命短，平均寿命定义为 而而 0tdNN edt 0000011()NttN edttedtN1 211.44T1 00037%tNN eN eN故故 亦即亦即 将 代入衰变表达式得t 时刻未衰变核数目为： 000011220120 01N iiNi N i idNdNt dNt dNdNdNdNdNNdN 一级一级衰变衰变 经过相当于平均寿命t的时间，剩下的母核数目仅为原先的37%。 衰变常量、半衰期T 和平均寿命之间的关系：知道一个，另外两个
6、也就完全确定了，任何一个都可以作为放射性核素的特征量。 每一种放射性核素都具有特定值(T值、值)，可以根据测量的值，来判断是哪种放射性核素。 实验表明，原子核的放射性是原子核自身性质的反映，其特征量以及所遵从的规律不受外界条件(如温度、压强和磁场等)的影响，也不会由于核是处于单质中或是处于化合物中而有所变化。 一级一级衰变衰变 AdN dt0tN e4) 放射性活度 为了表示某放射源的放射性强弱，人们引入放射性活度A，定义为： 放射物在单位时间内发生衰变的原子核数目。放射物在单位时间内发生衰变的原子核数目。 依此定义有 0teAN一级一级衰变衰变 可见，放射物的放射性活度也是按指数规律衰减的，
7、 ，某放射物的A，不仅与它的半衰期有关，还与 t 时刻的 N 有关。可见，A反映了放射源的强弱。 ANA的单位是：次核衰变/秒 一级一级衰变衰变 放射性活度的专用单位为居里(Curie)，简称居（Ci）: 1居里(Ci)=3.71010/秒 (dps or Bq) 1毫居(mCi)=10-3居 (Ci) 1微居(Ci)=10-6居 (Ci) 1纳居(nCi)=10-9居 (Ci) 1皮居(pCi)=10-12居 (Ci) 放射性活度的国际单位： 贝可勒尔：简称贝可，符号:Bq， 1Bq=1 s-1（ 每秒一次核衰变） 1Bq=2.710-11Ci dpmdpm 一级一级衰变衰变 通常用放射性比
8、活度及放射性浓度二参数表示表示各种物质中的放射性核素含量。 放射性比活度（specific activity) 定义：指单位质量所含的放射性活度，单位是Bq/g ，亦可用单位摩尔物质的放射性活度来描述放射性比活度，单位是Bq/mol ，简称比活度，用于固体。 意义：表示样品内放射性核素在其所属的物质全部原子中所占比例的一个参数。 一级一级衰变衰变 5) 比活度 比活度：某放射源的放射性活度A与其质量的比，即 表示了放射源样品的纯度，因为当A一定时, 越小，纯度越高，而 越大，纯度越低。 的放射性活度约为 而目前生产的 的比活度为 这种不纯的 要想达到 性活度，至少需要1.714克。 AAm A
9、60Co1200Ci 700Ci g60Co60Co1200Ci比如，1克纯的 ， ， 的放射 因此 一级一级衰变衰变 放射性浓度(radioactive concentration) 定义：单位体积溶液或气体内所含的放射性活度，单位是Bq/ml 。 一级一级衰变衰变 6) 半衰期 的测定 作为它的“手印“， 的测量可以求得它的 。 如果半衰期不太长也不太短（如在一天到一年左右），可利用指数衰变规律： lnA = lnA0 t。根据直线斜率得到半衰期。也可从图上直接读出ln(A0/2)对应的时间即半衰期。 AAm 1 2T1 2T1 2T对放射性核素来说， 是一个很重要的量，由 知， 方法-：
10、 通过 一级一级衰变衰变 一级一级衰变衰变 如果半衰期很长，在短时间内测不到lnA随t的变化，可由下面关系式测T： T = ln2/ = ln2 (N/A) 只要测出某时刻的放射性活度A和确定产生A的原子核数N（例如通过称量一个样品的重量，精确知道该样品的化学组成，就可以计算N）就可以了。 a 纯放射性物质 b 已知准确组成的物质 方法-： 0.693 94.5 10 ( )yA N，取 可得740次衰变/min12.33 Bq 可得 又由 我们可以用如下的方法测量238U的半衰期 238UAN1 2T238U例1: 对于 测它的， 1814.87 10 S1 211.44T可得 由 一级一级
11、衰变衰变 30 1 210T120.693 T1300.693365 24 360010s 例2：比如质子半衰期 解： 依题意 A=1次衰变/月次衰变/(30243600 s) N 年，假设 在水中每月测到一个质子衰变，需要多少水呢？ A 10365 24 36001 30 24 36000.6931030173.3210个一级一级衰变衰变 302418 17.32 10 6.02 10个水分子，而每一个 含有10个质子，所以18克水中含有 个质子，所以N个质子对应的水质量为? 可见，要50多吨水，每月才能观察到1次核衰变。 我们知道， 的分子量是18，即18克 2OH236.0210236.02 1010m2OH水中含有 51.78 吨一级一级衰变衰变 一级一级衰变衰变 如果母体是长寿命的，但子体的半衰期已知，可以利用放射性平衡来测量母核的半衰期。 对于半衰期很短（如T2或1= 7 T2），子体的核数目和放射性活度达到饱和，且子母体的放射性活度相等。 对于多代子体的级联衰变，只要母体的半衰期很长，到足够长时间以后，整个衰变系列必然会达到长期平衡。 母体半衰期不是很长，但T1T2或1T2或1T2或12时，母体按指数规律较快衰减 T12时，母体按指数规律较快衰减
