数学思想方法课程考核说明

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1、数学思想方法数学思想方法课程考核说明课程考核说明考核说明考核说明数学思想方法是广播电视大学专升本开放教育小学教育专业学生的一门重要的必修课，其全国统一的结业考试(期末考试)是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校小学教育专业的专升本水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试对数学思想方法的认识，对数学思想方法教学的特点的掌握，以及将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学的能力。期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。考核方式包括形成性考核和

2、课程终结考试。一、考核对象一、考核对象中央广播电视大学本科开放教育小学教育专业学生。二、考核方式二、考核方式本课程的考核采取两种形式：形成性考核和课程终结考试。课程总成绩按百分制计算，形成性考核占 20%，课程终结考试占 80%。1形成性考核：包括平时作业、参与面授辅导和各项教学活动的情况，以及学生对学习过程的自我监控情况。2课程终结考试：形式为闭卷，笔答，满分为 100 分，由中央电大统一命题，在同一时间全国统考。考试时间总共为 120 分钟。试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例大致为 4：4：2。试题类型分为：填空题、判断题、简答题和解答题。填空题只要求直接填写

3、结论，不必对结论进行解释；判断题要求给出正确与否结论；简答题只要简明扼要地写出答案；解答题要求比较充分地论述所得结论，或者根据题目要求编写出能展示教学过程及反映教学要求的教学片断。四种题型分数的百分比大致为：填空题30%、判断题 10%、简答题 30%、解答题 30%。三、命题依据三、命题依据本课程终结考试的命题依据是根据中央广播电视大学本科开放教育小学教育专业教学计划、数学思想方法课程教学大纲、以及数学思想方法课程文字教材(中央广播电视大学出版社出版)。考核说明中的考核知识与考核要求不超出课程教学大纲与教材的范围与要求。四、评价目标四、评价目标了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的

4、发展趋势。掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。了解数学思想方法教学的重要意义，掌握数学思想方法教学的特点并能初步应用于小学数学教学。五、命题原则五、命题原则根据教材所涵盖的有关知识内容，涉及教材内容不少于 60%。六、试题结构六、试题结构题 型分 值时 间填空题30%判断题10%40 分钟简答题30%解答题30%80 分钟七、考试要求七、考试要求本课程终结考试为闭卷考试，考生不得携带任何形式的参考资料和电子读物或工具。八、样题八、样题(见所附样题见所附样题)考核内容和考试要求考核内容和考试要求第一章第一章 数学思想方法的两个源头数学思想方法的两个源头(一一)考核知识点考核知识点几何原本的

5、形成 几何原本的基本内容几何原本思想方法的特点 几何原本思想方法的意义九章算术的形成 九章算术的基本内容九章算术思想方法的特点 九章算术思想方法的影响(二二)考核要求考核要求1了解几何原本 、 九章算术形成的原因和基本内容。2理解几何原本 、 九章算术数学思想方法的特点和意义。第二章第二章 数学思想方法的几次突破数学思想方法的几次突破(一一)考核知识点考核知识点算术的局限性 代数的产生 代数体系结构的形成常量数学的局限性 解析几何的产生 函数概念的出现微积分的产生 变量数学的意义 确定数学的局限性随机数学的产生与发展 随机数学的意义(二二)考核要求考核要求1了解算术的局限性、常量数学的局限性、

6、确定数学的局限性。2了解变量数学产生的过程和随机数学的发展。3理解变量数学产生的意义、随机数学产生的意义。4掌握确定数学与随机数学的区别。第三章第三章 数学的真理性数学的真理性本章为选学内容，不列入考核范围。第四章第四章 现代数学的发展趋势现代数学的发展趋势(一一)考核知识点考核知识点数学的统一性 自然科学的数学化 社会科学的数学化数学机械化 计算数学的发展(二二)考核要求考核要求1了解数学的统一性。2了解数学在自然科学和社会科学中的应用。3了解数学机械化的产生、发展及其意义。4了解计算机对数学发展的促进。第五章第五章 抽象与概括抽象与概括(一一)考核知识点考核知识点抽象 抽象过程 数学抽象的

7、特征 常用的数学抽象方式概括 概括过程 概括与抽象的关系(二二)考核要求考核要求1了解抽象、概括的含义。2掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。3了解抽象与概括的关系。第六章第六章 猜想与反驳猜想与反驳(一一)考核知识点考核知识点归纳法 不完全归纳法 完全归纳法 数学猜想 归纳猜想类比法 类比的类型 类比猜想 反例反驳 反例在教学中的应用 猜想能力培养(二二)考核要求考核要求1理解归纳法、类比法的含义。2掌握不完全归纳法、完全归纳法以及类比法的推理形式。3理解不完全归纳法与完全归纳法的区别。4了解类比的类型及类比误区。5掌握归纳猜想、类比猜想及猜想能力的培养。6熟练掌握反例在教学中的应用

8、。第七章第七章 演绎与化归演绎与化归(一一)考核知识点考核知识点演绎推理 公理方法 具体公理体系 抽象公理体系形式公理体系 公理方法的作用 化归方法 化归方法的基本原则化归方法的应用(二二)考核要求考核要求1掌握演绎推理及其主要形式。2了解公理方法、化归方法的含义。3了解具体公理体系、抽象公理体系、形式公理体系的区别。4理解公理方法的作用。5熟练掌握化归方法的基本原则及化归方法在教学中的应用。第八章第八章 计算与算法计算与算法(一一)考核知识点考核知识点计算 计算工具 计算的意义 算法 算法的特点计算复杂性 算法的意义(二二)考核要求考核要求1了解计算、算法的含义。2了解计算工具发展的几个主要

9、阶段。3了解算法的特点，会用程序框图表述问题的算法。4理解计算的意义、算法的意义。5理解计算复杂性，并了解多项式算法、指数型算法。第九章第九章 应用与建模应用与建模(一一)考核知识点考核知识点数学模型 数学模型方法(MM 方法) 数学建模 数学模型在教学中的作用 交轨模型 方程模型 鸽笼原理数学模型方法的现代应用(二二)考核要求考核要求1了解数学模型的含义、分类及其特性。2了解数学模型方法的含义及其解题步骤。3理解数学建模，并掌握数学建模的基本步骤。4理解数学模型在教学中的作用。5掌握交轨模型、方程模型、鸽笼原理并能加以应用。6了解数学模型方法的历史及其现代应用。第十章第十章 其他方法其他方法

10、(一一)考核知识点考核知识点分类及其要素 现象分类、本质分类 分类的原则 分类方法的应用数形结合方法 数形结合方法的应用 “数形结合”的局限性特殊化 特殊化解决问题的过程 特殊化方法的应用特殊化与一般化的辩证关系(二二)考核要求考核要求1了解分类方法、特殊化方法的含义。2了解数形结合方法的含义及其局限性。3理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关系。4掌握特殊化方法解决问题的框图表示及其应用。5熟练掌握分类方法、数形结合方法的应用。第十一章第十一章 数学思想方法与素质教育数学思想方法与素质教育(一一)考核知识点考核知识点数学教育效益 数学知识 数学思想方法 数学思想方法与素质教育 国际

11、国内数学教育改革概述数学思想方法教学现状 加强数学思想方法教学(二二)考核要求考核要求1了解我国数学教育的现状及国内外数学教育改革的情况。2理解数学知识、数学思想方法以及两者之间的关系。3理解数学思想方法与素质教育的关系。4了解数学思想方法教学的现状，理解加强数学思想方法教学的重要性。第十二章第十二章 数学思想方法教学数学思想方法教学(一一)考核知识点考核知识点数学思想方法频数分布 数学思想方法教学的主要阶段数学思想方法教学的原则 数学思想方法教学的注意事项(二二)考核要求考核要求1了解数学思想方法频数分布。2理解数学思想方法教学的主要阶段。3熟练掌握数学思想方法教学的原则及注意事项。第十三章

12、第十三章 数学思想方法教学案例数学思想方法教学案例(一一)考核知识点考核知识点化归方法教学案例 归纳猜想教学案例 数学模型方法教学案例(二二)考核要求考核要求1了解化归方法教学案例、归纳猜想教学案例、数学模型方法教学案例的内容。2熟练掌握三个教学案例中体现的小学数学思想方法教学特点。3、试题类型及规范解答举例、试题类型及规范解答举例一、填空题(每题 3 分)1、 几何原本思想方法的特点是封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法。(容易题)2、设 A 是解决问题 D 的一种算法，若以表示用计算 A 求规模为)(nDfA，n 的问题 D 所需要的运算次数，则刻划了计算 A 的复杂程度。(中等)(

13、nDfA，题)二、判断题(每题 2 分)1、在特定的条件下，特殊情况能与一般情况等价。(是) (容易题)2、完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。(是) (容易题)三、简答题(每题 6 分)1、叙述强抽象的含义，并举一例。(容易题)答：强抽象就是指通过把一些新的特征加入到某一概念中而形成新概念的抽象过程。从逻辑上讲，这种抽象主要表现为“种加类差”的形式，抽象得到的结论类属于原概念。例如将“一元” 、 “一次”两个特征加入“方程”概念中，就可由强抽象得到一元一次方程的概念。2、为什么数形结合方法在数学中有非常广泛的应用？(中等题)答：因为数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界本身是同

14、时兼备数与形两种属性的。既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。因此，在数学发展进程中，数与形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。充分运用数形结合方法解决数学问题，对于沟通代数、三角、几何各学科之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。四、解答题(15 分) (较难题)1、根据下列材料设计一个教学片断。材料：观察每行的前四个数，想一想接下去应该填什么数。(1)2，10，18，26， ， ；(2)95，90，85，80， ， 。(要求：教学过程要比较具体，并且有一定的层次；要有数学思想方法教学内容)解：将教学过程设计成如下三个层次

15、：做第一行时，教师引导学生观察相邻两数之间的关系：第二个数减第一个数的差是 8，第三个数减第二个数的差是 8，第四个数减第三个数的差也是8。由此经过归纳可以猜想出规律：后一个数减前一个数的差都是 8。然后再按这个规律填写出后面的数为 34，42。做第二行时，教师可先回顾上题的解题步骤：观察前四个数中相邻两数之间的关系，然后通过归纳猜想找出规律，最后再根据规律在空格处填上相应的数。让学生自己独立解题，对有困难的学生适当进行指导。学生做完此题，教师再和学生共同概括出解答这类问题的基本步骤：观察相邻两数关系 归纳猜想规律 根据规律填数引导学生领悟归纳猜想思想方法。4、样、样 卷卷一、填空题(本题共 30 分)1、 九章算术思想方法的特点是 。2、抽象的含义：抽象是对同类事物 。3、在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件 。4、化归方法的三个要素是 。5、算法可分为 两大类。6、任何分类都必须遵循下列原则： 。7、数学的研究对象大致可以分成如下两类： 。8、所谓特殊化是指在研究问题时， 的思想方法。9、小学数学思想方法教