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1、电磁感应与电路规律的综合应用电磁感应与电路规律的综合应用一、电路问题一、电路问题1、确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源） ，其次利用或tnE求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。sinBLvE 2、分析电路结构，画等效电路图3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等二、图象问题二、图象问题1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系2、在图象中 E、I、B 等物理量的方向是通过正负值来反映3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达【例 1】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中（方向向里） ，间距为 L，左端电阻为 R，其余电阻不
2、计，导轨右端接一电容为 C 的电容器。现有一长 2L 的金属棒 ab 放在导轨上，ab 以 a 为轴顺时针转过 90的过程中，通过 R的电量为多少？电磁感应中“双杆问题”分类解析【例 2】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度 L=3rn，一正方形金属框边长 ab= =1m，每边电阻lr=0.2，金属框以 v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 I-t 图线（2）画出 ab 两端电压的 U-t 图线1、命题特点对电磁感应电路的考查命题，常以学科内综合题目呈现，涉及电磁感应定律、直流电路、功
3、、动能定理、能量转化与守恒等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力.2、求解策略变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地运用“类同”变换， “类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化.解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势
4、.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零.【例 3】据报道，1992 年 7 月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约 3000 km 处由东向西飞行，相对地面速度大约 6.5103 m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长 20 km，电阻为 800 的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动.假定这一范围内的地磁场是均匀的.磁感应强度为 4
5、10-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约 3 A 的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势；（2）悬绳两端的电压；（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为 6400 km）.【例 4】如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5 T，并且以=0.1 T/s 在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽 0.5 m 的导轨上放一tB 电阻 R0=0.1 的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量 M=0.2 kg 的重物，轨道左端连接的电阻 R=0.4 ，图中的 l=0.8 m，求
6、至少经过多长时间才能吊起重物.【例 5】 （2001 年上海卷）半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯 L1、L2，两灯的电阻均为 R =2，一金属棒 MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以 v0=5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径 OO 的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯 L1的电流。（2）撤去中间的金属棒 MN，将右面的半圆环 OL2O 以 OO 为轴向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变
7、化率为 B/t=4T/s，求 L1的功率。四、针对练习四、针对练习1.（1999 年广东）如图所示，MN、PQ 为两平行金属导轨，M、P 间连有一阻值为 R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里.有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为 v，与导轨接触良好，圆环的直径 d 与两导轨间的距离相等.设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时A.有感应电流通过电阻 R，大小为 RdBvB.有感应电流通过电阻 R，大小为RdBvC.有感应电流通过电阻 R，大小为RdBv2D.没有感应电流通过电阻 R2.在方向水平的、磁感应强度为 0.5 T
8、 的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道 cd、e f，其宽度为 1 m，其下端与电动势为 12 V、内电阻为 1 的电源相接，质量为 0.1 kg 的金属棒 MN 的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10 m/s2，从 S 闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中A.电源所做的功等于金属棒重力势能的增加B.电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热C.匀速运动时速度为 20 m/s D.匀速运动时电路中的电流强度大小是 2 A3.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂
9、直于斜面向上.质量为 m、电阻可不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升 h 高度.如图所示，在这过程中A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上发出的焦耳热之和C.恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热4.如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为 a 的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B.一半径为 b，电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.在内、外磁场同时由 B 均匀
10、地减小到零的过程中，通过导线截面的电量 Q=_.5.两根相距 d=0.20 m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.20 T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形闭合回路.每条金属细杆的电阻为 r=0.25 ，回路中其余部分的电阻可不计，已知两金属细杆在平行导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0 m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加 0.40 m 的滑动过程中共产生的热量.6.（1999 年上海）如图所示，长为 L、电阻 r=0.3 、质量 m=
11、0.1 kg 的金属棒 CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是 L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 的电阻，量程为 03.0 A 的电流表串接在一条导轨上，量程为 01.0 V 的电压表接在电阻 R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力 F 使金属棒右移.当金属棒以 v=2 m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏.问：（1）此满偏的电表是什么表?说明理由.（2）拉动金属棒的外力 F 多大?（3）此时撤去外力 F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去外力到金
12、属棒停止运动的过程中通过电阻 R 的电量.7.如图所示，AB 和 CD 是足够长的平行光滑导轨，其间距为 l，导轨平面与水平面的夹角为.整个装置处在磁感应强度为 B 的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.AC 端连有电阻值为 R 的电阻.若将一质量 M，垂直于导轨的金属棒 EF 在距 BD 端 s 处由静止释放，在 EF 棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为 F，方向沿斜面向上的恒力把 EF 棒从 BD 位置由静止推至距 BD 端 s 处，突然撤去恒力 F，棒 EF 最后又回到 BD 端.求：（1）EF 棒下滑过程中的最大速度. （2）EF 棒自 BD 端出发又回到 BD 端的
13、整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒、导轨的电阻均不计）?8.在磁感应强度为 B=0.4 T 的匀强磁场中放一个半径 r0=50 cm 的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度=103 rad/s 逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8 ，外接电阻 R=3.9 ，如所示，求：（1）每半根导体棒产生的感应电动势.（2）当电键 S 接通和断开时两电表示数（假定 RV，RA0）.电磁感应与力学规律的综合应用电磁感应与力学规律的综合应用一、电磁感应中的动力学问题一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决
14、这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：【例 1】如图所示，AB、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为 B，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为 m、垂直于导轨放置的金属棒 ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中 ab 棒的最大速度。已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计。二、电磁感应中的能量二、电磁感应中的能量无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导
15、体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。三、综合例析三、综合例析（一）电磁感应中的“双杆问题” 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及
16、能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。考题回顾考题回顾【例 4】 （2004 年全国理综卷）图中 a1b1c1d1和 a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的 a1b1段与 a2b2段是竖直的，距离为 l1；c1d1段与 c2d2段也是竖直的，距离为 l2。x1 y1与 x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细F=BIL界状态v与a方向关系运动状态的分析a 变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）rREI杆，质量分别为和 m1和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F 为作用于金属杆 x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。下面
