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1、2.2 用样本估计总体.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征 第二课时 知识回顾1.如何根据样本频率分布直方图，分别 估计总体的众数、中位数和平均数？（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标 .（2）中位数：直方图面积平分线与横轴 交点的横坐标.（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩 形底边中点的横坐标的乘积之和. 2.对于样本数据x1，x2，xn，其标 准差如何计算？ 知识补充1.标准差的平方s2称为方差，有时用方 差代替标准差测量样本数据的离散度. 方差与标准差的测量效果是一致的，在 实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很 多，总体的平均数与标准差是未知的， 我们
2、通常用样本的平均数和标准差去估 计总体的平均数与标准差，但要求样本 有较好的代表性.3.对于城市居民月均用水量样本数据，其平均 数 ，标准差s=0.868. 在这100个数据中， 落在区间（ -s， +s）=1.105，2.841外 的有28个； 落在区间（ -2s， +2s）=0.237，3.709 外的只有4个； 落在区间（ -3s， +3s）=-0.631，4.577 外的有0个.一般地，对于一个正态总体，数据落 在区间（ -s， +s）、 （ -2s， +2s）、（ -3s， +3s）内的 百分比分别为68.3%、95.4%、99.7%， 这个原理在产品质量控制中有着广泛的 应用（参考
3、教材P79“阅读与思考”）. 例题分析例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) ，； (2) ，；O频率1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）O频率1.0 0.8 0.6 0.4 0.21 2 3 4 5 6 7 8 （2）(3) ，； (4) ，.频率1.0 0.8 0.6 0.4 0.21 2 3 4 5 6 7 8 O（3）频率1.0 0.8 0.6 0.4 0.21 2 3 4 5 6 7 8 O（4）例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零 件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生 产的零件中各随机抽取20
4、件，量得其内径尺寸如 下（单位：mm）： 甲 ： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙： 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较 高？ 甲生产的零件内径更
5、接近内径标准，且稳定 程度较高，故甲生产的零件质量较高. 说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差 两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与 标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与 标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是 总体的平均数.例3 以往招生统计显示，某所大学录 取的新生高考总分的中位数基本稳定在 550分，若某同学今年高考得了520分， 他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（1）查往年录取的新生的平均分数. 若平均数小于中位数很多，说明最低录取 线较低，可以报考； （2）查往年录取的新生高考总分的标准差. 若标准差较大，说明新生的
6、录取分数较分 散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛 平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准 差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1， 全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下 列说法是否正确，为什么？ （1 ）平均来说甲队比乙队防守技术好； （2）乙队比甲队技术水平更稳定； （3）甲队有时表现很差，有时表现又非常 好； （4）乙队很少不失球.例5 有20种不同的零食，它们的热量 含量如下： 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150
7、140 （1）以上20个数据组成总体，求总体平 均数与总体标准差； （2）设计一个适当的随机抽样方法，从 总体中抽取一个容量为7的样本，计算样 本的平均数和标准差.（1）总体平均数为199.75，总体标准 差为95.26.（1）以上20个数据组成总体，求总体平均 数与总体标准差； （2）设计一个适当的随机抽样方法，从总 体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的 平均数和标准差.（2）可以用抽签法抽取样本，样本的 平均数和标准差与抽取的样本有关.小结作业1.对同一个总体，可以抽取不同的样本 ，相应的平均数与标准差都会发生改变. 如果样本的代表性差，则对总体所作的 估计就会产生偏差；如果样本没有代表
8、 性，则对总体作出错误估计的可能性就 非常大，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随 机性的，如从一个包含6个个体的总体中 抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽 样，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征 ，是一种统计思想，没有惟一答案.3.在实际应用中，调查统计是一个探究 性学习过程，需要做一系列工作，我们 可以把学到的知识应用到自主研究性课 题中去.； http:/ 投票平台 hxh81kyd 能跑去见她，否则人人都要嘲笑，而她恐怕要羞愤交加、对他大大的生起气来。唉，他是多么盼望洞房的日子早一些到！同时 ，又害怕那日子早些到。洞房他要怎样
9、应付洞房？他还不如上战场呢！在战场上，即使你战败了，还可以光荣的自尽，在 洞房里，倘使你表现得不如人意，在那可人儿面前，岂不是连自尽的余地都没有，只剩永远的羞愧了吗？唐静轩脸色苍白，不 期然的考虑起逃跑的问题来。在那大日子之前，逃吧，逃吧！怎么样？反正他无论如何都想不出在那天，他要怎么表现，才能 满足一个丈夫的光荣。太过勇武，会不会伤着她？太过软弱，会不会丢人？他没有经验、方寸大乱，溃败几乎是一定的了！他 躲在房间里，把纸上涂满莫名其妙的墨迹、揉坏了丢了一地，拉起衣襟，想偷看一眼自己的武器，又重重的把衣襟扔回去，托 着额头，大大的生起自己的气来。而苏家这边，因苏小横和太守等人的来到，气氛空前热
10、烈。不但嘉颜忙，大太太、二太太也 心慌意乱的帮起忙来，竭她们所能，要让一切到位，绝不能在太守面前丢脸！这是有关苏家地位、家运的大事，她们都有觉悟 了。晚宴的正厅，有两层，朗轩大窗，从窗口望出去，可以很容易的看见搭在水边的戏台。戏目一折一折连下去，已经唱了一 天了，还在继续，隔着水传来，鼓弦仍然声声入耳，如今上演的是上天台，又是热闹戏。此时原非热闹戏不可，因宾客们 在觥筹交错、大快朵颐之时，是没有多少精力关注台上的悲欢离合的，他们只要耳朵里灌进一点兴兴轰轰的乐器声，眼角瞄到 有几个全副打扮的人在台上卖力折腾，这就够了。直到酒足饭饱。第六十八章 死因初晓谁怜月（1）嘉颜领着几个老成的家人 媳妇，张
11、罗着引领诸人离开汁水狼籍、盘污杯横的餐桌，移步水轩品茗消食。这里离戏台更近了，但没有下午时那小阁子贴着 戏台，与台之间还是隔了一汪水波。轩边周围一圈儿的落地窗格，天暖时都可打开，外头还衬了一圈的列柱圆廊，种了些丁香 、山梅、忍冬，廊下看月看水看花叶，是相当不错的。此时实在太冷，只开了朝戏台的四扇。屋子不大，火烧得又旺，开个窗 子透透风也好，嘉颜仍命人传了不少毯子斗篷来，令贵客们还觉得冷的话，该铺可铺、该裹可裹。老太太怕冷，叫了条绿闪锦 库金缘海棠细纹的毯子来铺在膝盖上，其他各人要选的也都选了，茶水点心摆到位，戏台上忽静了静，既无人出来，也无管弦 ，连那苍茫的冷月，也都静了。耳畔唇间，低低有人传说，压轴的，是锁麟囊。蝶宵华的锁麟囊，唱整本，足足要一个时辰出 头。于是再没人说什么了，都静着，连声咳嗽都没有，且等管弦。鼓点终于起来，“哎呀”一娇声，却不是正主儿，而是个翠 花插鬓、朱砂点额的俏丫头，出来插科打
