《直线与圆复习总结--练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆复习总结--练习（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1直线与圆一、直线：1倾斜角：倾斜角的范围为 规定：直线的倾斜角为 0, 0 2、斜率：当直线倾斜角 90时，直线斜率 ktan；注意：当直线的倾斜角等于 90时，直线的斜率不存在3过直线上两点的斜率公式：，若x1x2，则直线斜率不存在，此时直线倾斜角为 9021 2121xxxxyyk3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式00()yyk xx直线斜率存在斜截式ykxb直线斜率存在两点式 121121 xxxx yyyy 直线与坐标轴不平行截距式1by ax 直线与坐标轴不平行、不过坐标原点一般式(A,B 不同时为 0)0AxByC注：注：设设直直线线方程的一些常用技巧方程的一些常用技巧：
2、（1）知直线纵截距，常设其方程为；bykxb（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为 0 的直线)；0x0xmyx（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，00(,)xyk00()yk xxy当斜率不存在时，则其方程为；k0xx（4）与直线平行的直线可表示为；:0l AxByC10AxByC（5）与直线垂直的直线可表示为.:0l AxByC10BxAyC提醒提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。 二、圆：1、圆的标准方程：。222xaybr2、圆的一般方程：，22220(DE4F0)xyDxEyF特特别别提醒提醒：只有当时，方程才表示圆心为，2
3、2DE4F0220xyDxEyF(,)22DE半径为的圆22142DEF3、圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。cos sinxar ybr ( , )a br圆的参数方程的主要应用是三角换元：；222cos ,sinxyrxryr。22xytcos ,sin (0)xryrrt24、为直径端点的圆方程1122A,x yB xy 12120xxxxyyyy5 两圆x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20 的公共弦所在的直线方程是 6、 、过两圆的公共点的圆系方程：设C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，则经过两圆公共点的圆系方程为 7
4、、若圆(x-a)2+(y-b) 2=r2，那么点(x0,y0)在 22 02 022 02 022 02 0rbyaxrbyaxrbyax圆外圆内圆上8、直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法：（1）代数法（判别式法） ， （2）（几何法）圆心到直线的距离相离相切相交000相离相切相交rdrdrd注意：一般宜用几何法。 9、圆的切线方程：（1）过圆上一点的切线的方程为222ryx),(00yxM2 00ryyxx（2）过圆上一点的切线的方程为222)()(rbyax),(00yxM2 00)()(rbybyaxax（3）过圆上一点的切线方程022FEyDxyx),(00yxM
5、为02200 00FyyExxDyyxx一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）； （4）从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件， 运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求； （5）切线长：过圆（或）外一点220xyDxEyF222()()xaybR00(,)P xy所引圆的切线的长为（或） ；22 0000xyDxEyF222 00()()xaybR10、求直线与圆相交的的弦长的方法bkxy022FEyDxyx（1）弦长求法一般采用几何法：弦心距 d，圆半径 r，弦长 l，则22 2 2rld （2）联立方程组，利用弦长公式|1212xx
6、kl 11、圆与圆的位置关系 ， ， 相离2121rrOO外切2121rrOO相交212121rrOOrr ， 内切2121rrOO内含2121rrOO三、补充练习：1、与直线垂直的直线的倾斜角为: 013yx32、直线平行，则 a 等于 2 或102) 1(012yaxyax与33、已知 x、y 满足的取值范围是 12,00033 xyzyxyx 则), 1 2,(4、设 x，y 满足约束条件：的最大值与最小值分别为 5，3yxz yxyxy 则 72, 2, 15、已知圆的方程为 x2 2x + y2 4y 5 = 0，则圆心坐标为_，圆与直线 y = 5 相交所得的弦长为 2),2 ,
7、1 (6、若直线被圆截得的弦长为 4，)0, 0(022babyax014222yxyx则的最小值是 4 ba117、任意的实数 k，直线与圆的位置关系一定是 答案：1 kxy222 yx 相离 相切 相交但直线不过圆心 相交且直线过圆心解：直线恒过定点，定点到圆心的距离，即定点在圆内部，1 kxy) 1 , 0(21d所以直线与圆相交但直线不过圆心。1 kxy8、(11 沈阳检测)直线 ykx3 与圆(x3)2(y2)24 相交于 M，N 两点，若|MN|2，则 k 的取值范围是 3答案： 34，0解：由条件知，圆心(3,2)到直线 ykx3 的距离不大于 1，1，解之得 k0.|3k23|
8、1k2349、过点 C（6，8）作圆的切线于切点 A、B，那么 C 到直线 AB 的距离为 2522 yx21510、 （10 湖南）湖南）若不同两点 P,Q 的坐标分别为（a，b） ， （3-b，3-a） ，则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为 1 11、 直线01) 1()23(yaxa不过第二象限，求a的取值范围。解：解：（1）0)23(a，0) 1(a， 则 01023aa1 a（2）01a， 1a， 51x 成立 （3）023a32a135y 不成立综上 1a12、求过)2, 6( P横、纵截距相等的直线l的方程。13、已知直线经过点 P（3，2） ，倾斜角是直线 x4y30 的
9、倾斜角的 2 倍，求直线 l 的方程。解：解：设直线 x4y30 的倾斜角为 ，则易得tan 1 4故所求直线的斜率为k tantan tan22 18 152 ， 又直线经过点 P（3，2）4直线方程为yx28 153 ， 整理得：81560xy14、直线 的倾斜角的取值范围是（）xycos10 解：解：设，k coscos11， 11k，设直线倾斜角为 ，则11tany 1 O x -1 3 4 4 2又， 0， 如图知：， 043 415、(全国卷 I)已知直线 过点，当直线 与圆有两个交点时，其斜率 k 的取l），（02lxyx222值范围是 ），（2216、若方程表示的曲线是一个圆，
10、则 a 的取值范围是 014222ayxyx4a17 （湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为 。5120xya2220xxya解：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0） ，半径为 1，由已知可得22(1)1xy，所以的值为18 或 8。|5|1|5| 1313aa a18 （湖北卷）若直线 ykx2 与圆(x2)2(y3)21 有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 . 解：由直线 ykx2 与圆(x2)2(y3)21 有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即1，解得 k(0，) 2|232|1kk 3419.【12 江苏 12】在平面直角坐标系中，圆的
11、方程为，若直线上至少存 在一点，xOyC228150xyx2ykx使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 答案：答案：。Ck4 3解：解：圆C的方程可化为 ：，则圆 C 的圆心为，半径为 1。2241xy(4,0)由题意，直线上至少存 在一点，以该点为圆心，1 为半径的圆与圆有公共点；2ykx00(,2)A x kx C存在，使得成立，即。0xR1 1AC min2AC即为点到直线的距离，解得。的最大值是。minACC2ykx 2421kk2422 1kk 403kk4 320、 【12 天津】 设,若直线与轴相交于点 A,与 y 轴相交于 B，且 l 与圆,m nR:10
12、l mxny x224xy相交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则面积的最小值为 。 答案：3AOB解：直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为 2，圆心到直线的距离满)0 ,1(),1, 0(mBnAd足，所以，即圆心到直线的距离，所以。3141222 rd3d3122 nmd3122 nm5三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，mnnmS2111 2131 2122nmmnS61 nm所以最小值为。321（宁夏、海南）已知直线和圆.,mRmymmxl4) 1(:201648:22yxyxC（）求直线 斜率的取值范围； （）直线 能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？llC21解：（），当 k0 时，解得且 k02 2,0( )1mkkmmkm,mR011 22k又当 k0 时，m0，方程有解，所以，综上所述( )11 22k（）假设直线 能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧设直线 与圆交于 A，B 两点lC21lC则ACB120圆，圆心 C（4，-2）到 l 的距离为 122:(4)(2)4Cxy故有，整理得222242(1)41 (1)mmmmm 423530mm，无实数解254 3 30 423530mm因此直线 不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧lC2122已知圆 C：x2+y2-2x+4y-4=0,是
