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1、4.3.2 条件概率和乘法公式1. 条件概率 事件B发生的前提下事件A发生的概率P（A|B）定义4.3 设A、B是随机试验E的两个事件，且 P（B）0，则称为事件B发生的条件下，事件A发生的概率 事件A发生的条件下，事件B发生的概率则为例题例题P（AB）=P（A）P（B|A）定理4.3 （乘法公式 ） 设P（A）0，P（B）0，则事件A与B之积 AB的概率等于其中任一事件的概率乘以在该 事件发生的条件下另一事件发生的概率，即 P（AB）=P（B）P（A|B）或解：设A=第一次取到次品，B=第二次取到正品例：已知100件产品中有4件次品，无放回地从 中抽取2次，每次抽取1件，求下列事件的概率 ：
2、（1）第一次取到次品，第二次取到正品；（2）两次都取到正品； （3）两次抽取中恰有一次取到正品；P（AB）=P（A）P（B|A ）因为(1).（2）因为第一次取到正品，且所以（3）两次抽取中恰有一次取到正品，包括事件AB 和事件至少有一个发生，即 AB，所以4.3.3 全概率公式 例：设袋中共有10球，其中2个红球，其余为白 球，两人分别从袋中任取一球，求第二个人取 得红球的概率（第一人取出的球不放回）。解：设A=第二人取得红球，B=第一人取得红球则例：设袋中共有10球，其中2个红球，5个白球 ，3个黑球，两人分别从袋中任取一球，求第二 个人取得红球的概率（第一人取出的球不放回 ）。解：设第一
3、人取得红球，第一人取得 白球，第一人取得黑球，第二人取得红 球。则 且、 、互不相容所以定理4.（ 全概率公式 ）若事件， ,n 构成一个完 备事件组，且（i ）（i 1,2,n ） 。则对任意事件，有 例：某厂有四条流水线生产同一产品，该四条 流水线的产量分别占产量的15%、20%、30% 、35%，各流水线的次品率分别为0.05、0.04、 0.03、0.02，从出厂产品中随机抽取一件，求此 产品为次品的概率是多少？例：已知某产品100件为一包，抽样检查时，从每 包中任取10件检查，如果发现其中有次品，则认 为这包产品不合格。假定已知每包产品的次品数 不超过4个，并且次品数为0、1、2、3
4、、4的概率 分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，求一包产品通过 检查的概率是多少？例：甲、乙两车间的同种产品100件，情况如表 ：合格品数次品数总计 甲车间55560 乙车间38240 总计937100现从中任取一件，设A=合格品，B=甲车间的 产品，则可见例：某种元件用满6000小时没坏的概率是3/4，用 满10000小时没坏的概率是1/2。现有一个此种元 件，已经用过6000小时没坏，问它能用到10000小 时的概率。 解：设A=用满10000小时没坏，B=用满6000 小时没坏，则P（A）=1/2，P（B）=3/4，且P（AB）=P（A）=1/2，故例：某个家庭中有两个小孩，已知其中一个是男 孩，试问另一个也是男孩的概率是多少？解：有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有 基本事件有4个：男，男，男，女，女，男，女，女，设A=有一个男孩，B=另一个也是男孩，则故所求的概率为
