《2011届南京市高三数学二轮复习专题讲座9----解析几何复习建议》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届南京市高三数学二轮复习专题讲座9----解析几何复习建议（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 解析几何二解析几何二轮轮复复习习建建议议南京一中引入坐标系，使点与坐标，曲线与方程联系起来的坐标方法对于数学发展起了巨大的作用。用坐标法研究曲线（几何图形） ，实际上要解决两个问题：第一是由曲线（几何图形）求方程；第二是利用方程讨论曲线（几何图形）的性质。由曲线求方程，要解决如何将曲线上的点所满足的条件转化为曲线上点的坐标所适合的方程；在解析几何里，所讨论的曲线的性质通常包括：曲线的范围，曲线的对称性，曲线的截距，以及不同曲线所具有的一些特殊性质，例如过定点，过定线，最值等一些不变（量）性。
2、用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。坐标法是借助坐标系，以代数中数与式、方程的知识为基础来研究几何问题的一种数学方法。因此，要有一定的代数知识基础，特别是代数式变形和解方程组的能力要求较高。以下解析几何二轮复习建议，仅供参考。基本题型一：求基本量基本题型一：求基本量1直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的几何量主要是圆心、半径。这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现2圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准 a，b
3、，c，p 的值，二是记准相应量的计算公式在已知图形中求有关量时，要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量例例 1直线 l：xym0 与圆 C：x2y22x20 相切，则直线 l 在 x 轴上的截距3_解：因为C 方程可化为(x1)2y2()2，所以圆心 C(1，0)，半径 r，因为直线 l33与圆 C 相切，直线 C 到 l 的距离等于 r，即，解得 m3或333当 m时，直线 l 方程为xy0，在 x 轴上的截距为1；333当 m3，直线 l 方程为xy30，在 x 轴上的截距为 3333例例 2(2008 天津）设椭圆1(m1)上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点
4、x2 m2y2 m21金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 的距离为 1，则 P 到右准线的距离为_解：根据椭圆定义得 2a13，a2，即 m2，b，c1，e ，根据m213c a1 2第二定义得 P 到右准线距离为 2例例 3 （2007 安徽）如图，F1和 F2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A 和x2 a2y2 b2B 是以 O 为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为_解法一：不妨设 OF21，因为 OF1OF2OA，所以AF1F2为直角三角形所以 AF
5、11所以 2aAF2AF11,又 2c2，所以 e 13c a3解法二：连接 OA，由ABF2为等边三角形，可得A 点的坐标为( c，c)1 2因为 A 在双曲线上，所以1，即 e21，去分母整理得1 43 4e2 e21e48e240，解得 e242，e1因为 e1，所以 e1333例例 4 （2008 四川）已知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C上且 AKAF，则AFK 的面积为_2解：如图，过 A 作 AHl，垂足为 H，由抛物线的定义可知，AFAH，又 AKAF，所以 AKAH，因为22AHK90，所以AKH45，所以 KHAHyA所以 AF
6、yA即AFx 轴所以 AFFK4，SAFK8例例 5 5 （2010 四川）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为12222 by ax)0( baA，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 xyF2OF1BAxyOFKAHl金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 yxOAFP分析分析：由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点F，即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等，。如果我们考虑几何的大小，易知不超过，得到一个FAPF PFca 关于基本量，的不等式，从而求出离心率的范围；
7、如果我们考虑，通过设椭abcee圆上的点，注意到椭圆本身的范围，也可以求出离心率的范围。),(yxPe解法解法 1 1：由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点F，所以，FAPF 而，ccaFA 2 caPF 所以，所以。cacca 2 222caca 又，所以，所以，ace 122 ee0122 ee即，又，所以0)1)(12( ee10 e121 e* *解法解法 2 2：设点。由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点F，所),(yxP以，由椭圆第二定义，所以，FAPF e xcaPF 2exaexecaPF 2而，ccaFA 2所以，解出，ccaexa
8、 2 )(12cacaex 由于，所以，又，所以，axa acacaea )(12ace 0122 ee金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 即，又，所以0)1)(12( ee10 e121 e基本题型二：求曲线方程基本题型二：求曲线方程1已知曲线的类型求曲线方程的基本方法：直接法与待定系数法。在用直接法求方程时，要注意条件的转化方向和手段，在用待定系数法求方程时，要注意方程形式的选择标准和一些常用的设方程的技巧。2求一般轨迹方程常用方法：直接（译）法、参数法和数形结合法。以直接（译）法为主，强化曲线与方程的对应关系，掌握求曲线
9、方程的一般步骤。也是注意，相关点法、参数法和数形结合法，有利于拓展思考问题的思路。例例 6已知直线 l 经过点 P(1，1)，它被两平行直线 l1：x2y1=0 及 l2：x2y3=0 所截得的线段 M1M2的中点 M 在直线 l3：xy1=0 上，试求直线 l 的方程解法一：（1）当直线 l 斜率不存在时，直线 l 的方程是 x1，与直线 l1，l2的交点分别为 M1(1，1)，M2(1，2)线段 M1M2的中点(1， )不在直线 l3上，不合3 2（2）当直线 l 斜率存在时，设直线 l 的方程为 y1k(x1)，分别与 l1，l2联列解得M1(1，1)，M2(，） ，线段 M1M2的中点
10、为 M(，） ，因为 M 在直线 l312k 12k14k 12k2k 12k13k 12k上，代入得，k 代入得直线 l 的方程为 2x7y502 7解法二：因为被两平行直线 l1，l2所截线段 M1M2的中点在与 l1，l2平行且与 l1，l2等距离的直线上，而与 l1，l2平行且与 l1，l2等距离的直线方程为 x2y20，又由已知线段M1M2的中点 M 在直线 l3：xy1=0 上，所以由方程组解得线段 M1M2中x2y20，xy1 = 0)点 M 的坐标为( ， )从而直线 l 经过点 P(1，1)和 M( ， )，代入两点式得直线 l 的方4 31 34 31 3程为 2x7y50
11、例例 7已知点 A(2，2)，B(3，1)，C(5，3)，求ABC 内切圆的方程.解：代入两点式得三边的方程分别是AB：3xy80，BC：2xy70，CA：x3y40设ABC 的内心坐标为 I(a，b)，则由 I 到三边的距离相等得，根据 I 的位置和线性规划知识，可以去绝对值得yABCx5O3221I金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 ，化简得解得 a62，b22半径 r105所以内切圆的方程为(x62)2(y)2()222105例例 8已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长与短轴长的比为，且过点2(，)，则该椭圆的方
12、程是_23解：根据条件可知椭圆为标准方程（1）当焦点在 x 轴上时，设椭圆的方程为1(ab0)x2 a2y2 b2由条件得解得所求的椭圆方程为1x2 8y2 4（2）当焦点在 y 轴上时，设椭圆的方程为1(ab0) y2 a2x2 b2由条件得解得所求的椭圆方程为1y2 72x2 7例例 9如图，在以点 O 为圆心，AB4 为直径的半圆 ADB 中，ODAB，P 是半圆弧上一点，POB60，曲线 C 是满足 MAMB 为定值的动点 M 的轨迹，且曲线 C 过点 P求曲线 C 的方程解：如图建立平面直角坐标系，因为曲线 C 过点 P，所以 MAMB 为定值就是 PAPB，根据条件求得PAPB2(
13、1)，所以 MAMB2(1)AB33根据椭圆定义可知，点 M 的轨迹是以 A，B 为焦点，且长轴长为 2(1)3的椭圆，在所建的坐标系中，方程形式为1(ab0)x2 a2y2 b2根据条件得 a1，c2，b2a2c212，3所以曲线 C 的方程为1y2 12ABDPOxy金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 14 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 例例 10 （2010 安徽）椭圆E经过点2,3A，对称轴为坐标轴，焦点12,F F在x轴上，离心率1 2e 。()求椭圆E的方程；()求12F AF的角平分线所在直线 l 的方程。解：（）设椭圆 E 的方程为，12222 by ax由，得，21 e21 ac22223ccab 所以，将 A 点代入，得，1342222 cy cx42 c所以椭圆 E 的方程为：1121622 yx（）由（）知，所以直线方程为，即)0 , 2(1 F)0 , 2(2F1AF)2(43 xy，直线方程为。0643 yx2AF2 x由椭圆 E 的图形知，的角平分线所在直线的斜率为正数。21AFF 设为的角平分线
