考点2动量和能量

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1、【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 考点 2 动量和能量二. 命题趋势： 本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定 律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律， 因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。高考中年年有，且常常成为高考的压 轴题。如 2002 年、2003 年、2005 年理综最后一道压轴题均是与能量有关的综合题。但近 年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。要更 加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。 试题常常是综合题，动量与能量的

2、综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热 学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用 时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。三. 知识概要：力的积累和效应 牛顿第二定律 力 对 时 间 的 积 累冲量 I=Ft 动量 p=mv 动量定理 Ft=mv2-mv1 动量守恒定律 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 系统所受合力 为零或不受外力 对 位 移 的 积 累功：W=FScos 瞬时功率：P=Fvcos 平均功率：cosvFtWP机械能 动能 2 21mvEk势能 重力势能：Ep=mgh 弹性势能 动能定理 2 12 221 21m

3、vmvWA机械能守恒定律 Ek1+EP1=Ek2+EP2 或Ek =EP （一）动量定理和动能定理 1. 动量定理：是一个矢量关系式。先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向。在 曲线运动中，动量的变化P 也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动） ，动量变 化的方向即合外力的方向。 2. 动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求 这些功的代数和，即 W总= W1+W2+Wn；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功。但第二种方法只适合于各力为恒力的情形。 3. 说明：说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分

4、析来定初、末状态。初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在 地面参考系中来应用这两个定理，所以速度都必须是对地面的速度。（二）动量守恒定律 1. 动量守恒的条件：可以归纳为以下几种情况： 物体系统不受外力或所受合外力为 零； 物体系统受到的外力远小于内力； 系统在某方向上不受外力、合外力为零或外 力远小于外力，此时在该方向上动量守恒。 在碰撞和爆炸现象中，由于物体间相互作用持续时间很短，一般都满足内力远大于外 力，故可以用动量守恒定律处理。 2. 运用动量守恒定律应注意： 矢量性：动量守恒定律的方程是一个矢量关系式。对于作用前后物体的运动方向都 在同一直线上的问题，应选取统

5、一的正方向，按正方向确定各矢量的正负。 瞬时性：动量是一个状态量，对应着一个瞬时。动量守恒是指该相互作用过程中的 任一瞬时的动量恒定，不同时刻的动量不能相加。 相对性：动量的具体数值与参考系的选取有关，动量计算时的速度必须是相对同一 惯性系的速度，一般以地面为参考系。 3. 反冲运动中移动距离问题的分析： 一个原来静止的系统，由于某一部分的运动而对另一部分有冲量，使另一部分也跟着运动，若现象中满足动量守恒，则有 m11-m22 = 0，1 = 12 mm2。物体在这一方向上的速度 经过时间的累积使物体在这一方向上运动一段距离，则距离同样满足 s1 = s2，它们的相对 距离 s相 = s1+s

6、2。（三）机械能守恒定律、功能关系 1. 两类力做功的特点： 保守力（如重力）做功只与初、末位置有关，与运动的路径无关；耗散力（如滑动摩 擦力）做功与运动的路径有关，且有时力总是与运动方向相反，大小保持不变，此时做功 的绝对值等于力的大小与路程的乘积。 2. 摩擦力做功的特点： 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，静摩力起着传递机械能的作用， 而没有机械能转化为其他形式的能。相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是为 零。一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机 械能的转移，二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘 积。

7、一对滑动摩擦力所做功的和为负值，其绝对值等于系统损失的机械能。 3. 机械能是否守恒的判断： 从做功来判断：分析物体或物体系受力情况（包括内力和外力） ，明确各力做功的情况， 若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机 械能守恒。 从能量转化来判断：若物体或物体系中只有动能和重力势能、弹性势能的相互转化而 无机械能与其他形式的能的转化，则物体或物体系机械能守恒。如绳子突然绷紧、物体间 碰撞粘合等现象时，机械能不守恒。 4. 机械能守恒定律的几种表达式：（1）物体或系统初态总机械能 E1等于末态的总机械能 E2，此时应选定零势能面。 （2）系统减少的势能Ep

8、减等于增加的动能Ek 增即Ep 减 = Ek 增（或Ep 增 = Ek 减） （3）系统内只有 A、B 两物体时，则 A 减少的机械能EA 减等于 B 增加的机械能EB 增 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作 用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系， 对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件， 要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度 分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是

9、多个物体组成的系 统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都 是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻） 。因此，在用它们解题时，首先应选好 研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。 选取时应注意以下几点： （1）选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作 为研究过程的开始或结束状态。（2）要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。（3）可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这 样做，可使问题大大简化。（4）有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那

10、部分物体作研究对象； 可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则 是：（1）对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定 理，而涉及位移的应选用动能定理。（2）若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。（3）若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定 律。【典型例题典型例题】例 1 某地强风的风速是 20m/s，空气的密度是=1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面 积为 S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为 12m

11、/s，且该风力发电机的效率为 =80%，则该风力发电机的电功率多大？点拨解疑：点拨解疑：风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间 t 内的这种转化，这段时间 内通过风力发电机的空气是一个以 S 为底、v0t 为高的横放的空气柱，其质量为m=Sv0t，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为 P，则)(21)21 21(22 0022 0vvtSvmvmvPt代入数据解得 P=53kW例 2 在光滑水平面上，动能为 E0、动量的大小为0p的小钢球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞，碰撞前后球 1 的运动方向相反。将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1、1p，球 2 的动能和动量的

12、大小分别记为 E2、p2，则必有（ ）A. E1E0 D. p2p0点拨解疑：点拨解疑：两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒。由于外界没有能量 输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E1+E2E0 ，可见 A 对 C 错；另外，A 也可写成mp mp 222 02 1 ，因此 B 也对；根据动量守恒，设球 1 原来的运动方向为正方向，有012ppp，所以 D 对。故该题答案为 A、B、D。点评：点评：判断两物体碰撞后的情况，除考虑能量守恒和动量守恒外，有时还应考虑某种 情景在真实环境中是否可能出现，例如一般不可能出现后面的球穿越前面的球而超前运动 的情况

13、。例 3 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应” 。这类反应 的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直 轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度0v射向 B 球，如图所示。C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D。在它们继续向左 运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后 A、D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定 （锁定及解除锁定均无机械能损失） 。已知 A、B、C 三球的质量均为 m

14、。（1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。点拨解疑：点拨解疑：（1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为1v，由动量守恒，有10)(vmmmv当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为2v，由动量守恒，有2132mvmv 由、两式得 A 的速度 0231vv （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为PE，由能量守恒，有PEmvmv2 22 1321221 撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成 D 的动能，设 D 的速度为3v，则有2 3)2

15、(21vmEP 当弹簧伸长时，A 球离开挡板 P，并获得速度。当 A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为4v，由动量守恒，有4332mvmv 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为PE，由能量守恒，有PEmvmv2 42 3321221 解以上各式得 2 0361mvEP例 4一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域 时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都 与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速 为零，经传送带运送到 D 处，D 和

16、A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段 上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对 于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动） 。已知在一段相当长的时 间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动， 不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P。点拨解疑：点拨解疑：以地面为参考系（下同） ，设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程 中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为 s，所用时间为 t，加速度为 a，则对小箱有2 21ats atv 0 在这段时间内，传送带运动的路程为 tvs00 由以上可得ss20 用 f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为2 021