有理数的有关概念

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1、有理数的有关概念有理数的有关概念知识要点一：有理数的分类 有理数负分数正分数分数负整数正整数 整数 0有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0练习 1、把下列各数填在相应的大括号里。8，0.275，|2|，0，1.04，(10)，0.1010010001， 2)2(722 3143 1 . 0(1)正整数集合 ； (2)负分数集合 ； (3)整数集合 ； (4)分数集合 ； (5)非负数集合 2、判断正误： （1）正数、负数和 0 统称为有理数。 （ ） （2）有的分数是有理数，有的分数不是有理数。 （ 了） 知识要点二：什么是数轴？ 数轴的三要素是 、 、 . 例画一条数轴，并画出表

2、示下列各数的点-3， 3.5， 1.5， ， 2132【练习】 1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )2、数轴上与原点的距离是 6 的点有 个，这些点表示的数是 ； 与表示数 5 的距离是 8 的点有 个，这些点表示的数是 3、一只蚂蚁从原点 O 出发，它先向右爬了 2 个单位长度到达点 A，再向右爬了 3 个单位长度 到达 B 点，然后向左爬了 9 个单位长度到达点 C。 (1)写出 A、B、C 三点的表示数。 (2)根据 C 点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出 发，向什么方向爬行了几个单位长度？知识要点三： 什么叫做相反数？有何特征？1、2 的相反数是 ，0.5

3、的相反数是 ，0 的相反数是 2、如果 3m 与 2m1 互为相反数，则 m 3、如果 a，b 互为相反数，那么 ab ，2a2b 4、ab 的相反数是 5、一个数的相反数大于它本身，那么这个数是 ；一个数的相反数等于它本身，这个数是 ；一个数的相反数小于它本身，这个数是 .6、如果 a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是最小的正整数，则 ab .7、如图，是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3 和3，要在其余的正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 A 处应填 .知识要点四：什么叫做倒数？倒数具有什么性质？倒数等于本身的

4、数是 .若 m、n 互为倒数，则 mn ，倒数等于的数是 。311知识要点五. 什么叫做绝对值？有理数的绝对值是一个非常重要的概念，用式子表示，即:反之，若，则，若，则 )0()0(0)0(aaaaaaaa 0aaa0a由上式可直接得到几个重要的结论：（1）任何有理数的绝对值都是非负数，即；0a（2）两个绝对值相等的数，它们或者相等，或者互为相反数，即若|a|b|，则 ab 或 a- b；（3）一个数的绝对值是它本身，这个数必是非负数，即若，则；aa 0a一个数的绝对值是它的相反数，这个数必是非正数，即若|若，则；aa0a（4）绝对值为零的数只有零自身，即若|a|0，则 a0.【练习】1、 ；

5、3.5 ；0 ； ； 5167 . 3； 2、绝对值最小的数是 3、已知a2，b2， c4，且有理数 a，b，c 在数轴上的位置如下图所示，试 计算 abc 的值。a 0 b c【综合运用】例 1： a，b， c 表示数如图所示，则由小到大cba,的顺序为 ，a， b， c 呢？例 2：有理数在数轴上的位置如图所示，则化简cba,|ab|b1|ac|1c|得的结果是_。练习 1：有理数在数轴上的位置如图所示：若cba,._1000,11mccabbam则练习 2：有理数在数轴上的位置如图所示，化简式子|a|b|ab|bc|cba,例 3：互为相反数，互为倒数，且，求的值。ba,dc,4m0mmbcda32)(22009cb0a练习 3：若互为相反数，互为倒数，求的值。ba,yx,bxybaa2)(22 例 4：x1y2z30，则 xyz_练习 4：已知|a2|b3|c4|0，计算 a2b3c 的值.例 5：已知|x|3，|y|2，且 xy0，求 xy 的值.练习 5：若，求的值5a3bba例 6.分数讨论的值的情况.bbaa