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1、等比数列的前等比数列的前项和（第一课时）项和（第一课时）n n奉化高级中学 靳贻良 一、教材分析一、教材分析1在教材中的地位与作用等比数列的前 n 项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养2从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前 n 项和从公式的形成、特点等方面进行类比，然而本节公式的推导与等差数列前 n 项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于 q=1 这一特殊情况，学生往往
2、容易忽视3学情分析我所教两个班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨4重点、难点分析本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的运用；难点是公式的推导方法及公式应用中 q 与 1 的关系二、目标分析二、目标分析知识与技能目标： 理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题 过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力
3、情感态度与价值观目标：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点三、过程分析三、过程分析 1、创设情境生活化 【高老庄集团故事】 PPT 演示设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习积极 性故事内容紧扣本节课的主题与重点 2、探究问题活动化 （1） 、设问：同学们，你们知道悟空要八戒返还多少钱吗？学生回答：？2 23 32 29 91 1+ +2 2+ +2 2 + +2 2 + + +2 2= = （2） 、设问：同学们，上面这个式子有什么特点，如何来求？留出时间让学生充分地比较，等比数列前 n 项和的公式推导关
4、键是变“加” 为“减” ，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的， 因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契 机 错位相减法 S30=1+2+22+23+229 2S30= 2+22+23+229+230 预设：学生在这里思路可能不会很通畅，教师要加以科学引导。预设：学生在这里思路可能不会很通畅，教师要加以科学引导。式两边式两边 为什么要乘以为什么要乘以 2 2 ？这里是本节课的难点，突破方法是让学生观察比较式子的特？这里是本节课的难点，突破方法是让学生观察比较式子的特点乘以点乘以 2 2 或者乘以或者乘以看式子有什么变化，从而体现化归的数学思
5、想，化繁为简。看式子有什么变化，从而体现化归的数学思想，化繁为简。21（3） 、特殊到一般，推导公式 等比数列前 n 项和 =？1231nnnSaaaaa预设思路 1：观察式子两边的特点，由上面问题的处理学生会想 到错位相减法。预设思路 2：221 1111111221=)(nn nnnSaa qa qa qa q aq aaaa 即 11212111nnnqaqaqaqaaS）（21111nqaqaaqa）（111nnqaSqannqaaSq11)1 (上式也可写为上式也可写为的形式，这种递推形式是数列中的一种非常重的形式，这种递推形式是数列中的一种非常重11aqSSnn 要的递推形式。递推
6、数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的要的递推形式。递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的 极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用. .预设思路 3：2132431.nnaa qaa qaa qaaq 有的学生可能还会有其他的方法，比如： 利用等比定理 12 aa 23 aa 34 aaqaann 1nnnnn aSaSq aaaaaa 112132qaaSqnn1)1 (在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学 生自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快 3、
7、巩固提高1 1 1 1 1 11 1例例1 1: : 1 1. .求求等等比比数数列列, , , , , 前前8 8项项和和. .2 2 4 4 8 8 1 16 6 6 63 31 1 1 1 1 11 12 2、 等等比比数数列列, , , , ,前前多多少少项项的的和和是是? ?2 2 4 4 8 8 1 16 66 64 4 1 1 1 1 1 11 13 3、 等等比比数数列列, , , , ,求求第第5 5项项到到第第1 10 0项项的的和和. .2 2 4 4 8 8 1 16 61 1 1 1 1 11 14 4、 等等比比数数列列, , , , ,求求前前2 2n n项项中中
8、所所有有偶偶数数项项的的和和. .2 2 4 4 8 8 1 16 6 运用新知，加深对公式的理解，巩固新学知识，体会公式中基本量之间的运用新知，加深对公式的理解，巩固新学知识，体会公式中基本量之间的 关系，渗透了方程的思想。关系，渗透了方程的思想。 231.例例2 2：求求和和 1 1 n+ a+ a + a + a解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有 参数的问题进行分类讨论的数学思想参数的问题进行分类讨论的数学思想 4、归纳总结 提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答 1.1.等比
9、数列前等比数列前 n n 项和公式是什么？项和公式是什么？ 2.2.我们采用何种方法推导出该公式？我们采用何种方法推导出该公式？ 3.3.使用的时候对公比使用的时候对公比 q q 有何不同要求？有何不同要求？ 以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力 5、故事结束首尾互应30 30= 2-1=1073741823S 111111qnaqqqaSnn)( 11111qnaqqqaaSnn把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服认知疲劳，促进积极思 维 6、作业布置 (1) 课本课本 P61P61 页习题页习题 A A 组组 1 1、2 2、3 3 (2) 2323. nx+x +x + nx思
10、考题:求和 布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展.四、教法分析四、教法分析在教学中，我采用“问题探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段 五、评价分析五、评价分析 本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数 列前 n 项和公式错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭 示本质；等比定理：回归定义，自然朴实学生从中深刻地领会到推导过程中 所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性同 时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技 能在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主
11、学习、合作交流 的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质 教学设计的说明教学设计的说明: :1情境设置生活化.本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生初步了解“数学来源于生活” ， 采用动漫故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2问题探究活动化教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3巩固提高梯度化通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性.4思路拓广数学化从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位” ，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学5作业布置弹性化通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间介绍相关网站让学生查阅有关资料，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养
