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1、 例题例题如图,x 轴表示托运行李的重量,y 轴表示托运行李的 费用,射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司(在相同里 程的情况下)托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数 关系。甲乙你从图象中可以得出哪 些信息?40D15050250A80C0BY(元 )X(千克)40千克时,甲、乙 费用相等,都是50 元80千克时,甲的费 用是150元80千克时,乙的费 用是250元大于40千克时,甲 的费用小于乙的费 用小于40千克时,甲 的费用大于乙的费 用甲乙 y甲=_y 乙=_讨讨 论论 :5x/2505x150如何将文字语言转 化为数学语言?40千克时,乙费用50元80千克时,乙费用250元AB
2、过点(40,50)(80,150)CD过点(40,50)(80,250 )40千克时,甲费用50元80千克时,甲费用150元40D15050250A80C0BY(元 )X(千克 )甲乙设甲、乙两航空公司托运行李的费用 分别为y甲、y 乙,请写出y甲(元)、y 乙 (元)与托运行李重量x (千克)之间 的函数关系式。甲、乙两航空公司各可以免 费托运行李_ 、 _千克 。讨讨 论论 :y甲= 5x/250 y 乙= 5x1502030免费?40D15050250A80C0BY(元 )X(千克 )甲乙y=0甲、乙两航空公司各可以免 费托运行李多少千克?讨讨 论论 :如果你托运行李80千克,应选 _航
3、空公司,可节省_元费 用。甲10080千克时,甲 的费用是150元80千克时,乙 的费用是250元提示:40D15050250A80C0BY(元 )X(千克 )甲乙如果你托运行李80千克,应选 哪一家航空公司,可节省多少费用 ?X(千克 )讨讨 论论 :如果你带行李80千克准备出差 ,甲航空公司的票价(不包括行李托 运费)比乙航空公司票价(不包括行 李托运费)要贵10%,你认为乘座哪 家航空公司飞机划算。 你将如何选择?甲40D15050250A80C0BY(元 )乙解:设甲公司票价为m元,则乙公司票价为90%m元,可知 :甲公司的费用y 甲=150+m乙公司的费用y 乙=250+ 90%m
4、若y 甲= y 乙, 则m=1000 , 此时选甲或乙都可以 ; 若m1000 , 则y 甲 y 乙, 此时选乙划算;若m1000 , 则y 甲 y 乙, 此时选甲划算。因此:当甲公司的票价等于1000元时,乘座甲或乙公 司的飞机费用一样;当甲公司的票价大于1000元时, 乘座乙公司的飞机划算;当甲公司的票价小于1000元 时,乘座甲公司的飞机划算;10001502500Y(元 )m(元)甲 乙解:设甲公司票价为m元,则 乙公司票价为90%m元,甲公司的费用y 甲=150+m 乙公司的费用y 乙=250+ 90%m 小 结 :在上述解题过 程中,我们主要 用到了哪些数学 知识或思想方法 ?小
5、结 :通过数形结合、函 数、方程的思想,将实 际问题转化为数学问题 ,建立方程、函数、不 等式等数学模型,最后 通过数学知识解决问题 。小 结 :用这些数 学知识还可以 解决其他的实 际问题。由于水资源缺乏,两地不得不从 黄河的扬水站A处引水,这就需 要在A、B、C之间铺设地下输水 管道。现设计了三种铺设方案。 如图(1)、(2)、(3),图 中实线部分表示管道铺设线路。 在图(2)中,ADBC于D,在 图(3)中,OA=OB=OC,为减 少渗漏,节约水资源,并降低工 程造价,铺设线路应尽量缩短。 已知ABC恰好是一个边长为a 的等边三角形,请你通过计算说 明哪种铺设方案好?研讨 :ACB(1
6、)(2)BCADO(3 )BCA小 结 :图形定位、拱桥 计算、皮带传动、道 路设计、铺设地砖图 案等实际问题,常需 要建立几何模型,转 化为几何问题解决。谈谈你本节课的学习体会。通过这节课的学习,你还有 什么不明白的问题?中考数学“经费类”题型选辑1、某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得将券一 张,多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二 等奖100个,那么1张奖券中一等奖的概率是 。2、某厂生产一种机械零件,固定成本为2万元,每个零件成本为3 元,其售价为5元,应缴纳税为总销售额的10%。若要使纯利润超过 固定成本,则该零件至少要生产销售 个。3、从1
7、999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税,税率为利息的 20%,即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收。某人在1999年 12月存入人民币若干元,年利率为2.25%,一年到期后将缴纳利息 税72元,则他存入的人民币为( )元.A. 1600 B. 16000 C. 360 D. 3600 4、李明以两种形式储蓄了500元,一种储蓄的年利率是5%,另一 种是4%,一年后共得利息23元5角。两种储蓄各存了多少钱?1/100013334B(350元,150元)5、某学生某年将82元钱存入银行,定期2年,两年后取出,共得 99.22元,求年利率是多少?6、新华书店一天内销售两种书籍,甲种书籍共卖
8、得1560元。为了 发展农业科技,乙种书籍送下乡共卖得1350元。按甲、乙两种书籍 的成本分别计算,甲种书盈利25%,乙种书亏本10%。试问该书店 这一天共盈利(或亏本)多少元?7、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出 ,扣除利息所得税后可得利息43.92元。已知这两种储蓄年利率的和 为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:公民应交所 利息得税=利息全额20%)8、某种商品因换季准备打折出售。如果按定价的七五折出售将赔 25元;而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少?(10%)(共盈利162元)(2.25%、0.99%)(300元)9、某单
9、位计划10月份组织员工到H地旅游,人数估计在1025人之 间,甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都 是每人200元。该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五 折优惠,乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八 折优惠,问该单位怎样选择,支付的旅游费用较少?10、如图,是兰州市市内电话费y(元)与通话时间t (分钟)之间的函 数关系的图像,则通话7分钟需付电话费 元。(当人数在1015人时,选择乙 ;16人时,选择甲或乙都一样 ;1725人时,选择甲)111、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李,如果超过规定, 则需购行李票。设行李y(元)是行李重量x(千克)的一
10、次函数,其图像 如图所示,求:y与x之间的函数关系式;旅客最多可免费携带行李的重量。12、某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度.本年度计划将电价 调至0.550.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用 电量y亿度与(x-0.4)(元)成反比例,又当x=0.65时,y=0.8。求y与x之间的函数关系式;若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部 门的收益将比上年度增加20%?收益=用电量(实际电价-成本价) 答案:1 y=x/6-5;230千克答案:1y=1/(5x-2);20.6元13、某校组织360名师生去参观三峡工程建设,如果租用甲种客车 若干辆刚好座满
11、; 如果租用乙种客车可少租一辆,且余40个座位。已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两种客车各有多 少个座位;已知甲种客车租金是每辆400元, 乙种客车租金是每辆480元,这 次参观同时租用这两种客车,其中甲种客车比乙种客车少租1辆, 所用租金比单独租用任何一种客车要节省,按这种方案需用资金多 少元?14、新华书店一天内销售两种书籍,甲种书籍共卖得1560元。为了 发展农业科技,乙种书籍送下乡共卖得1350元。按甲、乙两种书籍 的成本分别计算,甲种书盈利25%,乙种书亏本10%。试问该书店 这一天共盈利(或亏本)多少元?(甲60,乙80 、2240元)(共盈利162元)15、某工厂现有
12、甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用 这两种原料生产A、B两种产品,共50件。已知生产一件A种产品 需甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元; 生产一件B 种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案?请你设计出 来;生产A、B两种产品获总利润是y(元),其中一种的生产件数是x ,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明中的 哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?答案: 有三种生产方案:第一种是A30,B20,第二种是A31,B19,第三种是A32,B18 . 设生产A种产品x件,y=-500x+
13、6000, x的取值范围是30,31,32. 当x=30时获总利润最大, 最大利润是4500元16、辽南素以“苹果之乡”著称,某乡组织20辆汽车装运A、B、C三 种水果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装 满。每种苹果不少于2车。设x辆车装运A种苹果,用y辆车装运B种苹果,根据上表提供的信 息,求x与y间的函数关系式,并求x的取值范围; 设此次外销活动的利润为 w (百元),求w与x的函数关系式以及最 大利润并安排相应的车辆分配方案。苹果品种 A B C 每辆汽车运载量(吨) 2.2 2.1 2 每吨苹果获利(百元) 6 8 5答案:1y=20-2x, x的取值范围为2,3,
14、4,5,6,7,8,9 、 2w =336-10.4x ,当x=2时最大利润3.152万元,分配方案:运A种苹果2车, B种苹果16车, C种苹果2车。 17、A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10 台、D市8台。已知从A市调运一台机器到C市、D市的运费分别为 400元和800元;从B市调运一台机器到C市、D市的运费分别为300 元500元。设B市运往C市机器x台,求总运费W(元)关于x的函数 关系式并画出函数图像;若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?18、为加快教学手段的现代化,某校计划购置一批电脑。已知甲公 司的
15、报价为每台5800元,优惠条件是购买10台以上则从第11台开始 可按报价的70%计算。乙公司的报价也是每台5800台,但优惠条件 是为支持教育每台均按报价的85%计算,假如你是学校负责人,在 电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下,你如何选择?请 说明理由。(W=200x+8600 (x=0,1,2,3,4,5,6) 、 3种、AC10台, AD2台,BC0台,BD6台,最低总运费8600元 )(如果购1至19台则选乙公司,如购20台则在两公司中 任选一个,如购不少于21台则选甲公司)19、某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以下信 息:该厂去年已备有这种自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每 月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配2只车轮。该厂装搭车间(自行车最后一道工序的和产车间)每月至少可装搭 这种自行车1000辆,但不超过1200辆。该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订货单。这种自行车出厂销售单价为500元/辆。设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元,请根据以上信息,判 断a的取值范围。答案:(600a700)20、新中国成立以来