数学文化课程的教学实践与思考

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1、1数学文化课程的教学实践与思考数学文化课程的教学实践与思考周明儒(徐州师范大学，江苏，徐州，221116)摘要摘要 开设数学文化课程目的是宣传数学科学的文化内涵，弘扬数学科学精神与思想 方法，提高学生的数学素养。数学专业和非数学专业都应当开设数学文化类课程。比较适宜 的形式是专题系列讲座。实践证明，学生们欢迎这类课程。一、为什么开设数学文化课一、为什么开设数学文化课徐州师范大学数学科学学院过去开设过数学史必修课、选修课，10 年前停开，主要是师资问题。从 2005 年开始，重新开设“数学概览” 、 “漫谈数学数学科学精神与思想方法”必选课，去年定名为“数学科学精神与思想方法” ；同时对全校学生

2、开设了“数学概览”公共选修课。数学文化类课程的开设是我校教育教学改革的一个成果。反思过去的数学教学，我们深感长期以来存在一些欠缺：重知识传授，轻思想方法和人文精神的揭示；重演绎论证，轻归纳推断；很多学生将学习数学等同于解现成的数学题；教师就数学讲数学，不了解或者虽然有所了解但不介绍相关的实际背景和“创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路” 。因此，不少学生学了 10 多年数学并不真正认识数学科学。事实告诉我们，数学教学的任务，不仅仅是要介绍前人积累、创造、发展的数学知识，也应当回顾前人锲而不舍探求真理的艰辛历程，介绍数学文化的丰富内涵，使学生通过学习，

3、汲取数学科学内在的精神，领悟数学的思想和方法，这样才能在学习数学知识的基础上，进一步领会数学科学的真谛，并自觉地运用数学科学的精神、思想和方法来指导、帮助或改进自己的学习、工作和生活。做到了这一点，才是学习数学的最大收获。 二、我们对数学文化的理解二、我们对数学文化的理解人们通常认为文化就是文学艺术，就是政府文化部门所管辖的领域。其实，“文化”是指 “人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，特指精神财富。如文学、艺术、教育、科学等。 ” （引自现代汉语词典 ，商务印书馆，1996）至于“数学文化” ，其内涵十分丰富。如数学在人类社会发展中的地位与作用；数学在科学中的地位与作用

4、；数学与其他学科的关系；数学的文化表征；数学与人的发展等等。我们认为数学文化主要是指数学在 5000 年的发展历程中形成的数学科学精神和思想方法。就我们的理解，数学科学精神是指在数学发展的历史中孕育形成的，数学2科学本身所具有的人文社会价值的本质特征；以及一代代数学家在探索数学科学奥秘、推动数学科学发展的过程中，所集中体现的具有人文社会价值的科学态度和科学精神。概括地讲，就是实事求是、锲而不舍地追求真理，并且务求尽善尽美的精神；特别严谨、一丝不苟且能自我完善的精神；不断创新和科学的包容精神。数学在其发展过程中，在解决诸如不变与变，有限与无限，部分与整体，具体与抽象，离散与连续，确定与随机，精确

5、与近似等矛盾的过程中，还形成了特色鲜明的科学思想和方法。例如：形数结合，变换转化，归纳演绎；以静求动，以不变求变，以有限求无限；通过部分来推断整体；抽象结构，符号运算；公理体系，演绎推理；猜想推断，严格证明；建立模型，求解验证；交叉渗透，相互促进等。数学科学精神和思想方法都是人类文明的宝贵财富。三、我们的教学实践三、我们的教学实践从 2005 年起，我们已给数学专业 2001 至 2005 级开设了“数学概览”或“漫谈数学数学科学精神与思想方法” （2445 课时不等） ；给全校文、理、工科专业开了“数学概览” 、 “专题讲座”公选课（2030 课时不等） ；给数学专业教育硕士开了“现代数学概

6、览” （36 课时） 。此外，还给新疆伊犁地区中学教师（伊犁师院成教学员）和淮海工学院数学系学生讲授了“数学概览” （30课时） 。共授课 10 次，学生 1700 多人。上述课程与过去的“数学史”有明显的区别。我们不是面面俱到地介绍数学史实，而是撷取了数学发展过程中一些对人类文明的发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑意义的主题，抓住主要的线索和本质的内容，介绍数学文化的丰富内涵和古今中外一些著名数学家的优秀品质及历史功绩，作专题系列讲座，着眼点在揭示数学科学的精神，说明数学的思想方法，使学生有所领悟和提高。选题侧重于近现代。上述课程和数学专业现在开设

7、的“数学方法论”也有明显的区别。我们不只是为了让学生了解、理解一些具体的数学思想方法，更着眼于使学生在认识论、世界观和方法论等方面有所提高。我们讲过以下一些专题：总论总论：对数学科学和数学教育的再认识数学科学精神（数学史话）数学科学精神（数学史话）：微积分的创立；分析学的发展；英雄世纪的杰出代表欧拉；数学的三次危机；非欧几何的创立与启示；费马大定理的证明与启示；中国传统数学的辉煌与衰退；中国现代数学的发展；自学成才的数学大师华罗庚；微分几何学世界级领袖人物 陈省身；中国数学家与数学猜想；数学家与二战胜利；数学与物理学的革命。3数学思想方法数学思想方法：抽象结构，符号运算；公理体系，演绎推理；猜

8、想推断，严格证明；建立模型，求解验证；交叉渗透，相互促进；变换与转化；从欧拉的数学直觉谈起；对微积分基本定理的再认识。数学与认识论、自然观数学与认识论、自然观：徜徉数的世界对数的认识的飞跃；漫游形的空间对形的认识的升华；别开生面的混沌动力学；异彩纷呈的分形几何学。教学内容的结构框架是我编写的文科高等数学基础教程 （高等教育出版社，2005）的下篇：数学概览，以此为基础，根据不同的授课对象增减了其中的专题和教学内容。主要参考文献有：M克莱因古今数学思想 、 西方文化中的数学 ，L戈丁数学概观 ，G伽莫夫从一到无穷大 ，吴文俊主编世界著名数学家传记 ，程民德主编中国现代数学家传 ，李文林数学史概论

9、 ， 张奠宙20 世纪数学经纬 ，西蒙辛格费马大定理-一个困惑了世间智者 358 年的谜 ，徐利治等数学方法论教程 ，张顺燕数学的美与理 、数学的源与流 ， 张楚廷数学文化 ，王树禾数学思想史 ，高隆昌数学及其认识 ， 冯志伟数学与语言 ， 张金水数理经济学-理论与应用 ，B.S.卡茨诺贝尔经济学奖获得者传记辞典A.爱因斯坦狭义与广义相对论浅说 ， R. 瑞斯尼克相对论和早期量子论中的基本概念 ，E.N.洛伦兹混沌的本质 ，B.曼德尔布洛特分形对象-形、机遇和维数(第四版)等。 四、学生们的反映四、学生们的反映学生对本课程的反映比较强烈，以本学期“数学概览”公选课为例，来自文学、历史文化与旅游

10、、法政、外语、音乐、美术、体育、教育科学、数学科学、物理与电子工程、计算机科学、化学与化工、生命科学、城市与环境、电气工程与自动化、机电工程等 16 个学院的学生普遍感到：开阔了眼界，对数学、对学习数学的目的和意义，以及对学习数学的方法有了新的认识，从学习数学就是解题的认识误区和习惯中惊醒；从数学家们的身上看到了自己的不足；对自己的学习态度、思想修养、道德情操有所触动；希望进一步学习该课程等。文学院文学院的一位同学说：“数学有时候，它的活跃性不亚于文学，甚至有时比文学还要灵活。最让我惊奇的是它的思想方法，简直完美得让人惊叹，无懈可击！那些伟大的数学家们对待生活的态度是多么的严谨和认真。文学重在

11、感情，而数学则是感情与理性的结合体。 ”另一位说：“在这仅有的几个月中，就数学知识所得甚少，但我相信就数学精神、思维方法将受益终生。 ”法政学院法政学院的一位同学说：“这门课程使我宏观的了解了数学这门科学，理解了数学是作为什么而存在，也深刻了解了许多数学家伟大的成就与满腔的爱国热忱。使我对数学又产生了新的尊重与崇敬。我发现，大学生学好数学是必须的，是作为一个大学生乃至社会主义新青年所要求的。因此，我觉得数学概览应该向大学生普及。 ”4外国语学院外国语学院一位同学说：“我实在想不到原来数学世界也这么的精彩，这彻底颠覆了我的认知。通过这门课的学习，我对数学产生了兴趣。这门课快结束了，但我相信我学习

12、数学的步伐不会因此而停滞。 ”教科院教科院一位学生说：“许多人都认为有关数学的课都是超难、超无聊、超枯燥的，但自从上了这门课之后，我改变了想法，其实它比任何一门课都有意义。学习有关数学的知识，更有助于我们开阔视野，了解历史；更有助于我们拓展思维；更有助于我们发扬善于质疑的精神，不盲目认同。那些曾经向我发问哇！你真强！你怎么选了这门课啊？！的同学，听我讲述了数学概览的课堂情况之后都既惊讶又羡慕，有的还叫着下次要选修这门课呢。 ”数科院数科院的一些同学说： “这门课，让我有机会对数学这门科学进行了重新思考，让我重新认识了这位科学的皇后 ” ；“通过学习，我对数学的认识进一步加深了。对数学不仅仅局限

13、于喜欢，而是对其产生了敬仰” ；“数学是如此的博大精深，数学又是如此的可爱动人！只有通过学习数学概览，才能发出这样的不由自主的感慨！我会努力探索数学的奥秘，去研究数学的内涵，揭开数学神秘的面纱并使它更加完美！” ；“在学习这门课程之前，平时作业、解题中运用到某些定理、某些公式，从来没有考虑到这些定理、公式背后所包含的巨大艰辛，而现在，我都是怀着十分景仰的心情来运用这些前辈们通过不懈努力而钻研出的定理、公式。我更加清楚地明白了，研究数学要有特别严谨的一丝不苟的精神” ；“通过学习让我认识到学习数学的重要结果不再只是会解多少规范的数学题目，而是能否从现实背景中看到数学，能否用数学的眼光去观察，从数

14、学的视角去思考，用数学的语言去表达，用数学的方法去解决问题。 ”计算机学院计算机学院一位同学说：“我中学时很热爱数学，但大一上的高等数学、线性代数以及大二上的概率论，让我很不喜欢，与中学数学差别太大，太抽象！数学概览这门课真的没有白选，我现在对数学有新的认识了，不再讨厌数学，而是喜欢。 ”电气学院电气学院一位同学说：“这门课教会了我怎样去学习，怎样有信心去学，甚至教会了我怎么去做人。这远比学一些数学知识做几题难题要强得多。 ”体育学院体育学院一位同学说：“在没有学习这门课程之前，我认为它是一门很枯燥、难懂的理科知识，几乎没有什么兴趣可言。但学了之后才发现这门课程很有趣，很值得大家去学习。通过这

15、门课程的学习和老师的精彩讲授，让我学到了超出课本以外的许多重要道理。大到国家，小到学校和个人” 。五、体会与建议五、体会与建议通过近四年的教学实践，我们的体会是：5数学文化类课程的开设是数学教育教学改革的成果，也是数学教育教学改革进一步深入的重要标志之一；开设这类课程的目的是宣传数学科学的文化内涵，弘扬数学科学精神与思想方法，提高学生的综合素质。数学文化的内涵十分丰富，我们感到数学文化类课程应当着重介绍数学科学的精神与思想方法；对于数学专业和非数学专业都应当开设数学文化类课程，但教学的目的要求有所不同，应当分层次开设。数学文化类课程比较适宜采用专题系列讲座，辅以课堂讨论以及课外撰写学习心得的方

16、式。因为专题讲座比较机动灵活，不必苛求授课内容的系统性，既可根据学生的不同情况增减、选择授课内容，也利于具有不同专长、不同研究方向的教师参加教学工作。实践证明，数学文化类课程是受学生们欢迎的。当前数学文化课程建设的当务之急是师资队伍和适用教材；教学内容和教材建设应当提倡百花齐放，并在教学实践中成熟完善。我们感到需要进一步研究的问题和建议有：1. 关于教学内容。多数学生感兴趣的往往是数学和数学家的故事以及解题的具体方法和技巧，往往注重数学知识或者史实而并不想深究其内涵、实质。如何选取教学内容，使得既切合学生的期望又达到本课程的根本目的。2. 关于开课时间与课时。公选课可以根据师资情况决定；对数学系的学生而言，早开和晚开各有利弊，似在三年级第一学期为好，因为一、二年级课程学生负担太重，三上开既可以较多地结合相关的数学知识来剖析数学科学精神与思想方法，也可以对学生进一步的学习、研究有所帮助。3